20 đề thi toán cao cấp tham khảo pptx

b Tại điểm N1, 2 hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 60 .0 c Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất.. b Tại điểm M1,- 2

Trang 1

Cho hàm số: z= − (x y e) xy

a) Tìm cực trị của hàm z

b) Tại điểm N(1, 2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 60 0

c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất Biểu diễn trên hình vẽ

Câu 2: (4 điểm)

Cho bản phẳng không đồng chất được giới hạn bởi tam giác ABC

có 3 đỉnh A(0, 0), B(3, 1), C(1, 2) và hàm mật độ ρ( , )x y = +x2 y2 Tính khối lượng bản phẳng đó

P.Trưởng Khoa/BM Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2

Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi

Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 01 trang

Trang 2

Câu 1: (6 điểm)

Cho hàm số: z x= 2 +y2 − 5y− 4lnx+ 3ln ,y x> 0,y> 0.

b) Tại điểm M(1,- 2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm

M theo hướng lập với trục Ox góc 30 0

c) Tại điểm M đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất Biểu diễn trên hình vẽ

Câu 2: (4 điểm)

Cho bản phẳng không đồng chất được giới hạn bởi tam giác ABC có

3 đỉnh A(2; 3), B(1; 1), C(-1; 2) và hàm mật độ ( , ) 2ρ x y = x y− +3

Tính khối lượng bản phẳng đó

Trang 3

Câu 1: (6 điểm)

Cho hàm số: 1 3 2 2

3

y y

z= x − +x e −e +

b) Tại điểm N(0 ; - 2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm

N theo hướng lập với trục Ox góc 45 0

Câu 2: (4 điểm)

Cho 1 bản phẳng không đồng chất, được giới hạn bởi tam giác ABC biết A(2, 1), B(-1, 3), C(3, 4) và hàm mật độ ( , )ρ x y = −x 3y+2

Tính khối lượng của bản phẳng đó

Trang 4

Câu 1: (6 điểm)

Cho hàm số: z= 8x3 + 2xy− 3x2 +y2 + 17

b) Tại điểm N(-1, 3) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm

Câu 2: (4 điểm)

Cho 1 bản phẳng không đồng chất, được giới hạn bởi miền giới hạn

bởi các đường: y x= ; x= − y; x= − +y 2 và hàm mật độ ρ ( , )x y =xy

Trang 5

Cho hàm số: z x= + 3 3x2 +xy y− 2 + 2y+ 17

b) Tại điểm N(-1; - 2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm

Câu 2: (4 điểm)

Cho 1 bản phẳng không đồng chất, được giới hạn bởi miền giới hạn

bởi các đường: y= −x; x= y; y x= + 3 và hàm mật độ ρ = + +1 x y

Trang 6

Câu 1: (6 điểm)

Cho hàm số: z x= + − 3 x2 2xy y− 2 − − + 8x y 17

b) Tại điểm N(1,- 2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm

Câu 2: (4 điểm)

Cho 1 bản phẳng không đồng chất, được giới hạn bởi miền giới hạn bởi các đường: y x; y 1; y 2x 4

x

= = = − và hàm mật độ ( , )x y x2

y

Trang 7

Cho hàm số: z x= − 3 2x2 − 4xy y+ 2 − − 3x 6y+ 1

b) Tại điểm N(1 ; - 3) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm

Câu 2: (4 điểm)

Cho 1 bản phẳng không đồng chất, được giới hạn bởi miền

1 3; 2 y 4; 0

x

  và hàm mật độρ( , )x y = +x y Tính khối lượng

của bản phẳng đó

Trang 8

Câu 1: (6 điểm)

Cho hàm số: z x= − 3 2x2 − 4xy y+ 2 − − 3x 6y+ 1

b) Tại điểm N(1,- 2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm

Câu 2: (4 điểm)

Trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, miền D giới hạn bởi các đường:

y= x2 và y= − x; y= − +x 2 và hàm ρ ( , )x y =x y x2 ( − )

Tính tích phân của hàm ( , )ρ x y trên miền D

Trang 9

Cho hàm số: 3 2 1 2 5

2 4

z x= − x + x xy+ + y + y−

b) Tại điểm N(-2 ; 1) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm

Câu 2: (4 điểm)

Hãy tính (2 2) ( 2)

L

xy x dx− + +x y dy

∫

Ñ , L là đường kín gồm 2 cung x= y y x2 , = 2

theo chiều dương

Trang 10

Câu 1: (6 điểm)

Cho hàm số: z x= − 3 3lnx+ 2y2 − 7 lny+ 3y− 4, x> 0,y> 0 ,

b) Tại điểm N(2; 1) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm

Câu 2: (4 điểm)

Cho tam giác ABC với A (0; 0), B(1; 3), C(3; 0)

Hãy tính 2( 2 2) (4 3)

ABC

x +y dx+ y+ xdy

∫

Ñ

Trang 11

Cho hàm số: z x y xy= 2 + 2 − +xy 5, x≠ 0

Câu 2: (4 điểm)

Cho L là biên tam giác ABC với O(0,0), A(1, 4), B(3, 0).

Hãy tính ( 2 2) ( 2 2)

L

I =Ñ ∫ x +y dx+ x −y dy

Trang 12

Câu 1: (6 điểm)

Cho hàm số: 1 3 1 3 2

3 3

z= e + e + y − y − x

Câu 2: (4 điểm)

Cho tam giác ABC với A (1; 1), B(-1; 2), C(4; 3)

Hãy tính Ñ ∫ ( 2−2 ) +(2 −3 )2

ABCA

x xy dx y x dy

Trang 13

Cho hàm số: 2 4 3 2

3

z x= − x+ y + y − xy− y+

b) Tại điểm N(3; 1) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 30 0

Câu 2: (4 điểm)

L

I =∫ x xy ds+ , trong đó L là chu vi hình chữ nhật có 3 đỉnhA(-1, 0), B(-4; 0), C (-4, 5)

Trang 14

Câu 1: (6 điểm)

Cho hàm số: 1 2 1 2 3 7 2 5

21

z= x +xy+ x− y + y − y+

b) Tại điểm N(2; -3) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm

Câu 2: (4 điểm)

Với L là đường x2 +y2 = 2y theo chiều dương

L

I =Ñ ∫ xy x y dx+ + + xy x y dy+ −

Trang 15

Cho hàm số: 1 2 2 3 2

z= x − −x xy+ y +y − y

b) Tại điểm N(2; -1) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm

Câu 2: (4 điểm)

Tính ( )

L

I =Ñ ∫ x y dx xydy+ + , L là chiều dương chu vi miền giới hạn bởi các đường 2

,

x= y y x=

Trang 16

Câu 1: (6 điểm)

Cho hàm số: z= 4x3 + 3y3 − 12x− 18y2 , x > 0.

b) Tại điểm N(-1; 1) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm

Câu 2: (4 điểm)

L

I =Ñ ∫ xy− dx x ydy+ , L là chiều dương chu vi miền giới hạn bởi các đường y2 = − 4 4 ,x y= − 2 2x

Trang 17

Cho hàm số: z x= − − + 3 x2 x 4e y−e4y+ 5

Câu 2: (4 điểm)

Tính tích phân đường I= 2 2

L

y dx x dy+

∫ , L là đường nối điểm O(0;0) với điểm A(4; 2) trong các trường hợp sau:

a) L là đoạn thẳng

b) L là cung Parabol y = x

Câu 1: (6 điểm)

Trang 18

Cho hàm số: z= 2x2 + lnx− 5x y+ 2 − 4y+ 7, x> 0

b) Tại điểm N(-1; 3) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm

Câu 2: (4 điểm)

Cho tam giác ABC với A(0;0), B(2; 3), C (1,2)

Hãy tính I = 3 (2 1) ( 2 2)

ABCA

y x+ dx+ x +y dy

Trang 19

Cho hàm số: z x= + 3 3x2 + 3xy− 2y+ 4lny+ 12, y> 0

Câu 2: (4 điểm)

Cho tam giác ABC với A(0;0), B(2; 4), C (4,1)

Hãy tính I = ∫ ( − )2 + +( )2

ABCA

x y dx x y dy

Trang 20

Câu 1 (6 điểm)

Cho hàm số: z= 2x e− 2x+y3 +y2 − 3y+ 1

b) Tại điểm N(2; - 2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm

Câu 2: (4 điểm)

Cho tam giác ABC với A(1; 1), B(2; 4), C (-1; 2)

Hãy tính I = ( 1) 2

ABCA

xy− dx x ydy+

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	254,5 KB