Phần I: Hàm nhiều biến Tính đạo hàm hàm nhiều biến Tính gần đúng = vi phân từng phân Tìm cực trị của hàm 2 biến +Tìm tập xác định +Tìm điểm tới hạn +Kết hợp điều kiện tìm ra cực trị Biểu diễn TXĐ bằng hình học Phần II: Tích phân Tích phân thông thường (phần này có thể thêm ở câu hỏi khác ) Tích phân suy rộng (phần này chắc chắn đề thi có ) Phần III: Phương trình vi phân Cấp 1: + Phân ly + Đẳng cấp + Tuyến tính + Béc nu li Cấp 2: +Giảm cấp được +Hệ số hằng Phần IV: Pt sai phân Cấp 1 Cấp 2
Trang 1Toán cao cấp
Phần I: Hàm nhiều biến
-Tính đạo hàm hàm nhiều biến
-Tính gần đúng = vi phân từng phân
-Tìm cực trị của hàm 2 biến
+Tìm tập xác định
+Tìm điểm tới hạn
+Kết hợp điều kiện tìm ra cực trị
-Biểu diễn TXĐ bằng hình học
Phần II: Tích phân
-Tích phân thông thường (phần này có thể thêm ở câu hỏi khác )
-Tích phân suy rộng (phần này chắc chắn đề thi có )
Phần III: Phương trình vi phân
-Cấp 1:
+ Phân ly
+ Đẳng cấp
+ Tuyến tính
+ Béc nu li
-Cấp 2:
+Giảm cấp được
+Hệ số hằng
Phần IV: Pt sai phân
-Cấp 1
-Cấp 2
Toán cao cấp
Đề 1/
cau 1
tinh dao ham cap 1 cua
ln(xy+can bac 2(x^2*y^2+1))+y^3x
câu 2
tich phan tu 0 den 1cua [(3x+1)/1+can bac 2 cua x)
câu 3 xet tinh hoi tu,phan ky cua tich phan sau
tich phan tu 0 den 1 cua [(1+lnx)/x]
câu 4
giai phuong trinh vi phan
y'-y/x=x*e^-x
caau 5
giai phuong trinh sai phan
y(n+1)-4y(n)=2n^2-1
Đề 2/
câu 1
tính gần đúng arctan(căn 8,98/3.05) cho pi = 3,14
câu 2 tính
tích phân của (1+x)dx/(1+căn bậc 3 (x+1)) cận từ -1 đến 0
câu 3 xét tính hội tụ phân kỳ của tich phân
Trang 2tich phân (1+x^2)dx/(1+x^4) cận từ âm vô cùng đến 0.
câu 4 giải ptvp
y" - 2y' + 5y = 2cosx
câu 5 giải ptsp
y(n+1) + 3y(n) = 3n.2^n
Đề 3
Đề 15 khoa A thi ngày 17/6
Câu 1:tìm cực trị
Z= 27x3 + y3 – 9xy -1
Câu 2 giải tích phân
e
∫1 ( x2 + 1) lnx dx
Câu 3 ét tính hội tụ phân kì
0
∫-00 ( x3 + x) ex^2 dx
Câu 4 giải phương trình vi phân
Y’ + y/x = x2y2
Câu 5: giải phương trình sai phân
Y(n+1) -5y(n) = (3n-4) 5n
Đề 4/
1)tính gần đúng
(tan44*)^5,002
kq : 0,825
2)tích phân
cận từ 0 đến 1 của(3x + 5)dx/(2 + căn x)
kqua: 30 - 68(ln3 -ln2)
3)xét hội tụ phân kì
cận từ 0 đến 1 của căn bậc 3(1+ lnx)dx/căn x
kq: phân kì
4)vi phân
y' - y/x= x2.e^x
kq: x(x-1)e^x + cx
5)sai phân
y(n+1) -7y(n) = 2n^2 + n
kq ô nghiệm
hjhj.kq m làm ý.hông bít đúng hay sai.chúc những ai chưa thi thì thi tốt nhé
Đề 5/
câu 1: Tính các đạo hàm cấp 1 của z
z= ln(xy + Căn (x^2y^2+1)) + y^3x
Câu 2: Tính tích phân
cận từ 0->1 của (3x+1)dx/(1+cănx)
câu 3: xét sự hôi tụ,phân kì
cận 0->1 của [1+ln^2(x)]dx/x
câu 4: tích vi phân
y' - y/x = xe^-x
Trang 3câu 5: Tính sai phân
y(n+1)-4y(n) = 2n^2-1
Đề 6:
Đề thi toán cao cấp 2, khoa F,mã đề 26
Câu 1: tính đạo hàm cấp 1
ln(căn bậc 5 của((1-xy)/(1+xy))) + (2x+1)mũ(3x-4y)
Câu 2: tính tích phân
dx/(sinxcos(2)x *cos(2) : cos mũ 2
Câu 3: xét hội tụ , phân kì:
cận trên + vô cùng
cận dưới 1
biểu thức dx/(x+x2)2 * x2: x mũ 2
Câu 4: giải phương trình
y'+ xy= x(3)y(2)
Câu 4: giải phương trình:
y(n+1) + ny(n) = n!
c1 tinh cưc trị
z= x^2+xy+y^2-2x-y
c2 tinh nghuyen ham
(x+1)*can(4-x^2)/xdx
c3 xet tinh phân kì hội tụ
tp cận từ 0 đến e của dx/x*(1+lnx)^2
c4 gpt vi phan
y"+16y=cosx
c5 sai phÂN
y(n+2) +9y(n)=3n^2-n-1
Đáp án mình làm đó:hjhj
c1: quá dễ Đs: đạt cực tiểu tại M(1,0) với z=-1
c2Tinhs tích phân I= can(4-x^2)dx +can(4-X^2)/x dx
chia làm 2 tich phan
cái 1: đặt x=2sint
cái 2: đặt u=căn(4-x^2)
đáp số thì mình ko nhớ!
C3 xét tinh hoi tu phan ky
xét nguyen hàm:I=dx/x*(1+lnx)^2
I= d(lnx)/(1+lnx)^2=-1/(1+lnx)
thay vào đễ bài có:
lim(-1/2 +1/(1+lna)) khi a tiến đến 0+
= -1/2 => hội tụ
C4
Xét pt đặc trưng:k^2+16=0 => k=+-4i
Ngiên pt thuần nhất: y=C1cos4x +C2 sin4x
Ngiệm riêng: y*=Acosx +Bsinx
tìm ra A=1/15 B=0
c5
Xet pt dac trung k^2+9=0 => k=+-3i=3(cos(+-pi/2)+i*sin(+-pi/2))
nghiệm pt thuần nhất y= 3^n(C1cos(n*pi/2)+C2sin(N*pi/2))
Nghiệm riêng: y*=An^2+Bn+C
tìm ra A=3/10 B=-11/50 C= -22/125
hjhj