Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 12 Toán 2013 - Phần 1 - Đề 9 pot

Chứng minh rằng: tan tan tan tan cot cot cot cot tan.. Chứng minh rằng tổng độ dài AP + BM + CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O.. ĐỀ CHÍNH THỨC.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK

TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Mơn Tốn Lớp 12 Thời gian: 180 phút ( Khơng kể thời gian giao đề )

Câu 1: (3,0 điểm )

Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số sau cắt trục hồnh tại ít nhất một điểm

y=(m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m

Câu 2: (3,0 điểm ) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m

2 2 2 2 2 4 2 2

5x mx  5 x  mx m  x  2mxm Câu 3: (3,0 điểm )

Cho tứ giác lồi ABCD có các góc A, B, C, D không vuông và 0 0

AB AB Chứng minh rằng:

tan tan tan tan cot cot cot cot

tan tan tan tan

Câu 4: (3,0 điểm)

Từ một điểm O bên trong tam giác đều ABC, ta vẽ các đường vuông góc OP, ON, OM xuống các cạnh AB, AC, BC

Chứng minh rằng tổng độ dài AP + BM + CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O Câu 5:( 4,0 điểm )

Chứng minh rằng với mọi số thực bất kì a và b đều thỏa mãn bất đẳng thức sau:

2 2 3 3 6 6

a b a b a b a b

Câu 6: (4,0 điểm)

Cho dãy số  U n được xác định như sau:

2  2  2  2

n

U n  n  n  n n Tìm tất cả các số hạng của dãy chia hết cho 10

ĐỀ CHÍNH THỨC