Trong quá trình tạo vật thể, có thể biểu diễn cấu trúc của vật thể hợp thành bằng một cây nhị phân cáy CSG để chỉ ra một loạt các bước thực hiện các phép toán đi từ các vật thể cơ bản ba
Trang 1228 Sát sức
KHỐI CẦU
KHỐI XUYẾN
KHỐI NÓN KHỐI HỘP
KHỐI NÊM
KHỐI TRỤ Hình 5—I1 Các vật thể cơ bản để xây dựng mô hình vật thể theo phương pháp CSG
Hinh 5-12 Ap dung cdc phép toán Bun trên các vật thể 3D
Hợp : Phép toán này gộp các phần vật thể của từng vật thể đã cho thành một vật thể mới
Ký hiệu AL2B;
Giao : Phép toán này tạo nên một vật thể mới là phần vật thể chung của cả hai vật thể đã cho Ky hiéu ANB;
Hiệu : Phép toán này tạo nên một vật thể mới là phần vật thể chỉ thuộc vật thể thứ nhất
mà không thuộc vật thể thứ hai Ký hiệu A-B Chú ý rằng ở đây thứ tự trong phép toán là rất quan trọng, vật thể tạo bởi A-B là hoàn toàn khác vật thể tạo bởi B-A
Trong quá trình tạo vật thể, có thể biểu diễn cấu trúc của vật thể hợp thành bằng một cây nhị phân (cáy CSG) để chỉ ra một loạt các bước thực hiện các phép toán đi từ các vật thể cơ bản ban đầu tới vật thể cuối cùng Hình 5-13 minh hoạ việc thực hiện một loạt các phép toán Bun để tạo ra vat thé V
75
Trang 2Bước I Các vật thể cơ
bản P (khối nêm) và Q (khối
hộp) được hợp nhất với nhau
bằng phép toán Hợp FQ tạo
thành vật thể R Dễ thấy rằng
vật thể R cũng có thể được
sinh ra bằng cách lấy một khối
hộp lớn hơn rồi bỏ bớt đi một
khối nêm bằng phép toán Hiệu
Như vậy, trong CSG thường có
những cách khác nhau nhưng
lại sinh ra cùng một kết quả
Bước 2 Vật thể R được
coi như vật thể cơ bản cho
bước này, kết hợp nó với vật
miễn phẳng hoặc một tiết diện
(gọi chung là prôfin 2D) được
nâng lên vuông góc hay xiên
góc với mặt phẳng của nó (được
gọi là quét thẳng, nghĩa là có
góc vát bằng không hay được
gọi là quét xiên, nghĩa là có góc
vát khác không) hoặc được
quay quanh một trục (được gọi
là quét tròn) để tạo thành một
vật thể tròn xoay Prôfin cũng
có thể được quét theo một
đường cong (giống như cách
tạo ren) để tạo ra một vật thể
dạng xoắn Cũng có thể áp
dụng các phép toán Bun đối với
các prôfin để tạo ra một prôfin
Trang 3Một prôfin 2D được quét theo hướng thẳng góc với mặt phẳng của prôfin sẽ tạo ra một vật thể Vật thể này sẽ có tiết diện ngang không đổi Nếu chỉ định góc vát khác không, nhiều
mô hình vật thể khác nhau có thé được xây dựng từ một prôfin Hình 5.15 chỉ ra một số ví dụ
vẻ prôfin 2D và các vật thể được sinh ra bằng phương pháp quét với góc vát bằng không (quét
thẳng) và khác không (quét xiên) Phụ thuộc vào độ cao cần nâng lên, góc vát sẽ được tính toán
để tạo thành vật thể mong muốn
Hình 5-15 Quét thẳng các miền phẳng (prôfin 2D) với góc vát bằng không và khác không
Dễ thấy rằng, một prôfin tròn bán kính r nếu được quét thẳng lên độ cao h sẽ tạo ra một khối trụ, nếu được quét xiên với góc vát có tang bằng r/h sẽ tạo ra một khối nón độ cao h
Vật thể tròn xoay có thể được sinh ra bằng cách quét một prôfin 2D quanh trục tròn xoay Tùy theo góc quét bằng hoặc nhỏ hơn 360° đối tượng sinh ra sé 1a ca vat thé tron xoay hoặc một phần vật thể tròn xoay Hình 5~16 là ví dụ các vật thể tròn xoay được sinh ra bằng cách quét tròn quanh trục (t): prôfin (a) được quét một góc 360”, còn prôfin (b) được quét một góc bằng 2701
oll
Hình 5-16 Quét tròn prôfin (a) một góc 360° va profin (b) một góc 270° quanh trục (t)
TT
Trang 45.3.3 Phối hợp phương pháp CSG và phương pháp quét
Phương pháp CSG và phương pháp quét có thể được sử dụng riêng rẽ hay phối hợp để tạo
ra các vật thể phức tạp Vì thường có vài cách khác nhau để tạo ra cùng một vật thể, nên phải vạch ra các bước đi trước khi chọn phương pháp cần sử dụng cho hiệu quả
Cũng cần phải vạch ra cách tạo từng vật thể thành phần để kết hợp chúng lại thành một
vật thể mong muốn, vì một số vật thể sẽ được tạo ra một cách thuận lợi bằng CSG, một số khác lại phù hợp với cách tạo ra bằng kỹ thuật quét Hình 5-17 minh hoa mot vat thể được tạo ra bằng cách phối hợp cả hai phương pháp trên
HỢP
| VẬT THỂ CƠ BẢN GÓC VÁT BẰNG KHÔNG pusr mine
QUÉT THẲNG GÓC VÁT48
Hinh 5-17 Kết hợp phương pháp quét và phương pháp CGS để tạo mô hình vật thể
5.3.4 Cơ sở dữ liệu của mô hình vật thể
Mô hình vật thể có thể được lưu giữ trong MTĐT dưới những dạng khác nhau tùy thuộc
cách tạo đữ liệu miêu tả nó Nói chung, các mô hình được lưu giữ dưới dạng cấu trúc của cây
CSG (CSG tree) hoặc dưới dạng biểu điển biên (boundary representation, B-rep) Hình 5-18
78
Trang 5minh hoa các khái niệm CSDL cây CSG và CSDL biểu diễn biên của mô hình vật thể đã được tạo ở hình 5—13
Trong các bộ chương trình CADD, một mô hình vật thể hợp thành được lưu giữ dưới cả
hai dạng trên Mô hình được lưu giữ ở dạng cây CSG cho phép các vật thể thành phần được
“tách riêng ra” vì các bước tạo mô hình luôn được ghi nhớ Đặc điểm này đem lại khả năng sửa đổi được các vật thể thành phần đã được dùng trong khi tạo mô hình Chẳng hạn, một khối trụ
được dùng để sinh ra một lỗ rỗng có thể được thay đổi vị trí hay kích thước đường kính của nó trong CSDL Hiển nhiên là mô hình hợp thành sẽ được sinh lại với các thay đổi đó một cách dễ dàng Cây CSG cũng rất hữu ích trong việc tính toán hình học của mô hình như điện tích bề
Thông tin B-rep chứa các cạnh và các mặt tạo nên biên của đối tượng lại rất quan trọng,
trong việc hiển thị mô hình vật thể trên màn hình Chẳng hạn, có thể chọn dạng biểu diễn khung dây hoặc lưới mảnh mặt, có thể bỏ các mặt và các cạnh khuất, có thể tô mầu, vẽ bóng
một mô hình vật thể
Cũng nên chỉ ra rằng thông tin B-rep có thể được suy ra từ một cây CSG Nhưng ngược
lại, nói chung không thể tạo được một cây CSG từ một CSDL B-rep
5.3.5 Các thuộc tính
Có thể gán các loại vật liệu cho một mô hình vật thể Các tính chất vật liệu cùng với kích
thước và hình dạng hình học cho phép tính toán nhiều thuộc tính hữu ích của vật thể như: diện
tích bề mặt, thể tích, khối lượng, tọa độ trọng tâm, các loại mô-men quán tính
79
Trang 6Để kết thúc mục này chúng ta sẽ lấy một ví đụ đơn giản tạo hai vật thể cầu và trụ tròn xoay có kích thước cho trên hình 5-19a rồi xác định hợp, giao và hiệu giữa chúng, bằng chương
'Tạo mô hình vật thể cầu và trụ tròn xoay và áp dụng, các phép toán Bun
Các lệnh cần thực hiện như sau:
SPHERE /center of sphere 0,0,40
(tâm cầu) lradius of sphere 30
Để tạo vật thể hợp nhất khối cầu và khối trụ:
UNION Jselect objects {chỉ vào cầu và trụ)
(chọn các đối tượng)
Để tạo vật thể là giao của khối cầu và khối trụ:
INTERSECT /select objects (chỉ vào cầu và trụ)
80
Trang 7Để tạo vật thể là hiệu của khối cầu trừ đi khối trụ:
SUBTRACT /select objects (chỉ vào cầu)
/select objects to subtract from them (chi vao tru)
(chọn các đối tượng để trừ đi khởi chúng)
Dé tạo vật thể là hiệu của khối trụ trừ đi khối câu:
/select objects to subtract from them (chỉ vào cầu)
Các vật thể kết quả được minh hoạ ở hình 5-19b
5.4 XÂY DỰNG BẢN VẼ CÁC HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC
Cơ sở dữ liệu của các mô hình hình học chỉ có thể được thấy và xem xét nếu chúng được
biểu diễn dưới dạng các hình chiếu trên màn hình hoặc một thiết bị hiển thị (máy vẽ, máy in )
Vì vậy phải thực hiện các phép chiếu để biến các mô hình ba chiều thành các hình biểu diễn trên mặt phẳng hai chiều của thiết bị
Hình chiếu thẳng góc của mô hình lên các mặt phẳng toạ độ dễ dàng nhận được bằng
cách loại đi một trong 3 thành phần toạ độ của nó Khi lấy các mặt phẳng toạ độ làm các mặt
phẳng hình chiếu, thì điểm A có toạ độ (X„, Y„, Z4) sẽ có hình chiếu thẳng góc lên mặt phẳng hình chiếu bằng (mặt phẳng toạ độ XOY), mặt phẳng hình chiếu đứng (XOZ) và mặt phẳng
hình chiếu cạnh (YOZ) lần lượt là (X„, Ya) , (Xạ, Z4) và (Yx, Z4)
Hình 5~20 là biểu tượng các lệnh xây dựng hình chiếu thẳng góc của mô hình trong phan mềm AutoCAD
Hình chiết bằng từ trên Hình chiết bằng từ dưới
Hình chiết cạnh từ trái
Hình chiến đứng từ sau Hình chiến đứng từ trước Hình chiếu cạnh từ phải Hình 5-20 Biểu tượng các lệnh xây dựng hình chiếu thẳng góc của phần mềm AutoCAD
Trong quá trình thiết kế các phần mềm CADD, cho phép chia vùng đồ hoạ trên màn hình thành nhiều cửa sổ làm việc Trên các cửa sổ có thể quan sát mô hình ở các hình chiếu khác
nhau (H.5-21)
Các hệ thống CADD thường sử dụng hai loại không gian: không gian mô hình 3 chiều và không gian giấy vẽ 2 chiều Có thể hiểu không gian giấy vẽ giống như mặt phẳng bản vẽ của phương pháp thiết kế truyền thống
81
Trang 8a) Xây dựng mô
hình đối tượng trong
không gian mô hình
chiếu nhận được ở bước b
trên không gian giấy vẽ để
làm tài liệu, trình bày hoặc
xuất ra máy vẽ hoặc máy
in (H.5-24)
82
B16 A RAEI ns Tels
Trang 92713000 28530 00, 00001 IϧMaP 6RI0|[DRTMO POLAR [OSNAP[OTRACK LWT! [MODEL SB
Hinh 5-23 Tao cdc hinh chiéu thang géc cia m6 hinh trén cdc mat phẳng toạ độ
hx`
ie
Ấ0AĐ132 1385/8060) SAAR GO| ORTHO] POLAR TomNa [OTRAK wt [rare
Hình 5~24 Bố trí các hình chiếu trên không gian giấy vẽ
83
Trang 10Trong quy trình này, ở bước b, người thiết kế chỉ việc chọn các hướng chiếu và số hình chiếu cần thiết, MTĐT sẽ tự động tạo các hình chiếu thẳng góc (kể cả việc xác định các nét
thấy và khuất trên hình chiếu); còn việc trình bày, bố trí các hình chiếu (bước c) như thế nào cho đầy đủ và hợp lý sẽ phụ thuộc vào kiến thức, kỹ nâng và kinh nghiệm của người thiết kế
Trang 116 HINH CAT VA MAT CAT
Khi biểu diễn các vật thể có cấu tạo rỗng, đường bao quanh khuất của các bộ phận rỗng được thể hiện bằng nét đứt trên các hình biểu điễn Cấu tạo rỗng của vật thể càng phức tạp thì
số lượng nét đứt càng nhiều, hình biểu điến sẽ rối, gây khó khăn cho việc đọc bản vẽ và thậm chí có thể gây ra các nhầm lẫn cho người đọc Dé khác phục khó khăn này người ta dùng một loại hình biểu diễn có tên là hình cắt hoặc mặt cái
Hình cắt và mặt cất có thể được tạo thành trên các loại hình biểu diễn khác nhau như hình chiếu thẳng góc, hình chiếu trục đo, hình chiếu phối cảnh Dưới đây giới thiệu loại hình cắt và mặt cắt tạo thành trên các hình chiếu thẳng góc của vật thể
Giả sử có một thanh gỗ tròn có khoét mộng, trên hình chiếu cạnh đường bao quanh khuất của phần mộng được thể hiện bằng nét đứt (H.6—1a)
Để tạo hình cắt hoặc mật cắt ta làm như sau: tưởng tượng cắt thanh gỗ này bằng một mặt phẳng (<#) song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh tại chính chỗ có cấu tạo rỗng của mộng
gỗ, bỏ đi phần vật thể nằm giữa mặt phẳng cắt và mắt người quan sát rồi chiếu toàn bộ phần còn lại của thanh gỗ lên mặt phẳng hình chiếu cạnh (H.6—Ib) Hình biểu diễn thu được trên mặt phẳng hình chiếu này có tên gọi là hinh cất còn hình phẳng giới hạn bởi giao tuyến của bề mặt thanh gỗ với mặt phẳng cắt có tên là mặt cất của thanh gỗ (H.6—Ic)
Trang 12
Như vậy ta thấy rằng hình cắt bao gồm cả mật cất tương ứng và hình chiếu của toàn bộ phần còn lại của vật thể nằm phía sau mặt phẳng cắt
Hình cắt và mặt cát được quy định trong TCVN 8-40 (2003), tiêu chuẩn này tương ứng
Đương nhiên chỉ dùng hình cắt khi biểu diễn các vật thể có cấu tạo rỗng
6.1.1.2 Ghi chú
a) Đánh dấu vị trí mặt cắt và đặt tên hình cắt
— Vị trí của mặt phẳng cất được đánh dấu bằng nét cắt (H.6-lc, H.6-4 và H.6-5) Khí
cần chỉ hướng nhìn thì dùng mũi tên vẽ chạm sát vào nét cắt, gần mũi tên ghi tên của mặt
phẳng cắt bằng chữ in hoa (A-A; B-B )
~ Trên hình cất tương ứng phải ghỉ tên của hình cắt, phù hợp với tên mặt phẳng cắt đã ding dé tạo hình cắt, dưới gạch bằng nét liền dam (thi du A~A; B-B)
b) Kỹ hiệu phần vật thể bị cắt qua
~— Trên hình cát, phần đặc của vật thể bị cắt ngang qua nói chung được gạch gạch xiên 45°
và khi cần thiết thì vẽ ký hiệu vật liệu
6.1.2 Phân loại : Có thể phân loại hình cắt theo nhiều cách
6.1.2.1 Theo vị trí của mặt phẳng cất : Theo cách phân loại này ta có các loại hình cất sau: a) Hình cắt đứng : Là hình cắt thu dược khi đùng mặt phẳng cắt song song với mặt phẳng hình chiếu đứng, được vẽ ngay trên hình chiếu đứng của vật thể
b) Hình cắt bằng : Là hình cắt thu được khi dùng mặt phẳng cắt song song với mặt phẳng hình chiếu bằng, được vẽ ngay trên hình chiếu bằng của vật thể
€) Hình cắt cạnh : Là hình cắt thu được khi dùng mặt phẳng cất song song vi mat phẳng
hình chiếu cạnh, được vẽ ngay trên hình chiếu cạnh của vặt thể,
Hình 6—I là thí dụ về hình cắt cạnh của thanh gỗ tròn, hình 6-2 là thí dụ vẻ hình cắt đứng và hình cất cạnh của móng cột bê tông cốt thép và hình 6-3 là thí dụ về hình cất bằng
(trong vẽ xây dựng còn gọi là mặt bằng) của ngôi nhà
86
Trang 13mặt phẳng chiếu không song song với các
mat phẳng hình chiếu cơ bản, Khi đó hình cất nghiêng thu được trên một mặt phẳng hình chiếu phụ song
Song với mặt phẳng cắt nói tren và sau đó
được đặt trùng lên mặt phẳng bản vẽ tại một
vị trí thích hợp gần với hình chiếu cơ bản tương ứng của vật thể (H.6-4, hình cắt
A-A)
Nhận xé: ; Trường hợp hình cắt nghiêng, các hình cắt đều được thiết lặp gay trên các hình chiếu cơ bản của vật thể
Hinh 6-4
a7
