Toán 8: Hình thoi

∆ABC có AB = BC định nghĩa hình thoi nên là tam giác cân.BO là đường trung tuyến của tam giác cân ABC vì AO = OC theo tính chất đường chéo hình thoi.. a Hai đường chéo vuông góc với nha

KIỂM TRA BÀI CŨ

Nêu tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình bình hành ?

C

H×nh thoi cã ph¶i lµ

h×nh b×nh hµnh kh«ng nhØ?

∆ABC có AB = BC (định nghĩa hình thoi) nên là tam giác cân.

BO là đường trung tuyến của tam giác cân ABC (vì AO = OC theo tính

chất đường chéo hình thoi).

∆ABC cân tại B có BO là đường trung tuyến

BO là đường cao và đường phân giác

⇒

Vậy AC ⊥ BD và BD là đường phân giác của góc B

Chứng minh tương tự, CA là đường phân giác của góc C và góc A,

DB là đường phân giác của góc D.

a) Hai đường chéo vuông góc với nhau

b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

a) Hai đường chéo vuông góc với nhau

b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các

-Vẽ hai đường chéo AC và BD

vuông góc với nhau và cắt

nhau tại trung điểm của mỗi

đường.(vẽ bằng bút chì)

-Lần lượt nối các cạnh AD,

DC, CB và BA.

C D

A

B

C D

3 Dấu hiệu nhận biết hình thoi:

1 Định nghĩa:

2 Tính chất:

BO là đường trung tuyến (vì O là trung điểm của

AC theo tính chất đường chéo hình bình hành)

13

• Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

a) Hai đường chéo vuông góc với nhau;

b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

• Trong hình thoi có:

1 Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

2 Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

3 Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với

nhau là hình thoi.

4 Hình bình hành có một đường chéo là đường phân

giác của một góc là hình thoi.

a)

Tứ giác ABCD có: AB=BC=CD=DA (gt)

=> ABCD là hình thoi (dấu hiệu 1)

Mà EG là tia phân giác của góc E (gt) (2)

Từ (1) và (2) => EFGH là hình thoi (dấu hiệu 4)

d)

Tứ giác PQRS không phảI là hình thoi

Vì PQ không bằng QR

e)

Ta có: C, B, D (A)∈

=>AC=AD=AB (1) Tương tự C, A, D (B)∈

=>BC=BD=BA (2)

Từ (1) và (2) => AC=AD=DB=BC (=AB)

=>ADBC là hình thoi (dấu hiệu 1)