PHUONG TRINH DUONG THANG TIET 30

Định nghĩa: Véc tơ được gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng nếu và vuông góc với véc tơ chỉ phương của... Do đó, một đường thẳng có vô số véc tơ pháp tuyến... - Một đường thẳng hoà

Cho n r = − ( 3; 2) Tính AB.n uuur r

xét về hai vectơ và ?ABuuur n r

, từ đó hãy nêu nhận

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

4 7

y

O

∆

u r

n r

Định nghĩa: Véc tơ được gọi là véc tơ pháp

tuyến của đường thẳng nếu và vuông góc với véc tơ chỉ phương của

n r

∆

∆

x

y

0

u urr

n r

∆

x

y

0

1 2

n = n

ur r

2 3

n = − n

uur r

nrnr

- Nếu là một véc tơ pháp tuyến của ∆ thì

cũng là một véc tơ của ∆ Do đó, một đường thẳng

có vô số véc tơ pháp tuyến

kn k r ≠

n r

NHẬN XÉT

- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết véc tơ pháp tuyến của nó và một điểm mà nó

đi qua.

x

y

0

nrnr

∆

M0(x0; y0)

NHẬN XÉT

Bài tập trắc nghiệm

Cho đường thẳng có véc tơ pháp tuyến

Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của

đường thẳng đó?

( 2;3 )

n r = −

( ) 2;3

( 3; 2 )

D C

Bài tập trắc nghiệm

Cho đường thẳng có véc tơ pháp tuyến

Các véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó?

( 1;0 )

n r = −

( ) 0;3

u r = u r = ( 0; 5 − )

( ) 6;0

u r = u r = ( 0;11 )

D C

4 - PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

uuuuuur

M M (x x ;y y )0 = − 0 − 0

M ∈ ∆ ⇔ urn ⊥ uuuuuurM M0

⇔

ax ax− 0 + b y by− 0 = 0

⇔

⇔ ax b y c+ + = 0

o

x

y

ur

u

ur

n

M

M0

Với c = -ax0 –by0

a(x –x 0 ) + b( y- y 0 ) = 0

Bài toán:

Ta có:

Trong mặt phẳng Oxy ,cho đường thẳng đi qua điểm

và nhận làm vectơ pháp tuyến

Lấy điểm M(x ; y) bất kỳ trong mặt phẳng Oxy

Tìm điều kiện để M thuộc

ur

n (a;b) = ∆ M (x ;y )0 0 0

∆

∆

Giải

⇔ ax b y ax+ − 0 − by0 = 0

∆

x

y

0

u urr

n r

Nhận xét:

Nếu có véc tơ pháp tuyến thì nó

có một véc tơ chỉ phương ∆ n r = ( ) a b ; hoặc

( ; )

u r = b a −

u

( ; )

u r = − b a

(a; b)

nr =

NHẬN XÉT

( ; )

-Đường thẳng ∆ có phương trình ax + by + c = 0 thì vectơ pháp

tuyến của ∆ là và có vectơ chỉ phương là

- Nếu ∆ qua M0(x0; y0) và có vectơ pháp tuyến thì phương trình tổng quát của ∆ là:

a( x – x0) + b(y – y0) = 0 ⇔ ax + by + c = 0

(a; b)

nr =

- Điểm Mo(x ; y )o o ∈ ∆ ⇔ ax byo + o + = c 0

Ví dụ 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua

2 điểm A(2; 2) và B(4;3)

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số:

5

3 2

x t

= +



 = +



Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng d

2 Các trường hợp đặc biệt

y

c b

−

Đường thẳng ∆ vuông góc với trục Oy

tại điểm

Nếu b = 0:(1)⇔ ax + c = 0

∆

x

O − ca

Nếu c = 0 (1)⇔ ax + by = 0

Đường thẳng ∆ cắt Ox, Oy lần lượt

tại M(a0; 0) và N(0; b0)

Nếu a, b, c ≠ 0:

Nếu a = 0:

Cho đường thẳng ∆ có phương trình

tổng quát: ax + by + c = 0 (1)

∆

∆

∆

b0

a0

(1)⇔ by + c =0 y c

b

⇔ = −

c x

a

⇔ = −

(0; c)

b

−

Đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ O

Ph ng trình (2) gọi là ươ ph ng trình ươ

đường thẳng theo đoạn chắn

Đường thẳng ∆ vuông góc với trục Ox

tại điểm c ;0

a

− 

(2

⇔ + = ax by c+ + = ⇔0 ax by+ = −c

( ) 1(*)

x

Đặt x o c ; y o c

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

CÂU 1: Cho đường thẳng (d) có PTTQ: 3x – 5y + 2 =0.

(d) có vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương lần lượt là:

A: n r = (3;5) và u r = (5;2)

(5;3)

u r =

(3; 5)

n r = −

(5;3)

n r =

( 5; 3)

D: và u r = − − ( 3; 5)

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

CÂU 2: Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1;0) và B(0;2)

có vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến lần lượt là:

A: u r = − ( 1;2) và n r = (2; 1) −

(2;1)

n r =

( 1; 2)

u r = −

(1; 2)

u r =

(1;0)

u r =

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

CÂU 3: Đường thẳng trung trực của đoạn AB với A(2;3) và B(5;2) có vectơ pháp tuyến là

A: n r = (2;3)

(5;2)

n r =

B:

C: n r = (3; 1) −

D: n r = (7;5)

CÂU 4: Viết PTTQ của đường thẳng (d) đi qua M = (3; 4) và có VTPT n = ( 2 ; 5 )?

A: (d): 2x + 5y - 26 = 0 B: (d): 3x + 4y – 24 = 0 C: (d): 2x + 5y – 16 = 0 D: (d): -3x – 4y + 25 = 0