HỆ THỨC VI ET

Câu1: Phát biêủ định lí Vi-ét..  = Phương trình không có ………..…., Khi tính tổng và tích hai nghiệm phương trình bậc hai không chứa tham số ta thực hiện theo hai bước sau: Bước 1: Kiểm t

H I THI NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM Ộ

CẤP TỈNH

Phạm Minh Hiền

Môn :Toán

Lớp: 9

SỞ GIÁO DỤCVÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN

Giáo viên dạy :

≠

PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN PHÚ HÒA

Năm học :

x1+ x2 = _b

2

x1x2 =

-a

_c

a

Nhà toán học : Phrăng-xoa Vi-ét

( 1540 - 1603 )

LUYỆN TẬP

Tiết 58

Câu1: Phát biêủ định lí Vi-ét

Câu 2: Sửa bài tập 25 b,c (tr 52 sgk) :

Đối với mỗi phương trình sau,kí hiệu

x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có).Không

giải phương trình ,hãy điền vào những

chỗ trống (….)

b) 5x 2 – x - 35 = 0 ,

 = …… ….,, , x 1 + x 2 = …… , , x 1 x 2 = ………… ;

c) 8x 2 – x + 1 = 0 ,

 = ……… , , x 1 + x 2 = ………….,, , x 1 x 2 = ;

trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a≠ 0 )

sau:

1)Bài tập 26 b,c (tr 53 sgk) :

b) 7x 2 + 500x - 507 = 0 , c) x 2 - 49x - 50 = 0 ,

2)Bài tập 27a (tr 53 sgk) :

a) x 2 - 7x + 12 = 0 ,

A) CHỮA BÀI TẬP

Câu1: Phát biêủ định lí Vi-ét

(sgk)

Câu 2: Sửa bài tập 25 b, c tr 52 sgk:

b) 5x 2 – x - 35 = 0

 =………., , x1 + x2 =……… .; x1x2 =………;

c) 8x 2 – x + 1 = 0

 = Phương trình không có ……… ….,

Khi tính tổng và tích hai nghiệm phương trình bậc hai không chứa tham số ta thực hiện theo hai bước sau:

Bước 1: Kiểm tra phương trình có

nghiệm hay không

 Ta tính:  (hoặc ’)

A) CHỮA BÀI TẬP

Lưu ý

_

1

5  Đặc biệt nếu a và c trái dấu thì

phương trình luôn có nghiệm

_

-b

Bước 2: Tính tổng và tích

 Nếu phương trình có nghiệm thì tính: x 1 + x 2 = ; x 1 x 2 =

 Nếu phương trình không có nghiệm thì không có tổng x 1 + x 2 và tích x 1 x 2 .



Trả lời yêu cầu 1

-31

2) Sửa bài tập 27 a (tr 53 sgk):

a) x 2 - 7x + 12 = 0

Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên phương trình có hai nghiệm là: x = 3 ; x =4.

Trả lời yêu cầu 2

A) CHỮA BÀI TẬP

 Nếu a + b + c = 0 thì x1 = 1 va ø x 2 =

 Nếu a – b + c = 0 thì x1 = -1 và x 2 =

 Dùng hệ thức Vi-ét

_

c

a

_

c

a

-Câu 2: 1) Sửa bài tập 26 b,c (tr 53 sgk):

b) 7x 2 + 500x - 507 = 0 ,

Ta co ù a + b + c = 7 + 500 + (-507) = 0 nên x 1 = 1 và

c) x 2 - 49x - 50 = 0 ,

Ta có a - b + c = 1 - (-49) + (-50) = 0 nên x 1 = -1 và

7 -507 _

_

c

a

_

c

a

-Pt : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 )

Nếu a + c = - b thì ta có a + b + c = 0

Nếu a + c = b thì ta có a – b + c = 0

Chú ýù



B) LUYỆN TẬP

1) Bài tập (thực hiện trên phiếu học tập)

a) 1,5 x2 – 1,6x + 0,1 = 0

Nghiệm của Pt là :

x 1 = ………… . ; x 2 = ………

d ) x2 - 7 x + 10 = 0

Nghiệm của Pt là :

x 1 = ……… ; x 2 = ………

b) mx2 + ( m -1 ) x – 1 = 0 (m ≠ 0)

Nghiệm của Pt là :

x 1 = ……… …… ; x 2 = ………

c) ( 2 - ) x2 + 2 x – (2+ ) = 0

Nghiệm của Pt là :

x 1 = … … …. ; x 2 = ……….…

1

/

\ 

3

/

\ 

3

- (2 + ) \ / 

3

(2 - ) \ / 

3

= - (2 + ) 2

_

c

1

Vì a + b + c = 1,5 - 1,6 + 0,1 = 0 nên

Vì a - b + c = m - ( m - 1 ) - 1 = 0 nên

Vì a + b + c = 2 - + 2 - 2 - = 0 nên\ / 

3

V ì 5 + 2 = 7 và 5 2 = 10 nên

Nhẩm nghiệm các phương trình sau:

a

c_

1,5 _ 0,1 = 151

=

a

c_

m

1 =

- 1

B) LUYỆN TẬP

2) Bài tập 30 a sgk:

Cho pt :

 Tìm m để pt có

nghiệm, rồi tính tổng

và tích các nghiệm

theo m

 Cách tìm m để phương trình bậc hai có nghiệm

 Tính tổng và tích:

-a

x 1 + x 2 = b_

{x 1 x 2 =

a

c_

2 Lập luận:

Giải bất phương trình  ≥ 0 ( hoặc ’ ≥ 0 ) tìm m.

3 Trả lời:

B) LUYỆN TẬP

2) Bài tập 30 a sgk:

Cho pt :

 Tìm m để pt có

nghiệm, rồi tính tổng

và tích các nghiệm

theo m

Bài Giải

Pt : x2 -2x + m = 0 (a = 1; b = -2; b / = -1; c = m )

 Tìm m để phương trình có nghiệm

/ = b /2 – a.c = 1- m

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi / ≥ 0 Hay 1-m ≥ 0

Do đó m ≤ 1

 Tính tổng và tích:

x 1 + x 2 = = 2

{x 1 x 2 = _a c

-b a_

= m

B) LUYỆN TẬP

2) Bài tập 30 a sgk:

Cho pt :

 Tìm m để pt có

nghiệm, rồi tính tổng

và tích các nghiệm

theo m

Chú ýù

Khi tính tổng và tích hai nghiệm phương trình bậc hai có chứa tham số ta cần thực hiện :

1 Tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm.

2 Tính tổng và tích hai nghiệm theo hệ thức Vi-ét Khai thác bài toán:

Không giải phương trình

Tính x1 2 + x2 2 theo m ?



B) LUYỆN TẬP

2) Bài tập 30 a sgk:

Cho pt :

 Tìm m để pt có

nghiệm, rồi tính tổng

và tích các nghiệm

theo m

Khai thác bài toán:

Không giải phương trình

Tính x1 2 + x2 2 theo m ?

Pt : x2 - 2x + m = 0

có hai nghiệm là x 1 và x 2

 Cách tính x1 2 + x2 2 :

Bước 1 : Biến đổi x1 2+ x2 2 theo x1+ x2

và x1x2 .

x1 2 + x2 2 = ( x1+ x2)2 – 2 x1x2

Bước 2 : Áp dụng hệ thức Vi-ét tính

x1+ x2 và x1x2

-a

= S

Bước 3: Tính x1 2+ x2 2

x + x = S – 2.P



B) LUYỆN TẬP

2) Bài tập 30 a sgk:

Cho pt :

 Tìm m để pt có

nghiệm, rồi tính tổng

và tích các nghiệm

theo m

Khai thác bài toán:

Không giải phương trình

Tính x1 2 + x2 2 theo m ?

2 -2x + m = 0

và x2

 Cách tính x1 3 + x2 3 :

Bước 1 : Biến đổi x 1 3 + x 2 3 theo x 1 + x 2 và x 1 x 2

x 1 3 + x 2 3 = ( x 1 + x 2 ) (x 1 2 + x 2 2 – x 1 x 2 ) Mà x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 – 2 x 1 x 2

Nên x 1 3 + x 2 3 = ( x 1 + x 2 ) [ (x 1 + x 2 ) 2 – 3x 1 x 2 ]

Bước2 : Áp dụng hệ thứcVi-ét tính x 1 + x 2 và x 1 x 2

-a

{x 1 x 2 = a c_ = P

= S

Bước 3: Tính x 1 3 + x 2 3

Do đó x 1 3 + x 2 3 = ( x 1 + x 2 ) 3 - 3x 1 x 2 (x 1 + x 2 )

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P

thì hai số đó là nghiệm phương trình

x2 - S x + P = 0

 Tìm hai số u và v biết:

b) u + v = - 42

u.v = - 400

 u, v là nghiệm của pt:

x2 + 42 x – 400 = 0

B) LUYỆN TẬP

3) Bài tập 32 sgk tr 54.

Giải phương trình ta được:

x1 = 8, x2= - 50

c) u - v = 5

u.v = 24

Vậy u = 8 , v = - 50

Hoặc u = - 50 , v = 8

Bài Giải

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P

thì hai số đó là nghiệm phương trình

x2 - S x + P = 0

 Tìm hai số u và v biết:

a) u + v = - 42

u.v = - 400

B) LUYỆN TẬP

3) Bài tập 32 sgk tr 54.

b) u - v = 5

Ta có : u - v = 5 ⇒ S = u + (-v) = 5

Và u v = 24 ⇒ P = u.(-v) = - 24

Do đó u , (- v) là nghiệm của phương trình:

x 2 - 5 x - 24 = 0

Vườn hoa trường có dạng hình chữ nhật.

Tìm a và b ? Biết diện tích : 156 m 2 ; chu vi : 50 m

?

Có chiều dài a mét , chiều rộng b mét

Chiều dài : a = 13 m Chiều rộng : b = 12 m

 Chứng tỏ rằng nếu phương

trình ax 2 + b x + c = 0 có

nghiệm là x 1, , x 2 thì tam thức

ax 2 + bx + c phân tích được

thành nhân tử như sau:

a x 2 + bx + c = a ( x – x 1 ) (x – x 2 )

= a ( x 2 + x + )_b

a a_c

= a [ x 2 - ( x 1 + x 2 )x + x 1 x 2 ]

= a [ ( x 2 - x 1 x 2 ) - (x 2 x - x 1 x 2 ) ]

= a ( x - x 1 ) ( x - x 2 )

Hướng Dẫn

Áp dụng.

Phân tích các đa thức sau

thành nhân tử.

a) 2x 2 - 5 x + 3

T a có : a x2 + b x + c =

B) LUYỆN TẬP

4) Bài tập33 sgk tr 54.

 Chứng minh :

V ậy:



 Chứng tỏ rằng nếu phương

trình ax 2 + b x + c = 0 có

nghiệm là x 1, , x 2 thì tam thức

ax 2 + bx + c phân tích được

thành nhân tử như sau:

a x 2 + bx + c = a ( x – x 1 ) (x – x 2 )

Áp dụng.

Phân tích các đa thức sau

thành nhân tử.

a) 2x 2 - 5 x + 3

B) LUYỆN TẬP

4) Bài tập33 sgk tr 54.

Giải

 T a có :

Pt : 2 x2 - 5 x + 3 = 0

Có a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0 Nên x1 = 1 va ø x 2 =

a

c_ =

2

3

D o đ ó :

2 3

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC

3 Bài tập khuyến khích :

1 Ôn lại các bài tập đã giải ,hoàn

thành các bài tập có hướng dẫn.

2 Bài tập về nhà : 29 , 30 (b ) ,

31 (b) , 32 (b) , 33 (b) trang

54 sgk 3) Bài tập khuyến khích

3 Bài tập khuyến khích :

Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của

phương trình : 2x 2 + 5x - 3 =

0 , không giải phương trình.

a) Tính x 1 - x 2

b) Lập phương trình bậc hai mà

hai nghiệm của nó là : và _1

x2

_

1

x1

Bài sắp học Bài vừa học

Tiết 59 : Kiểm tra 1 tiết .

Hướng Dẫn

a) Tính x 1 – x 2

(x 1 - x 2 ) 2 = ?

Suy ra x 1 – x 2 = ?

Pt cần tìm là : x 2 – S x + P = 0

_1

x 1 x_12

 Tính tổng hai nghiệm : S = +

b) Lập phương trình bậc hai mà hai nghiệm của nó là : và _1

x2

_

1

x1

P = x_1

1

_1

x 2

 Tính tích hai nghiệm :