Phương trình đường thẳng (tiết 1)

1.Phương trỡnh tham số và phương trỡnh chính tắc của đường thẳng... 1.Phương trỡnh tham số và phương trỡnh chính tắc của đường thẳng... Cñng cè vµ bµi tËp.

NGUYấN HÀM

I.Nguyờn hàm và tớnh ch t ấ

I.Nguyờn hàm và tớnh ch t ấ

1.Nguyờn hàm

Vớ dụ 1: Tỡm cỏc đạo hàm sau

R x

e x

H c

x x x

G b

R x

x x

F a

x + ∈

=













∈

=

∈

=

,1 )

( )

2

; 2

, tan )

( )

, 3

1 )

(

π π

chào mừng

các thầy cô giáo

về dự hội giảng gv

giỏi

Trường cao đẳng công

nghiệp & xây dựng

(P) : Ax + By + Cz + D = 0 với (Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = 0 với Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng?

Cho hai mặt phẳng

KiÓm tra bµi cò

Trong không gian,hai mặt phẳng có ba vị trí tương đối:

P Q

) C

; B

; A (

) ' C

;' B

;' A (

nQ =

⇔

≡ Q P

)

' D D

n k









=

=

'

D D

) ' C

;' B

;' A ( k )

C

; B

; A

(







=

=

⇔

P

d P

⇔ // Q

P )

' D D

n k









≠

=

'

D D

) ' C

;' B

;' A ( k )

C

; B

; A

(







≠

=

⇔

3).P c¾t Q = d

⇔ nP ≠ knQ

Bµi 3:

PHƯƠNG TRÌNH ®­êng TH Ẳ NG

TRONG KHÔNG GIAN

( ti ế t 1 )

1.Phương trỡnh tham số và phương trỡnh chính tắc

của đường thẳng.

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng:

z

y d

u

→

O

M 0

M

và nằm trờn đường thẳng

song song hoặc trựng với đường

thẳng d gọi là vectơ chỉ phương

của đường thẳng d

0

u ≠

a) Phương trỡnh tham số:

Trong khụng gian Oxyz, cho đường thẳng d

đi qua M0(x0 ; y0; z0) và cú vectơ chỉ phương

= (a; b; c), với a2 + b2 + c2 > 0

M d khi và chỉ khi∈

u

R t

, u t M

M

⇔

z

x

y d

u

→

O

M 0

M

u 

cựng phương với

M

M

0

1.Phương trỡnh tham số và phương trỡnh chính tắc

của đường thẳng.

 Bài toán:

Khi đó theo định nghĩa 2 véc

tơ bằng nhau ta có:

) z z

, y y

, x x

) tc , tb , ta (

R t

, u t M

=

u

.t

= M

z)

M0(x0; y0;

z0)

z

x

y d

u

→

O

M 0

M

) c , b , a (

u =

Gọi là phương trỡnh tham

số của đường thẳng d.











=

−

=

−

=

−

t.

c z

z

t.

b y

y

t.

a x

x

0

0

0

R

t t

c z

z

t

b y

y

t

a x

x

0 0

0

∈











+

=

+

=

+

=

⇔

1.Phương trỡnh tham số và phương trỡnh chính tắc của đường thẳng.

a) Phương trỡnh tham số:

khi đú d cú phương trỡnh tham số:

Trong khụng gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M0(x0 ; y0; z0) và cú vectơ chỉ phương = (a; b; c)u

R và a2 + b2 + c2 > 0

t t

c z

z

t

b y

y

t

a x

x

0 0

0

∈











+

=

+

=

+

=

Ví dụ 1:

Cho phương trỡnh tham số của đường thẳng d là:









+

−

=

+

=

−

=

t 2

z

t 3 1

y

t 3

x

a) Xác định véc tơ chỉ phương của đường thẳng d ? b) Chỉ ra một điểm mà đường thẳng d đi qua ?

a) Ta có:

Giải

) 1

; 3

; 1 (

u = −

b) Với t = 0

⇒ M(3;1;-2) là một điểm thuộc d

Ví dụ 2:

Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng d đi

qua điểm M0 ( 1 , 2 và có véc tơ chỉ phương , 3 ) u = ( 1 , − 3 , 2 )

Giải

Phương trỡnh tham số của đường thẳng d

phương là:

) 3 , 2 , 1 (









+

=

−

=

+

=

t 2 3

z

t 3 2

y

t 1

x

Ví dụ 3:

Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng AB với A(3,-2,1) và B(2,2,1) ?

Giải

Phương trỡnh đường thẳng AB có véc tơ

Vậy phương tham số của AB, đi qua A(3,-2,1)

và có =(-1,4,0) là:  u







+

−

=

−

=

t 4 2

y

t 3

x

(-1,4,0)

Bài toán: Trong khụng gian Oxyz, cho đường

thẳng d cú phương trỡnh tham số:

b) Phương trỡnh chính tắc:

với abc

Khi đú:

0

≠











+

=

+

=

+

=

) 3 ( t.

c z

z

) 2 ( t.

b y

y

) 1 ( t.

a x

x

0 0 0

Hãy khử t trong 3 phương trỡnh của hệ ?

a

x

x

b

y

y

Ta có:

c

z

z

Gọi là phương trỡnh chính tắc của đường

thẳng d

c

z

z b

y

y a

x

x − 0 = − 0 = − 0

b) Phương trỡnh chính tắc:

Trong khụng gian toạ độ Oxyz, đường thẳng d

đi qua M0(x0 ; y0 ; z0) và nhận = (a; b; c)

làm vectơ chỉ phương, cú phương trỡnh chớnh

tắc:

u 

c

z z

b

y y

a

x

=

−

=

−

với abc 0≠

Ví dụ 4:

Viết phương trỡnh chính tắc của đường thẳng AB

với A(3,-2,1) và B(2,2,1) ?

( Xét VD3 )

Ví dụ 5:

Viết phương trỡnh chính tắc của đường thẳng d đi qua M(1,2,-3) và vuông góc với mặt phẳng(P): 3x-2y+z-1=0

Giải

Ta có:

d

P

M

p

n

Do d (P) nên ⊥ ud = np = ( 3 ; − 2 ; 1 )

Vậy phương trỡnh chính tắc của d là:

1

3

z 2

2

y 3

1

−−

=

−

Cñng cè vµ bµi tËp

0 0



 = +





trong đó a2 + b2 + c2 〉

0

Cñng cè

a) Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng:

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua

M0(x0 ; y0; z0) và có vectơ chỉ phương = (a; b; c)u 

b) Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

c

z z

b

y y

a

x

=

−

=

−

với abc 0≠

BÀI TẬP VỀ NHÀ

- Làm bài tập: 1,2,3 SGK Trang 89-90

- Đọc trước phần II của bài