Định nghĩa: C A D Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau... a Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì?. Chứng minh: AC BD ⇒ ⊥ và A ˆ1 = A ˆ2
Trang 2Kiểm tra bài cũ:
Dựa vào hình vẽ, hãy dùng ký
hiệu thể hiện các tính chất của
hình bình hành?
A
B
Góc Đường chéo Tâm đối xứng
OA=OC; OB=OD
O là tâm đối xứng
AB = DC, AD=BC; AB//DC, AD//BC
ˆ ˆ ˆ ; ˆ
A C B D = =
ABCD là h ình h ình
bình hành
Trang 3C A
D
B
Tứ giác ở hình vẽ bên
có gì đặc biệt?
HÌNH THOI
Trang 4Tiết 19: §11 HÌNH THOI
1 Định nghĩa:
C A
D
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Định nghĩa:
( Sgk / 104 )
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA
Trang 5Tiết 19: §11 HÌNH THOI
1 Định nghĩa:
C A
D
B
Định nghĩa:
(Sgk / 104)
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA
?1 Chứng minh tứ
giác ABCD cũng là hình bình hành.
Nhận xét: Hình thoi cũng
là một hình bình hành
Trang 6Tiết 19: §11 HÌNH THOI
2 Tính chất:
• Hình thoi có tất cả tính
chất của hình bình hành
• Định lý:
ABCD là hình thoi
1 2 1 2
1 2 1 2
ˆ ˆ , ˆ ˆ ,
ˆ ˆ , ˆ ˆ
⊥
g
g
? 2 Cho hình thoi ABCD,
hai đường chéo cắt nhau tại O (hình vẽ bên).
a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì?
b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và đường chéo BD.
∆ ABD cân tại A có AO là đường trung tuyến nên cũng là đường cao và đường phân giác
Chứng minh:
AC BD
⇒ ⊥ và A ˆ1 = A ˆ2
Định lý: Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau;
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
(Sgk /104)
GT
KL
Chứng minh tương tự, ta có:
1 2 ˆ1 ˆ2 1 2
B = B C = C D = D
2
A
D
B
C
2
2
2 1
1 1
1
A
D B O
Trang 7Tiết 19: §11 HÌNH THOI
3 Dấu hiệu nhận biết:
Tứ giác Có bốn cạnh bằng nhau
Hình thoi
Hình bình hành
Có hai cạnh kề bằng nhau
Có hai đường chéo vuông góc
Có một đường chéo là đường phân giác của một góc
1 Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
2 Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là
hình thoi
3 Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi
4 Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi
(Sgk /105 )
Trang 8Tiết 19: §11 HÌNH THOI
3 Dấu hiệu nhận biết:
(Sgk /105 )
GT
KL
ABCD là hình bình hành
AC ⊥ BD
ABCD là hình thoi
Chứng minh:
Tứ giác ABCD là hình bình hành nên: OA = OC (t/c hình bình hành)
?3 Hãy chứng minh dấu
hiệu số 3: Hình bình hành
có hai đường chéo vuông góc là hình thoi
=>∆ABC cân tại B vì có
OB vừa là đường cao vừa
là đường trung tuyến
=>AB = BC
Hình bình hành ABCD có hai cạnh kề bằng nhau nên nó là hình thoi
(dấu hiệu 2)
C A
D B O
Trang 9K N
I
A
C D
a)
B
Bài tập 73: (SGK trang 105; 106 ).
A
D B
C
e)
A; B là tâm đường tròn
b)
P
S
Q
R d)
4 Luyện tập:
a) ABCD là
hình thoi
b) EFGH là hình bình hành
Mà EG là phân giác của gĩc E.
⇒ EFGH là hình thoi.
c) KINM là hình bình hành.
Mà IM ⊥ KI
⇒ KINM là hình thoi.
d) PQRS khơng phải
là hình thoi Vì PQ ≠
QR.
Cĩ AC = AD = BC = BD (vì cùng bằng AB).
⇒ ABCD là hình thoi
Trang 11S N
Kim Nam châm và la bàn
Trang 141 Bài vừa học:
2 Bài sắp học:
- Làm bài tập đầy đủ chuẩn bị tiết sau luyện tập
- Nắm vững định nghĩa, định lý, dấu hiệu nhận biết hình thoi, chứng minh các định lý
- Ôn lại tính chất, dấu hiệu nhận biết hành bình hành, hình chữ nhật
- BTVN : 74, 75, 76, 77 (Sgk/105; 106)
Trang 16C A
D B
Hướng dẫn vẽ hình thoi
r
r
r
r
Bước 1: Vẽ hai điểm A và C bất kỳ
Bước 2: Dùng compa vẽ hai cung tròn có cùng bán kính
với tâm là A và C sao cho cắt nhau tại hai điểm (B và D).
Bước 3: Dùng thước thẳng nối bốn điểm A, B, C, D lại
Ta được hình thoi ABCD.
5
Trang 17ABCD là h ình h ình
bình hành
Từ các tính chất của hình bình hành,
ta phát hiện thêm tính chất của hình thoi.
A
B
O Tính chất về cạnh
Tính chất về góc Tính chất về đường chéo
Tâm đối xứng
OA=OC; OB=OD
O là tâm đối xứng
AB = DC ; AD=BC AB//DC ; AD//BC
ABCD là hình thoi
AB = DC = AD=BC AB//DC ; AD//BC
C A
D
B O
Tính chất của hình thoi
6
