Tích vô hướng(Tiet 2)

Viết công thức hình chiếu của tích vô hướng của 2 véc tơ... Bài 2: TÍCH Vễ HƯỚNG CỦA HAI VẫC TƠ tiếp1.. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ 3.. Tính chất của tích vô hướng 4.. Biểu th

Bài 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (t2)

Bài tra bài cũ

1 Cho ®o¹n th¼ng AB có AB=2a, O lµ trung ®iÓm, điểm M bất kỳ.

Tính theo MO và a.

2 Viết công thức hình chiếu của tích vô hướng của 2 véc tơ MA.MBuuuuur uuuur

M

B

O

.

MO OA MO OA

MO OA

MO OA MO a

uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur

1 Cho ®o¹n th¼ng AB có AB=2a và O lµ trung ®iÓm,

điểm M bất kỳ Tính theo MO và a.

Giải

MA MB = MO OA+ MO OB+

uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur

uuuuur uuuur MA.MB

2 C«ng thøc hình chiÕu.

OA OB uuur uuur = OA OB uuur uuuur

O

B’

A B

Bài 2: TÍCH Vễ HƯỚNG CỦA HAI VẫC TƠ (tiếp)

1. Góc giữa hai vectơ

2. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

3. Tính chất của tích vô hướng

4. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

3 Tính chất của tích vô hướng

Bài toán 2: Cho đoạn thẳng AB =2a và số k ∈ R.

Tỡm tập hợp các điểm M sao cho MA MB kuuur uuur = 2

A

M

B

O

Giải

.

MA MB = MO − a

uuur uuur

Cú

uuur uuur

Vậy: Tập hợp điểm M

là đường trũn tõm O,

bỏn kớnh R.

Bài toán 4: Cho đường tròn (O;R) và

đổi, luôn đi qua M, cắt đường tròn đó tại hai điểm A và B Chứng minh rằng:

2 2

.

uuur uuur

Bµi to¸n 4: CMR:

Giải:

.

MA MB

C

O

C

M

2 2 ( ).

MO OB

d R d MO

uuuur uuur

uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur

.

MA MB MO= − R

uuur uuur

Vẽ đường kính BC,

theo công thức hình chiếu ta có:

.

MC MB

= uuuur uuur

Chó ý:

) O ( M

P = MA MB d uuur uuur = 2 − R2 ( d = MO ).

1) Phương tích của điểm M đối với đường tròn (O)

2) NÕu MT lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn thì

) O ( M

P = MT uuur2 = MT 2

O

A

B

d

4 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

Cho hai vectơ và Khi đó 1)

2)

3)

4)

Trong mp toạ độ Oxy, cho

Khi đó

) y

; x (

a = b = ( x ;' y ' )

' yy '

xx b

.

ar = x + y

=

) b , a

xx yy

x y x y

+ + + (a ≠ 0 ; b ≠ 0)

0 '

yy '

xx b

( M ; M ); ( N ; N )

M x y N x y

2 M N

2 M

N x ) ( y y ) x

( MN

Ví dụ: Trong mp toạ độ cho ∆ MNP với M(-2;2), N(4;1), P(1;1).

a) T ỡ m chu vi tam giác MNP

b) Tính côsin của góc MPN

Giải:

a)

Chu vi ∆MNP =

b)

37 )

2 1

( )

2 4

(

MN = + 2 + − 2 =

3 )

1 1

( )

4 1

(

10 )

2 1

( )

2 1

(

37 3 + + 10 (d vdd )

( ) 3 ; 0 ; PM ( 3 ; 1 )

C ủng cố

1. Góc giữa hai vectơ

2. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

3. Tính chất của tích vô hướng

4. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng