PT ĐƯỜNG TRÒN THAO GIẢNG

Bài 2Tiết PPCT: 33 Phương trình đường tròn Nhận dạng phương trình đường tròn... Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn C cĩ tâm Ia,b, bán kính R và điểm Mx;y thuộc đường trịn C... c Viết pt

Gv: Phan Ñình Trung

KIỂM TRA BÀI CŨ

Lập pt tổng quát của đt ∆ đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-2; 4)

Giải:

Đt ∆ đi qua 2 điểm A và B nên có VTCP

từ đó suy ra

đt ∆ có VTPT là

( )

AB= -3;2uuuur

Vậy đường thẳng ∆ có PTTQ là:

( 2 ;3 )

n r =

2(x – 1) + 3(y – 2) = 0

 2x + 3y – 8 = 0

B

∆

A

Bài 2

(Tiết PPCT: 33)

Phương trình đường tròn Nhận dạng phương trình đường tròn

Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) cĩ tâm I(a,b), bán kính R và điểm M(x;y) thuộc đường trịn (C)

Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

I

a

b

y

M(x, y) R

Ta có:

M(x, y) ∈(C) ⇔ IM = R

⇔ ( x a − )2 + − ( y b )2 = R

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

⇔

Độ dài đoạn thẳng

IM như thế nào thì điểm M(x;y) ∈ (C) ?

Với I(a;b) và điểm M(x;y) thì IM = ?

1) Phương trình đường trịn:

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

được gọi là phương trình đường trịn

tâm I(a,b) bán kính R

Pt

(C)

(1)

(*)

Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

1) Phương trình đường tròn: Tìm tâm và bán kính Ví dụ1:

của các đường tròn sau:

a) (x - 3)2 + (y – 5)2 = 36 b) (x + 4)2 + (y – 6)2 = 25 c) x2 + y2 = 9

Chú ý:

Pt đường tròn có tâm là góc

tọa độ O(0;0) và có bán kính R

có pt : x2 + y2 = R2

Giải:

a) Tâm I(3;5) và bán kính R = 6 b) Tâm I(-4;6) và bán kính R = 5 c) Tâm O(0;0) và bán kính R = 3

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

được gọi là phương trình đường tròn

tâm I(a,b) bán kính R

Pt

⇔ (x - 3)2 + (y – 5)2 = 62

⇔ (x – (- 4))2 + (y – 6)2 = 52

⇔ (x - 0)2 + (y – 0)2 = 32 (*)

Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

1) Phương trình đường tròn: Trong mặt phẳng Oxy Ví dụ2:

cho điểm A(-3; 4) và B(3;-4)

a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán kính R = 5

b) Viết pt đường tròn có tâm A và đi qua điểm B

c) Viết pt đường tròn đường kính AB

Giải:

a) Đường tròn tâm A(-3; 4), bán kính R=5 có pt là: (x +: 3)2 + (y – 4)2 = 25

b) Đường tròn tâm A(-3; 4) đi qua điểm B(3;-4) có bk R=AB=10 có pt là:

là: (x +3)2 + (y – 4)2 = 100

c) Đường tròn đường kính AB có tâm O(0;0) là trung điểm của AB và có bk R=AB/2=5 có pt là: x2 + y2 = 25

Chú ý:

Pt đường tròn có tâm là góc

tọa độ O(0;0) và có bán kính R

có pt :

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

được gọi là phương trình đường tròn

tâm I(a,b) bán kính R

Pt

x2 + y2 = R2

y A

B

R

(*)

A

B

O

Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

1) Phương trình đường tròn: Trong mặt phẳng Oxy Ví dụ2:

cho điểm A(-3; 4) và B(3;-4)

a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán kính R = 5

b) Viết pt đường tròn có tâm A và đi qua điểm B

c) Viết pt đường tròn đường kính AB

Giải:

a) Đường tròn tâm A(-3; 4), bán kính R=5 có pt là: (x +: 3)2 + (y – 4)2 = 25

b) Đường tròn tâm A(-3; 4) đi qua điểm B(3;-4) có bk R=AB=10 có pt là:

là: (x +3)2 + (y – 4)2 = 100

c) Đường tròn đường kính AB có tâm O(0;0) là trung điểm của AB và có bk R=AB/2=5 có pt là: x2 + y2 = 25

Chú ý:

Pt đường tròn có tâm là góc

tọa độ O(0;0) và có bán kính R

có pt :

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

được gọi là phương trình đường tròn

tâm I(a,b) bán kính R

Pt

x2 + y2 = R2

(*)

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

⇔ x2–2ax + a2 + y2–2by + b2 = R2

⇔ x2 + y2–2ax–2by +a2+b2-R2 = 0

⇔ x2 + y2–2ax–2by + c = 0

Với c = a2+b2-R2 ⇔ R2= a2+b2- c

=> a2+b2- c > 0

(*)

(**)

2 2

a b c

R= + −

Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

1) Phương trình đường tròn: Trong mặt phẳng Oxy Ví dụ2:

cho điểm A(-3; 4) và B(3;-4)

a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán kính R = 5

b) Viết pt đường tròn có tâm A và đi qua điểm B

c) Viết pt đường tròn đường kính AB

Giải:

a) Đường tròn tâm A(-3; 4), bán kính R=5 có pt là: (x +: 3)2 + (y – 4)2 = 25

b) Đường tròn tâm A(-3; 4) đi qua điểm B(3;-4) có bk R=AB=10 có pt là:

là: (x +3)2 + (y – 4)2 = 100

c) Đường tròn đường kính AB có tâm O(0;0) là trung điểm của AB và có bk R=AB/2=5 có pt là: x2 + y2 = 25

Chú ý:

Pt đường tròn có tâm là góc

tọa độ O(0;0) và có bán kính R

có pt :

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

được gọi là phương trình đường tròn

tâm I(a,b) bán kính R

Pt

x2 + y2 = R2

2) Nhận xét:

x2 + y2 – 2ax – 2by +c = 0

là phương trình của đường tròn

(C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0

Khi đó đường tròn (C) có tâm

I(a,b) và bán kính

Pt

2 2

a b c

R= + −

(*)

(**)

Ví dụ3:

Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

1) Phương trình đường tròn: Hãy cho biết pt nào trong

các pt sau đây là pt đường tròn:

Giải:

Chú ý:

Pt đường tròn có tâm là góc

tọa độ O(0;0) và có bán kính R

có pt :

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

được gọi là phương trình đường tròn

tâm I(a,b) bán kính R

Pt

x2 + y2 = R2

2) Nhận xét:

c) 2x 2 +2y 2 + 4x – 8y – 8 = 0 (3)

a) 2x 2 + y 2 – 8x + 2y – 1 = 0 (1) b) x 2 + y 2 + 2x – 4y +10 = 0 (2)

a) Pt (1) không là pt đường tròn vì hệ số

x 2 , y 2 không bằng nhau.

b) Pt (2) không là pt đường tròn vì

− = − ⇒  = ⇒ + − = − + − = − <

2a 2 a 1 2b 4 b 2 a b c ( 1) 2 10 5 0

c 10 c 10

c) (3) ⇔ x 2 +y 2 + 2x – 4y – 4 = 0

 − =  = −

− = − ⇒ = ⇒ + − = − + − − = >

 

 = −  = −

 

(*)

x2 + y2 – 2ax – 2by +c = 0

là phương trình của đường tròn

(C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0

Khi đó đường tròn (C) có tâm

I(a,b) và bán kính

Pt

2 2

a b c

R= + −

(**)

Tâm I(-1; 2) và bán kính R = 3

Pt (3) là pt đường tròn vì

Ví dụ4:

Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

1) Phương trình đường tròn: Tìm tâm và bán kính của

đường tròn sau:

Giải:

Chú ý:

Pt đường tròn có tâm là góc

tọa độ O(0;0) và có bán kính R

có pt :

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

được gọi là phương trình đường tròn

tâm I(a,b) bán kính R

Pt

x2 + y2 = R2

2) Nhận xét:

x 2 +y 2 - 4x + 8y - 5 = 0

 − = −  =

− = ⇒ = − ⇒ + − = + − − − = >

 

 = −  = −

 

2 2 2 2

(*)

x2 + y2 – 2ax – 2by +c = 0

là phương trình của đường tròn

(C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0

Khi đó đường tròn (C) có tâm

I(a,b) và bán kính

Pt

2 2

a b c

R= + −

(**)

Vậy tâm I(2; -4) và bán kính R = 5

Ta có:

Củng cố

Muốn lập phương trình đường tròn ta cần phải biết Tâm và Bán kính của đường tròn đó.

Tâm I= ( a; b)

R

{

và bán kính

a b c

R = + −

BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1/83, 2/83 và 3/84

Buổi học dến đây là kết thúc cảm ơn sự theo dỏi của quý thầy cô cùng toàn thể các em