tu giác nội tiếp

b Vẽ một đ ờng tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đ ờng tròn đó còn đỉnh thứ t thì không... Kh¸i niÖm tø gi¸c néi tiÕp: TIẾT 48 TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP Định nghĩa: O C

Thø t , ngµy 25 th¸ng 02 n¨m 2009

Gi¸o viªn thùc hiÖn: Lª ThÞ Thuý Hµ

Häc sinh tham gia : Líp 9A Tr êng THCS Th¹ch Trung

Bài cũ:

O

C D

A

B

M

N

I Q

I

N M

P

Tứ giỏc nội tiếp

a) Vẽ một đ ờng tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các

đỉnh nằm trên đ ờng tròn đó.

b) Vẽ một đ ờng tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đ ờng tròn đó còn đỉnh thứ t thì không

1. Kh¸i niÖm tø gi¸c néi tiÕp:

TIẾT 48 TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Định nghĩa:

O

C D

A

B

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là

tứ giác nội tiếp)

C D

A

B

M

N

I Q

I

N M

P

Tứ giác nội tiếp

Tứ giác không nội tiếp

TIẾT 48 TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Hình 44

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

Bµi tËp: H·y chØ ra c¸c tø gi¸c néi tiÕp trong h×nh sau:

- Các tứ giác nội tiếp là: ABDE, ACDE, ABCD A

E

D

M B

C O

(vì có 4 đỉnh đều thuộc đường tròn (O))

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

-Tứ giác AMDE, AEDI, IBMC

không nội tiếp đường tròn tâm (O)

Như vậy có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ

giác không nội tiếp được bất kì đường tròn nào.

TIẾT 48

TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP

TIẾT 48 TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP

I

DỰ ĐO N V T NG S O HAI GÓC Á Ề Ổ Ố Đ

I DI N C A T GI C N I TI P

A

B

C D

N

Q M

Q M

P

O

TIẾT 48 TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP

TIẾT 48 TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP

GT

KL

2 Định lý:

O

C D

A

B

Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ® êng trßn (O)

A + C = 1800

B + D = 1800

Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)

A = sđ BCD (định lí góc nội tiếp)12

A + C = sđ( BCD + DAB), mà sđ BCD + sđ DAB = 3600

Nên A + C = 1800

C = sđ DAB (định lí góc nội tiếp)12

1 2

Chứng minh tương tự B + D = 1800

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

C/m:

B i t p 53 à ậ (trang 89-SGK)BiÕt ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp H·y

®iÒn vµo « trèng trong b¶ng sau:

Trường hợp

A

B

700

D

750

1000

1100

750

0< α<180 0

1200

1800 - α

TIẾT 48 TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp:

2 Định lý:

3 Định lí đảo:

O .

A B

m GT

KL

Tứ giỏc ABCD

B + D = 1800

Tứ giỏc ABCD nội tiếp

Chứng minh:

- Qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giỏc ABCD ta vẽ đường trũn (O)

- Hai điểm A và C chia đường trũn (O) thành hai cung ABC và AmC, trong đú cung AmC là cung chứa gúc (1800 - B) dựng trờn đoạn thẳng AC

- Mặt khỏc, từ giả thiết suy ra D = 1800 – B Vậy điểm D nằm trờn cung AmC Tức

là tứ giỏc ABCD cú cả bốn đỉnh nằm trờn một đường trũn (O) = > Tứ giỏc ABCD

nội tiếp

Nếu một tứ giỏc cú tổng số đo hai gúc đối diện bằng

1800 thỡ tứ giỏc đú nội tiếp được đường trũn.

TIẾT 48 TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP

1 Khỏi niệm tứ giỏc nội tiếp:

2 Định lý:

1 Kh¸i niÖm tø gi¸c néi tiÕp:

TIẾT 48 TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi

là tứ giác nội tiếp đường tròn ( gọi tắt là tứ giác nội tiếp ).

2 Định lí:

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800

3 Định lí đảo:

Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì

tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp:

Cách 1: Ta chỉ ra được điểm O và chứng minh được

OA= OB = OC = OD ( dựa vào định nghĩa đường tròn)

A

B

C D

O

Cách 2: Chứng minh A + C = 1800 ( hoặc B + D = 1800 )

α α

Cách 3: Hai đỉnh B và C cùng nhìn xuống cạnh

AD dưới những góc α bằng nhau ( B và C cùng

nằm về một nửa mặt phẳng bờ AD), (áp dụng quỹ

tích cung chứa góc)

B

C

Bài tập

Bài tập:

Cho hình vẽ, biết xAD = C Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp

.O

D

B

C

A

Vì xAD kề bù với DAB

=> xAD + DAB = 1800 (t/c hai góc kề bù)

Mà xAD = C (gt)

=> C + DAB = 1800

Trong tứ giác ABCD có C + DAB = 1800 (CM trên)

=> Tứ giác ABCD nội tiếp đ ợc đ ờng tròn (định lý

đảo)

x

Chứng minh:

Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp:

Cách 1: Ta chỉ ra được điểm O và chứng minh được

OA= OB = OC = OD ( dựa vào định nghĩa đường tròn)

A

B C

D

O

Cách 2: Chứng minh A + C = 1800 ( hoặc B + D = 1800 )

α α

Cách 3: Hai đỉnh B và C cùng

nhìn xuống cạnh AD dưới

những góc α bằng nhau ( B và

C cùng nằm về một nửa mặt

phẳng bờ AD), (áp dụng quỹ

C

A

D

.O A

B

C D

x

góc trong của đỉnh đối diện ( xAD = C )

H ướ ng d n v nh : ẫ ề à

1. N m ch c nh ngh a, tính ch t, d u hi u nh n bi t t giác n i ắ ắ đị ĩ ấ ấ ệ ậ ế ứ ộ

ti p ế

2. V n d ng lí thuy t l m các b i t p: 54, 55 sgk tr.89, 60 tr.90 sgk ậ ụ ế à à ậ

3. Ti t sau luy n t p ế ệ ậ

TIẾT 48

TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Hướng dẫn bài 60 sgk:

TIẾT 48

TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP

P

Q S

T

R

I

Từ các tứ giác nội tiếp có trong hình

ta lần lượt suy ra:

S1 = M3 (1)

M3 = N4 (2)

N4 = R2 (3)

Từ (1), (2),(3) suy ra S1= R2 ( hai góc

ở vị trí sole trong)

Do đó QR // ST

Xem hình: Chứng minh QR // ST

M

N

1

3

2

4