PT duong tron -lop 10-bcb

Xác định tâm và bán kính 2.3 Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tọa độ tâm và tiếp điểm B... Tổng kết : 1 Phương trình đường tròn biết tâm và bán kính 2 Điều kiện đ

A Mục tiêu :

1) Kiến thức :

1.1) Phương trình đường tròn biết tọa độ tâm và bán kính 1.2) Điều kiện nhận biết x2+y2–2ax–2by+c = 0 là phương trình đường tròn

1.3) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M0 thuộc đường tròn

2) Kỹ năng :

2.1) Viết được phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính

2.2) Nhận biết x2+y2–2ax–2by+c = 0 là phương trình đường tròn Xác định tâm và bán kính 2.3) Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tọa độ tâm và tiếp điểm

B Chuẩn bị :

– Phiếu học tập và bảng phụ – Tài liệu tham khảo Toán 10 – THPT Tân Phong

C Tiến trình giảng dạy :

1 Bài cũ: (Câu hỏi kiểm tra miệng )

Câu 1: Viết phương trình tham số đường thẳng qua M0(x0; y0) và có vectơ chỉ phương là u = (a; b)

Câu 2 : Viết phương trình đường thẳng qua M0(x0; y0) và có vectơ pháp tuyến là n = (a ; b)

Câu 3 : Viết phương trình tổng quát của một đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n = (a ; b)

Câu 4 : Viết phương trình các đường thẳng () biết : a) () cùng phương trục hoành, cắt trục tung tại M0(x0; 0) b) () cùng phương trục tung, cắt trục hoành tại M0(0; y0) c) () qua gốc O của hệ trục tọa độ

d) () chắn trục tọa độ tại A(a ; 0) và B(0 ; b) e) () có hệ số góc k, cắt trục tung tại M(0 ; m)

Câu 5 : Điều kiện để hai đường thẳng : (1) : a1x + b1y + c1 = 0 và (2) : a2x + b2 y + c2 = 0 : a) Cắt nhau b) Song song nhau c) Trùng nhau

Câu 6 : Cho (1) : a1x + b1y + c1 = 0 và (2) : a2x + b2 y + c2 = 0 Viết công thức tính cosin của góc tạo bởi (1) và (2)

Câu 7 : Viết công thức khoảng cách từ một điểm M0(x0,y0) đến đường thẳng () :ax+by+c= 0

2 Giảng bài mới :

NỘI DUNG – BÀI GHI PHƯƠNG PHÁP – TỔ CHỨC HOẠt ĐỘNG

I PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN BIẾT TÂM VÀ

BÁN KÍNH :

1) Phương trình đường tròn (C) có tâm I(a;b) và

bán kính R là : (x–a)2 + (y–b)2 = R2

2) Phương trình đường tròn (C) có tâmlà gốc O

và bán kính R là : x2 + y2 = R2

3) Nhân dạng phương trình đường tròn :

a) Phương trình đường tròn (x–a)2 + (y–b)2 = R2

có thể viết dưới dạng :

x2+y2–2ax–2by+a2+b2–R2= 0

 x2+y2–2ax–2by+ c = 0 ( c = a2+b2–R2 )

 Hoạt động 1: Phương trình đường tròn 1.1) Bài toán: Cho (C) có tâmI(a ; b) và bán kính R M(x ;y)  (C)  IM = R  IM2 = R2

 (x–a)2 + (y–b)2 = R2

1.2) Tổng kết : 1) Phương trình đường tròn tâm I(a ;b), bán kính R 2) Phương trình đường tròn tâm gốc O, bán kính R

 Hoạt động 2: Nhận dạng phương trình đường tròn 2.1) Bài toán: Phương trình nào là phương trình đường tròn ? Tìm tâm và bán kính nếu có

GA_H10_CB_08-09 VLT - 1

-Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Lý thuyết : 2 Bài tập : 2 Tuần : 2932

Tiết : 32,33,34,35 (CB)

NỘI DUNG – BÀI GHI PHƯƠNG PHÁP – TỔ CHỨC HOẠt ĐỘNG

b) Xét phương trình dạng x2+y2–2ax–2by+c = 0

 x2 –2ax +a2 + y2 –2by + b2 = a2 + b2 – c

 (x–a)2 + (y–b)2 = a2 + b2 – c

Gọi I(a ; b) và M(x ; y) thì

IM2 = (x–a)2 + (y–b)2 = a2 + b2 – c

Vậy x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình 1

đường tròn (C )  a2+b2– c> 0  a2+b2 > c

Khi đó : (C ) có tâm là I (a; b) và bán kính R =

c b

a 2 2



4) Ví dụ : (Bài tập về nhà)

a) Viết phương trình đường tròn tâm I(2 ;–3)

và bán kính R = 5

b) Mục 2 ( trang 82)

II PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA Đ.TRÒN:

1) Cho (C) tâm I(a ;b), bán kính R, M0(x0 ;y0)(C)

() tiếp xúc (C) tại M0  IM0  () tại M0

Vậy () :

Phương trình tiếp tuyến tại M0  (C) :

(x0–a).(x–x0) + (y0–b)(y–y0) = 0

2) Ví dụ : (SGK_H10_CB_tr.83)

1) x2+y2+2x–4y–4 = 0 (1)  (x+1)2+(y–2)2 = 9 (1) là PT đường tròn tâm I(–1 ;2), bán kính R =3 2) x2+y2+2x–2y+11 = 0 (2)  (x+1)2+(y–1)2 = –9 (2) không là phương trình đường tròn

3) x2+y2–2ax–2by+c=0 (3)(x–a)2+(y–b)2=a2+b2–c (3) là phương trình đường tròn khi a2+b2–c > 0 2.2) Tổng kết : Điều kiện để x2+y2–2ax–2by+c = 0 là phương trình một đường tròn :

( i) Hệ số của x2 và y2 bằng nhau (2i) a2+ b2– c > 0

 Hoạt động 3: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

3.1) Vấn đáp : Cho  tiếp tuyến của (C) tại M0

1) Quan hệ  và IM0 ? 2) Viết phương trình tổng quát của  ?

3.2) Tổng kết : Phương trình tiếp tuyến () của (C) tâm I(a ;b) tại M0(x0 ;y0)  (C) là :

(x0–a)(x–x0) + (y0–b)(y–y0) = 0

3 Cũng cố và luyện tập :

NỘI DUNG – BÀI GHI PHƯƠNG PHÁP – TỔ CHỨC HOẠt ĐỘNG Bài 1: (Bài 1_SGK_CB_tr.80)

Đáp án :

a) –2a = –2  a = 1 ; –2b = –2  b = 1

Tâm I(1 ; 1) ; R = 1212 ( 2) = 2

b)  x2 + y2 + x – 1

2y –11

16= 0 –2a = 1  a = –1

2 ; –2b = –1

2  b = 1

4 Điều kiện a2+b2–c =

2

1 2



  +

2

1 4

 

 

  –(–11

16) = 1 > 0

Vậy R = a 2 b 2 c



 = 1 ; Tâm I 1 1;

2 4



c) –2a = –4  a = 2 ; –2b = 6  b = –3

Điều kiện a2+b2–c = 4 + 9 – (–3) = 16 > 0

 R = a 2 b 2 c



 = 4 ; Tâm I (2;–3)

 Hoạt động 4: Xác định tâm và bán kính đường tròn 4.1) Vấn đáp : Tìm tâm và bán kính đường tròn, biết 1) (C) : (x–a)2 + (y–b)2 = R2 (1)

2) (C) : x2+y2–2ax–2by + c = 0 (a2+b2 > c ) (2) 4.2) Tổng kết :

 Phương pháp :

* Dạng 1 : Tâm I(a ;b) ; bán kính R

* Dạng 2 : B1 : Kiểm tra : a2+b2 > c B2 : Tâm I(a ;b) bán kính R = a2+b2–c 4.3) Luyện tập : Bài 1

NỘI DUNG – BÀI GHI PHƯƠNG PHÁP – TỔ CHỨC HOẠt ĐỘNG Bài 2: (Bài 2_SGK_CB_tr.83)  Hoạt động 5: Viết PT đường tròn biết tâm và bán kính

GA_H10_CB_08-09 VLT - 2

-Vectơ pháp tuyến  IM0 =(x0–a ;y0–b)



Đáp án :

a) Tính R = IM = 52 ; (x+2)2+(y–3)2 = 52

b) Tính R = d(I ; (d)) = 2

5 ; (x+1)+(y–2)2 = 4

5 c) Tâm I là trung điểm AB và bán kính R = IA

I(4 ;3) và R2 = IA2 = 13 ; (x–4)2+(y–3)2 = 13

Bài 3: (Bài 3_SGK_CB_tr.84)

Đáp án :

a) Dạng : x2+y2–2ax–2by + c = 0

A, B, C  (C) ta có hệ phương trình 3 ẩn a,b,c :











a 3 1 b 2

















b) Giải hệ











a 2

b 1











 



Bài 4: (Bài 4_SGK_CB_tr.84)

Đáp án :

(C) có dạng (x–a)2 + (y–b)2 = R2

(C) tiếp xúc Ox, Oy a=b= R  a b





 

 TH1 : a = b và a2 = b2 = R2

(C) : (x–a)2+(y–b)2 = a2

M(2 ;1)  (C)  (2–a)2+(1–a)2 = a2

 a 1

a 5





 TH2 : a = – b và a2 = b2 = R2

(C) : (x–a)2+(y+a)2 = a2

M(2 ;1)  (C)  (2–a)2+(1+a)2 = a2

 a2–2a+5 = 0  a  

Bài 5: (Bài 5_SGK_CB_tr.84)

Đáp án :

(C) có dạng (x–a)2 + (y–b)2 = R2

(C) tiếp xúc Ox, Oy a=b= R

 a b





 

 và a2 = b2 = R2

TH1 : a=b  I (a ; a) và (C) :(x–a)2+(y–a)2 = a2

Vì I  d : 4x–2y–8 = 0  a = 4

TH2 : a=–b  I (a;–a) và (C) :(x–a)2+(y+a)2 = a2

Vì I  d : 4x–2y–8 = 0  a = 4

3

5.1) Vấn đáp : Viết phương trình đường tròn tâm I(a ;b), bán kính R

 Phương pháp : Từ điều kiện của bài toán :

* Xác định tọa độ tâm I (a ; b)

* Bán kính R

* Khi đó (C) : (x–a)2 + (y–b)2 = R2

5.2) Luyện tập : Bài 2,

 Hoạt động 6: Viết PT đường tròn theo điều kiện

6.1) Vấn đáp : Không biết tâm I và bán kính Phương pháp : Từ điều kiện của bài toán : 1) Tìm hệ phương trình 3 ẩn a,b,c trong dạng

x2+y2–2ax–2by + c = 0 2) Tìm tọa độ tâm (a ;b) và bán kính R trong dạng (x–a)2 + (y–b)2 = R2

6.2) Luyện tập : Bài 3, 4, 5 Vấn đáp bài 3 : Xác định a, b , c trong dạng khai triển

ĐK bài toán  Hệ phương trình 3 ẩn a, b, c Vấn đáp bài 4 :

1) Đường tròn tiếp xúc Ox, Oy thì phải nằm trong góc phần tư và tâm I cách đều Ox, Oy và bằng bán kính

Vậy a = b = R  a2 = b2 = R2 2) Nếu (C) qua A  góc phần tư (I) thì (C) nằm trong góc (I)

 0 < a = b = R

NỘI DUNG – BÀI GHI PHƯƠNG PHÁP – TỔ CHỨC HOẠt ĐỘNG Bài 6: (Bài 6_SGK_CB_tr.84)

Đáp án :

a) –2a = –4  a = 2 ; –2b = 8  b = –4

 Hoạt động 7: Phương trình tiếp tuyến 7.1) Vấn đáp : Cho (C) : tâm I(a ;b), bán kính R 1) Biết tọa độ tiếp điểm A Phương trình tiếp tuyến

GA_H10_CB_08-09 VLT - 3

-I a b R

R = 4 16 ( 5)   = 5

b) A(–1 ;0)  (C) Phương trình tiếp tuyến

(xA–a)(x–xA) + (yA–b)(y–yA) = 0

(–1–2)(x+1) + (0–(–4))(y–0) = 0

 (–3)(x+1) +4y = 0  –3x + 4y –3 = 0

c) Tiếp tuyến ()  d : 3x–4y+5 = 0

 n  nd = (3 ;–4)  n = (4 ; 3)

Vậy () : 4x + 3y + c = 0

Vì () tiếp xúc (C)  d(I ;()) = 5

 | 4(2) 3( 4) c |

16 9

 = 5   c – 4 = 25  c = 29 hay c = –21

(xA–a)(x–xA) + (yA–b)(y–yA) = 0 2) Điều kiện () tiếp xúc với (C) : d(I ;()) = R 7.2) Tổng kết :

 Phương pháp :

* Dạng 1 : Biết tọa độ tiếp điểm A PT tiếp tuyến ( i) (xA–a)(x–xA) + (yA–b)(y–yA) = 0

(2i) x0.x + y0y – a(x+x0) – b(y+y0) +c = 0

* Dạng 2 : Không biết tọa độ tiếp điểm ( i) () : Ax + By + C = 0 tiếp xúc (C) khi d(I ;()) = R  | Aa Bb C |2 2 R



 (2i) Kết hợp ĐK bài toán, xác định A, B, C 7.3 ) Luyện tập : Bài 6

4 Tổng kết :

1) Phương trình đường tròn biết tâm và bán kính

2) Điều kiện để phương trình x2+y2–2ax–2by + c = 0 là phương trình đường tròn ? Khi đó xác định tâm và bán kính đường tròn dạng khai triển

3) Phương trình tiếp tuyến tại M(xM; yM) C có tâm là I(x0; y0)

5 Hướng dẫn học ở nhà :

5.1 Trả lời câu hỏi :

Câu 1: Viết phương trình đường tròn tâm I (a ; b) , bán kính R ?

Câu 2 : Điều kiện để dạng khai triển x2+y2–2ax–2by + c = 0 là phương trình đường tròn

Câu 3 : Viết phương trình tiếp tuyến tại M(xM; yM) C có tâm là I(x0; y0)

Câu 4 : Nêu điều kiện tiếp xúc của đường thẳng () và đường tròn C (I;R)

5.2) Bài tập về nhà :

 Xem lại bài tập đã làm

 Bài tập trong TLTK Toán 10 _THPT Tân Phong

6 Rút kinh nghiệm :

GA_H10_CB_08-09 VLT - 4