Đường thẳng EF có độ cao không đổi bằng 4 gọi là một dường bằng của mặt phẳng @ và có thể xem đường thẳng đó là giao tuyến của mặt phẳng Q với mặt phẳng nằm ngang có độ cao là 4.. Đường
Trang 1Với sự trợ giúp của MTĐT, các loại hình chiếu phối cảnh trên mặt tranh là mặt cầu hay trên mặt tranh là mat try, vốn rất khó xây dựng bằng các phương pháp truyền thống, nay cũng được xây dựng một cách không khó khăn Hình 7-97 là ví đụ hình chiếu phối cảnh trên tranh cầu và hình 7-98 là ví dụ hình chiếu phối cảnh trên mặt tranh trụ
Hình 7-97, HCPC trên tranh là mặt cầu
Trang 28.1 BIỂU DIỄN CÁC YẾU TỐ HĨNH HỌC
8.1.1 Hệ thống chiếu
Hệ thống chiếu có số gồm các yếu tố sau:
— Một mặt phẳng nằm ngang 2, dùng làm mật phẳng hình chiếu và được gọi là mật phẳng chuẩn Nó có độ cao quy ước bằng 0,00m, tương ứng với độ cao trung bình của mức nước biển
— Một thước tỷ lệ để đo độ cao của các yếu tố cần biểu điễn
8.1.2 Biểu diễn điểm
Giả sử có một diểm A nằm phía trên và cách mặt phẳng ⁄, 5 đơn vị đo theo thước tỷ lệ (H.8-1)
Để biểu điễn điểm A ta làm như sau:
— Chiếu thẳng góc A lên Z„ hình chiếu thẳng góc của A có ghỉ chỉ số độ cao so với /, là A¿
~ Dat mat phẳng chuẩn 7, trùng với mat phẳng bản vẽ
Điểm A; vừa nhặn được gọi là hình chiếu có số của điểm A
Trên hình vẽ cũng biểu diễn điểm B nằm phía đưới, cách Ø2, 3 đơn vị đo và điểm C thuộc mặt phẳng Ø„„ các hình chiếu của chúng là B._; và Cụ
151
Trang 38.1.3 Biểu diễn đường thẳng
Trong hình chiếu có số, đường thẳng thường được biểu điển bằng hình chiếu của hai
điểm thuộc nó Hình 8~2 là hình chiếu có số A;B; của đường thẳng AB
Dưới đây là một số vấn để liên quan đến việc biểu điễn đường thằng
8.1.3.1 Xác định độ dài và góc nghiêng của một đoạn thẳng so với mặt phẳng chuẩn : Giả sử cân xác định độ đài của đoạn thẳng AB (A;B;) và góc nghiêng của nó so với mật phẳng
Ø2, (H.8-2)
Dựng tam giác vuông có một cạnh góc vuông là hình chiếu A;B;, cạnh góc vuông thứ hai B,B* có độ đài bằng hiệu số độ cao của Á và B đo theo thước tỷ lệ (là 3 đơn vị đo) Cạnh huyện A;B* của tam giác vuông cho ta độ đài của AB và góc œ tạo bởi A;B* và A;B; là góc nghiêng cần tìm
8.1.3.2 Xác dịnh độ cao của một điểm thuộc một đường thẳng hoặc xác định hình chiếu của một điểm có độ cao cho trước thuộc một đường thẳng : Giả sử có đường thẳng AB (A2B;; ) (H.8-3)
— Xác định hình chiếu của điểm thuộc đường thẳng AB biết độ cao của nó là 3 đơn vị đo Trên hình vẽ, qua giao điểm D* của A*B* với đường thẳng có số chỉ độ cao là 3, vẽ đường thẳng song song với A„A* cho đến cắt A,B, „ ta sẽ được hình chiếu D, của điểm cần tìm
8.1.3.3 Chia độ đường thẳng : Chia độ đường thẳng là xác định trên đường thẳng đồ các
điểm có độ cao là các số nguyên
Giả sử cần chia độ đường thẳng A;;B;; (H.8-5) Làm tương tự như khi xác định hình
chiếu của các điểm thuộc một đường thẳng khi biết độ cao của chúng như đã trình bày ở phần
trên Qua các giao điểm của A*B* với các đường thẳng có số chỉ độ cao là các số nguyên 4, 5,
6, 7 ta vẽ các đường thẳng song song với A;„A* (hoạc B;;B*) cho đến cất hình chiếu A;;B;; ta 152
Trang 4nhận được hình chiếu của các điểm thuộc đường thẳng AB và có số chỉ độ cao lần lượt là các số nguyên 4, 5, 6 và 7
8.1.3.4 Độ dốc và khoảng của dường thẳng
~ Độ đốc của đường thẳng là tang của góc nghiêng của đường thẳng đó so với mặt phẳng chuẩn Gọi ¡ là độ đốc của đường thẳng, œ là góc nghiêng của nó so với mặt phẳng chuẩn, ta có (8-4):
i=tga =— L
— Khoảng của đường thẳng là độ đài hình chiếu của một đoạn của đường thẳng đó, có
hiệu số độ cao hai đầu mút là 1 đơn vị đo Trên hình 8—4 cho đường thằng AB (A,;Bạ;), các điểm C và D thuộc AB có độ cao chênh nhau 1 đơn vị, độ dai | của hình chiếu C;D; là khoảng của đường thẳng AB Trên hình 8~5 các đoạn 4—5, 5—6, 6—7 cũng là các khoảng của đường
thẳng A;;B;; Các khoảng của cùng một đường thẳng có độ đài bằng nhau
Nếu gọi L là chiều đài của đoạn thẳng AB, khoảng của đường thẳng đó là 1 và H là hiệu
số độ cao của hai đầu mút A và B, ta có :
l= LL cotga “T= colg
Dễ đàng thấy rằng độ đốc và khoảng của một đường thẳng là hai đại lượng nghịch đảo:
i=Š
1 8.1.3.5 Vị trí tương đối của bai đường thẳng
~ Hai đường thẳng cắt nhau : Hình chiếu của chúng cắt nhau và giao điểm của hai hình
chiếu đó có cùng số chỉ độ cao Trên hình 8-6 biểu diễn hai đường thẳng AB (A;B,) và CD (C;D,¿) cất nhau tại điểm K(K,)
~ Hai đường thẳng song song : Hình chiếu của chúng song song nhau, khoảng (hoặc độ đốc) bằng nhau và các số chỉ độ cao tăng cùng chiều Hình 8—7 biểu điễn hai đường thẳng song song AB (A;B,) và CD (CoD,)
153
Trang 5Trên hình 8-8 mat phing @ được biểu điễn bằng hình chiếu của 3 điểm A, B và C thuộc
nó : Q(A;,B;, C;) và mặt phẳng ø được biếu diễn bằng hai đường thẳng song song AB và CD:
%(A;B;// CạD,)
Trên hình 8~8 cũng biểu diễn đường thẳng EF (E,F,) và điểm M (M,) thuộc mặt phẳng Q Đường thẳng EF có độ cao không đổi (bằng 4) gọi là một dường bằng của mặt phẳng @ và có thể xem đường thẳng đó là giao tuyến của mặt phẳng Q với mặt phẳng nằm ngang có độ cao là 4
8.1.4.1 Đường đốc nhất của mặt phẳng : Là dường thẳng thuộc mặt phẳng đó và tạo với
mặt phẳng chuẩn một góc lớn nhất Trên hình 8—9 vẽ dường đốc nhất EF của mặt phẳng Ø, nó vuông góc với các đường bằng của Q Hình chiếu của dường dốc nhất này ở trên có chia độ gọi
là ý lệ độ đốc của mặt phẳng Q, ký hiệu là @, và được vẽ bằng hai nét liên mảnh song song nhau
Nhận xét rằng tỷ lệ độ dốc của một mặt phẳng vuông góc với các đường bằng của mặt phẳng đó Đường bằng có độ cao 0 của mặt phẳng gọi là vết bằng của nó, đó là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng chuẩn Ø›
Trong hình chiếu có số, mặt phẳng thường được biểu diễn bằng tỷ lệ độ dốc của nó 8.1.4.2 Hướng phương vị của mặt phẳng : Là hướng của các đường bằng của mặt phẳng
về phía tay phải của người quan sát khi người quan sát đứng nhìn mặt phẳng về phía dốc lên 8.1.4.3 Góc phương vị của mặt phẳng : Là góc hợp thành giữa hướng bắc của kim nam châm và hướng phương vị của mật phẳng theo chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ Trên hình 8—9 cũng chỉ rõ hướng phương vị và góc phương vị ỗ của mặt phẳng Q
154
Trang 6‘8; + "eG 2
Hinh 8-9
8.2 BIỂU DIỄN MỘT SỐ MAT CONG THUGNG GAP TRONG HINH CHIEU CÓ SỐ
Trong hình chiếu có số, mat cong thường được biểu điễn bằng cic duddg đồng mức của
nó, đó là những đường đi qua các điểm có cùng một độ cao (thường là các số nguyên) của mặt cong đã cho, nói khác di đó là giao của mặt cong với các mặt phẳng nằm ngang cách đều nhau một khoảng thường bằng một đơn vị do
Trên hình 8—10 biểu điễn một mặt nón cụt
tròn xoay thẳng đứng, đầy nhỏ là đường tròn tâm
O (O,), bán kính R và đáy lớn là đường tròn tâm
1 Œ2 với O; = l;, bán kính R+ 4l trong đó ! là
khoảng của đường sinh của mặt nón cụt Trên
hình biểu diển cũng vẽ các đường tròn đồng mức
của mặt nón cụt có độ cao lần lượt là 3, 4 và 5
Các con số chỉ độ cao của các đường tròn dồng
mức tăng đần từ trong ra ngoài
Dưới đây trình bày cách biểu điễn một số
mặt cong thường gặp trong các công trình dất
Mặt đốc đều là mặt cong tiếp xúc với các mặt nón tròn xoay, trục thẳng đứng có góc đáy
bằng nhau và có các đỉnh nằm trên một dường cong nào đó
Giả sử có đường cong (6) bất kỳ (H.8—11) Trên (c) lấy các điểm A, B, C có độ cao lần lượt là 1, 2, 3 đơn vị đo Dựng các mặt nón tròn xoay thẳng đứng đỉnh là A, B, C và góc ở đáy bằng nhau Vẽ các đường tròn đồng mức của các mặt nón đó Các mặt cong #® và Wtiếp xúc với các mặt nón nói trên là các mặt đốc đều Đường đồng mức của các mặt dốc déu nay 1a các đường cong tiếp xúc với các đường tròn đồng mức có cùng độ cao của các mặt nón nói trên Các đường sinh tiếp xúc của mặt đốc dễu với các mặt nón chính là các đường đốc nhất của mặt
đốc đều vẽ qua các điểm A, B, C
155
Trang 7
Hink 8-11
8.2.2 Mặt địa hình (mặt đất tự nhiên)
Mặt địa hình cũng được biểu diễn bằng các đường đồng mức của nó Căn cứ vào sự phân
bố và số chỉ độ cao của các đường đồng mức chúng ta có thể hình dung được cấu tạo của phần
mat địa hình được biểu điến Hình 8—12a biểu điễn một hố đất và hình 8—^12b biểu điễn một
khu đất có hình yên ngựa Trong các thí dụ này, chỗ các đường đồng mức càng sát nhau thì mặt địa hình càng đốc
Độ cao.của một điểm thuộc mặt địa hình có thể xác định một cách gần đúng Chẳng hạn
độ cao của điểm M trên hình 8—12b khoảng 10,75 được xác định nhờ độ cao của hai điểm A và
B lần lượt thuộc các đường đồng mức 10 và 11 của mặt địa hình
Hink 8-12
156
Trang 88.3 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ GIAO THƯỜNG GẶP TRONG HÌNH CHIẾU CÓ SỐ
8.3.1 Giao tuyến của hai mặt phẳng
Hình 8-13 trình bày cách vẽ giao tuyến của
hai mặt phẳng ØØ,) và Q(Q) Ta c6 thé x4c định
giao tuyến của hai mặt phẳng bằng cách xác định
giao điểm M và N của hai cặp đường bằng độ cao 3
và độ cao 6 của hai mặt phẳng đó
Thí dụ : Một hố đất có đáy là hình chữ nhật
nằm ngang ở độ cao 5 Vẽ giao tuyến của các mái đốc
thành hố với nhau và với mặt đất xem như là mặt
phẳng xác định bằng tỷ lệ độ déc @ Cho biết độ đốc
của các mái đốc thành hố là i=1:1,5 (H.8-14) Hinh 8-13
Từ độ đốc i của các mái đốc ta suy ra khoảng của chúng là I = 1: ¡ = 1,5 trên thước tỷ lệ
Vẽ tỷ lệ độ đốc của các mái dốc thành hố và các đường bằng có độ cao 6, 7, 8 của các mái đốc đó
Giao tuyến của hai mái đốc kể nhau của hố đất là các dường thẳng nối các đỉnh A, B, C,
D của đáy hố với giao điểm của hai đường bằng có cùng độ cao của chúng, ở đây các giao tuyến đó là phân giác ngoài của các góc vuông đỉnh là A, B, C và D
Để vẽ giao tuyến của các mái dốc với mặt phẳng @ ta tìm giao điểm của các đường bằng
có cùng độ cao của Q và của các mái đốc đó, chẳng hạn giao tuyến của mái đốc cạnh AB với mặt phẳng Q được xác định nhờ các giao điểm M và N của các dường bằng có độ cao 6 và 7 của
mái đốc đó và của mặt phẳng Q Cách làm được chỉ rõ trên hình vẽ
8.3.2 Giao tuyến của mặt phẳng với mặt cong !
Thí dụ: Vẽ giao tuyến của mặt nón tròn xoay thẳng đứng cho bằng các đường tròn đồng mức và mặt phẳng @( q,) (H.8—15)
157
Trang 9ˆ Xác định giao điểm của các dường tròn đồng mức của mặt nón với các đường bằng có
cùng độ cao của mặt phẳng @ rồi nối các giao điểm này bằng một đường cong trơn với chú ý phải nối các điểm có độ cao kế cận nhau Giao tuyến trong trường hợp này là một e-líp
Hình 8-15
8.3.3 Giao của mặt phẳng với mặt địa hình
Thí dụ 1 : Vẽ giao tuyến của các mái dốc của một đập đất với mật địa hình cho biết độ cao đỉnh đập là +60, độ đốc mái dập thượng lưu j¿= 1:2 độ đốc mái đập hg lun iy, = 1: 1,5 (H.8-16)
GO
158
Trang 10+ Ta lần lượt tính khoảng của mái dốc thượng lưu l„ = 2 và của mái đốc hạ lưu lụ = 1,5 Vẽ
tỷ lệ dộ đốc rồi vẽ các dường bằng của các mái đốc này Xác định giao điểm của các đường bằng của hai mái đốc với các dường đồng mức có cùng độ cao của mặt địa hình và nối các giao
điểm kẻ nhau bằng đường cong trơn ta sẽ nhận được giao tuyến của hai mái đốc của đập đất với mặt địa hình
Thí dụ 2: Vẽ mặt cắt I~I cha mặt địa hình cho bằng các đường đồng mức (H.8—17) Mặt cất của mặt địa hình là giao tuyến của mặt phẳng thẳng đứng với mặt địa hình, nó
có thể vẽ ngay tại vị trí cắt hoặc vẽ ra ngoài tại một chỗ thuặn tiện Cách vẽ như sau:
Trên đường thẳng nằm ngang 0x đánh đấu các điểm A*, B*, C*, D*, E*, F*, G*, H*, I*,
K* ~ chính là vị trí các giao điểm A¿, By, Cy, Dy, Es, Fy, Ge, Hy, lạ, K; của vết mật phẳng cắt I—] với các đường đồng mức của mặt địa hình
Vẽ các đường thẳng song song với 0x, cách nhau ] đơn vị và có độ cao từ dưới lên lần lượt là 5, 6, 7, 8, 9, I0 Qua các điểm-A*, B* H*, !*, K* vẽ các đường thẳng vuông góc với 0x và lần lượt đánh đấu trên đó các điểm A, B, C, H, LK có độ cao tương ứng là 5, 6, 7, 8, 9,
9, 8, 7, 6, 5 Nối các điểm này bằng một đường cong trơn tả sẽ nhận được mặt cắt I-I của mặt địa hình,
Hình 8—¡8 là thí dụ vẻ cách xác định giới hạn của một công trình đất gồm một đoạn đường đốc có độ dốc luan = 1:3 dẫn lên một bãi đất phẳng nằm ngang có độ cao + 10,00m gồm ruột phần hình chữ nhật ADEH và một phần là nửa hình tròn tâm O, bán kính R Cho độ đốc của các mái đất đào là i„„ = 1:1 ; của các mái dat dắp là i„„„ = 2:3 Mat dia hình cho bằng các đường đồng mức có độ cao từ 6m dén 16m
¡ hạn đào và đắp của công trình đất
159
Trang 11Cân xác định giới hạn đào, đắp và vẽ mặt cắt I-[ của công trình
Nhận xét rằng đường đồng mức +10 của mặt địa hình cất ngang qua bãi đất nằm ngang
có cùng độ cao +10 nên phần phải đào của công trình là khu vực mặt địa hình có độ cao từ +10
trở lên, phần cần đắp là khu vực có độ cao từ +10 trở xuống
Trình tự tiến hành như sau:
~ Xác định khoảng của các mái đất đào trên thước tỷ lệ: lạ¿= L:i „= 1:(1:1)= 1
Theo tỷ lệ đã cho vẽ đường tỷ lệ độ đốc và các đường bằng có độ cao 11, 12, 13, 14 15 của các mái dốc đất đào Riêng mái dốc đất đào của phần bãi đất có dạng 1/2 hình tròn tâm O, bán kính R là một phân của mặt nón cụt tròn xoay mà các đường đồng mức có dộ cao 1, 12,
13, 14 của nó cũng là các đường tròn tâm O, bán kính lần lượt là R+la¿„; R+ 2l a„„ R+ 41 ato-
— Xác định khoảng của các mái dốc đất đắp : lạp= 1: i gap = 1: (2 23) =1,5
Vẽ các đường bằng có độ cao 9, 8, 7, của các mái đốc dất dap
Riêng mái dốc đất dip & hai bên của đoạn đường dẫn lên bãi đất nằm ngang là các mặt
đốc đêu Ở đây cũng là các mặt phẳng Cách vẽ các đường bằng của hai mái đốc này như sau:
+ Xác định khoảng của mặt đường đốc: lạ = 1: lạ„„ = l : (1:3) =
+ Vẽ các đường bằng độ cao 9, 8, 7, 6 của mặt đường đốc
+ Vẽ các đường đồng mức có độ cao 9, 8, 7 của hai mặt đốc hai bên của đoạn đường đốc Cách làm như sau : lần lượt lấy B và C làm tăm, vẽ các cung tròn có bán kinh 18 lisp, làm 3lạ; đó là các đường đồng mức có độ cao 9, 8, 7 của mặt nón tròn xoay thẳng đứng mà các
đường sinh của chúng có độ dốc là i„„y = 2:3 Qua các điểm nằm trên hai mép của đoạn đường
đốc có độ cao 9, 8, 7 vẽ các tiếp tuyến của các cung tròn có cùng độ cao của các mặt nón vừa
cao chẳng hạn độ cao 7 của các mái đốc này
Giao tuyến của mái đất đào cạnh EH và mái đất đào dạng mặt nón cụt có đầy là nửa hình tròn tâm O, bán kính R là hai cung của một elip mà các điểm của nó là giao của các đường hằng của mật phẳng với các đường đồng mức có cùng độ cao của mặt nón cụt
— Vẽ giao tuyến của các mái đất đào và đắp với mặt địa hình theo cách làm trong thí dụ ] (H.8-16) với chú ý là các giao tuyến của hai mái đốc kể nhau với mặt địa hình phải cắt nhau tại
một điểm thuộc giao tuyến của hai mái đốc đó,
— Sau cùng vẽ mật cắt I — I của công trình đất (H.8-18b), gồm 2 bước:
+ Vẽ mặt cắt Ï — Ï của mặt địa hình theo cách làm ở thí du 2 (H.8-17)
+ Vẽ mặt cất [ — I của phần đào và đấp của công trình đất, đó lần lượt là giao tuyến của mặt phẳng cắt thẳng đứng I— 1 với mái đốc đất đào, với mặt phẳng nằm ngang có độ cao + 10 của bãi đất và với mái đốc đất đắp
Chú ý : Trên các bản vẽ công trình đất, quy ước rằng :
~ Các đường đồng mức của mặt địa hình, các đường bằng của các mặt phẳng vẽ bằng nét
liên mảnh Phần đường đồng mức nằm trong giới hạn đào hoặc đắp của công trình được vẽ bằng nét đứt
~ Các mái đốc được vẽ ký hiệu bằng các nét gạch đậm và mảnh xen kế nhau, hướng về phía chân đốc và vuông góc với các đường đồng mức của các mái đốc đó
160
số, oe
Trang 12~ Trên mặt cắt, phần giao tuyến của mặt phẳng cắt với mat dja hình nằm trong giới hạn
đào và đắp của công trình được vẽ bằng nét dứt
