HE THUC VIET

Ông là người đầu tiêndùng chữ để kí hiệu các ẩn và hệ số của PT, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải PT.. Ông phát hiện ra mối quan hệ giữa các nghiệm của PT.. Ông nổi tiến

KiÓm tra bµi cò

ViÕt c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t cña PT

ax + + = bx c a ≠

F.Vi -et

(1540-1603)

Ông là nhà toán học nổi tiếng Ông là người đầu tiêndùng

chữ để kí hiệu các ẩn và hệ số của PT, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải PT

Ông phát hiện ra mối quan hệ giữa các nghiệm của PT Ông nổi tiếng trong việc giải mật mã

Ngoài việc làm toán, Vi- Et còn là một luật sư và một chính trị gia nổi tiếng.

b a

− + ∆

2

b a

− + ∆

2

x

1

x

2

b a

− − ∆

2 2

b a

−

=

2

a

− + ∆ − − ∆

= +

( ) 2 ( ) 2

2

4

b

a

− − ∆

=

2 2

2

4 4

a

− −

=

2 2

2

4 4

b b ac

a

− +

4

ac a

=

NÕu x x1, 2 lµ hai nghiÖm cña PT

( )

2

ax + + = bx c o a o ≠ th×:

=

+

=

2

4

b a

− ∆

=

b a

−

=

c a

=

2

x

;

=

1

x

2

b a

− − ∆

Bµi 25 (52 - SGK):

§èi víi mçi PT sau, kÝ hiÖu lµ hai nghiÖm (nÕu cã) Kh«ng gi¶i PT, h·y

®iÒn vµo nh÷ng chç trèng(…).

2

b x − − x =

2

a x − x + =

1; 2

x x

1. 2

x x =

1 2

x x + =

∆ =

∆ = x x1 + =2

1 2

x x + = x x1. 2 =

… ;

1 2

x x =

∆ =

1 2

a

2

− −

2

=

c a

1 2

=

2

§¸p ¸n:

281 > 0

35

7 5

−

= = −

c a

§¸p ¸n:

1. 2

( ) 1 1

− −

b a

−

1 2

x + = x

701

∆ = > 0

b, Chứng tỏ là một nghiệm của PT

c, Dùng định lí Vi- ét để tìm

2

2 x − 5 x + = 3 0

2

x

x =

a,Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+c

?3: Cho PT 3 x2 + 7 x + = 4 0

a, Chỉ rõ các hệ số a, b, c và tính a … b + c

b, Chứng tỏ là một nghiệm của PT

c, Tìm nghiệm x2

x = −

Vậy là một nghiệm của PT.

b, Chứng tỏ là một nghiệm của PT

?2 Cho PT 2 x2 − 5 x + = 3 0

1 1

x =

a,Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c

c, Dùng định lí Vi- ét để tìm

a = 2; b = - 5; c = 3.

a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0

Ta có: = 2.12 − 5.1 3 2 5 3 0 + = − + = =VP

1 1

x =

2

x

Theo định lý Vi-ét ta có:

1 2 2 1 1

Giải

VT

Ta cã: VT= = VP

b, Chøng tá lµ mét nghiÖm cña PT

?3: Cho PT 3 x2 + 7 x + = 4 0

( )

2

3.( 1) 7 1 4 3 7 4 0 − + − + = − + =

( )

−

a, ChØ râ c¸c hÖ sè a,b,c cña PT vµ tÝnh a-b+c

a=3 ; b=7 ; c=4

a - b + c = 3 … 7 +4 = 0

VËy lµ mét nghiÖm cña PT

c, T×m nghiÖm x2

x = −

x = −

Ta cã:

Gi¶i:

?4: Tính nhẩm nghiệm của PT sau :

2

a − x + x + =

2

, 2004 2005 1 0

b x + x + =

Ta có: a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0

Theo định lí Vi-Et PT có hai nghiệm

Ta có: a - b + c = 2004 … 2005 + 1 = 0

Theo định lí Vi-Et PT có hai nghiệm

2

1 2004

x = −

1 1

x = −

2

2 5

1 1

x = ;

;

Gäi mét sè lµ th× sè kia lµ

Theo gi¶ thiÕt ta cã PT

hay

x − Sx P + = x S x ( − = ) P

(1) NÕu

hai sè cÇn t×m

vµ tÝch b»ng P.

x

VÝ dô 1: T×m hai sè khi biÕt tæng cña

chóng lµ 32 , tÝch cña chóng lµ 231.

Gi¶i: Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña PT

2 32 231 0

2 16 5 11

x = − =

1 16 5 21

x = + =

5

′

∆ =

;

VËy hai sè cÇn t×m lµ 21 vµ 11

Ta cã : ( ) 2

16 1.231

′

∆ = − − = 256 231 −

Ví dụ 2: Lập phương trình biết hai nghiệm của nó là:

x = − x2 = 4

Giải: Theo định lí Vi-Et ta có:

x + x = − + =

1. 2 ( 3).4 12

x x = − = −

Vậy phương trình cần tìm là:

2 1 ( 12) 0

x − x + − =

;

hay

Hướng dẫn về nhà

- Học thuộc định lí Vi- et.

- Xem kĩ các bài tập ứng dụng.

- Làm các bài tập trang 53 (SGK)