tích vô h­uong của 2 vecto

Trường THPT Bán công cửa lòWellcome !... Tích vô hướng của hai vectơ tiết 2... ứng dụngb, Khoảng cách giữa hai điểm Cho hai điểm A xA; yA, B xB; yB... Chứng minh rằng ∆ABC cân.

Trường THPT Bán công cửa lò

Wellcome !

Bài cũ

1 Hãy định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

2 2

1 ar = ar

a và b

( , )?

2 Chứng minh:

) ,

cos(

.

1 Định nghiã

2 Chứng minh: 1 .a a a a cos a ar r = r r ( , )r r = a cosr 2 0 0 = ar 2

2. a br ⊥ ⇒r a br r = 0

0

2 .a b a b cosr r r r= (90 ) = 0

Bài mới

Đ2 Tích vô hướng của hai vectơ (tiết 2)

3 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

) ,

;

Trên mặt phẳng toạ độ cho hai vectơ

) ,

(b1 b2

b

=

b

a.

2 2 2 1

2 2

1

2 1

1b i a b i j a b j i a b j

=

0

.

; 1

2 2

=

=

=

= j i j j i i

2 2 1

1

b

a ⊥

nên

Nhận xét:

Khi đó: (a1i + a2 j) (b1i + b2 j)

vỡ

Kết luận: a b a b r r = 1 1 + a b2 2

⇔ a b = 0 ⇔ a1b1 + a2b2 = 0

3 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

Ví dụ 1: Trên mp toạ độ Oxy cho ba điểm A(2,4), B(1,2), C(6,2) Chứng minh: AB ⊥ AC

Giải AB = (-1,-2); AC = (4,-2)

(-1).4

⇒AB.AC = + (-2).(-2)

= - 4 + 4 = 0

Vậy AB ⊥ AC

4 ứng dụng

a, Độ dài vectơ

)

; (a1 a2

a =

=

2

a a a r r = a12 + a22

2 2

2 1

2

a a

⇒

2 2

1 2

Khi đó

Cho vectơ

⇒

4 ứng dụng

Ví dụ 2: Hãy chọn đáp án đúng

a)

b)

d)

Sai

Sai

Sai

c)

0

30

15

25

20 35

40 45 50

55 5

10

8 )

3 , 1

a

2 )

2 , 2

a

13 )

3 , 2

a

10 )

3 , 1

a

4 ứng dụng

b, Khoảng cách giữa hai điểm Cho hai điểm A( xA; yA), B( xB; yB).

Khi đó khoảng cách giữa hai điểm A,B là:

) ,

(x B x A y B y A

( ) (2 )2

A B

A

x

⇒

Chứng minh:

Vậy:

4 ứng dụng

Ví dụ 3: Trong mp toạ độ Oxy, cho A(1,3), B(-1,2), C(2,4) Chứng minh rằng ∆ABC cân

( 2; 1)

AB = − −

uuur

5

AB AB

⇒ = uuur =

( )1; 2

AC =

uuur

5

AC AC

⇒ = uuur =

( )3; 2

BC =

uuur

13

BC BC

⇒ = uuur =

Giải

Ta có: AB =AC ⇒ ABC là tam giác cân tại A.

4 ứng dụng

c) Góc giữa hai véc tơ:

( )3;1 , ( )2;0

ar = br =

Trong mp toạ độ Oxy cho ar = ( a a1 ; 2) , br=( b b1 ; 2)

Khi đó: cos a b( , ) a b.

a b

=

r r

r r

2 2 2 2

1 2 1 2

a b a b

a a b b

+

=

VD:Trong mp toạ độ Oxy cho

r r

( , ) a b

cos a b

a b

=

r r

r r

r r

( )2

2 2 2

3.2 1.0

3 1 2 0

+

=

3.2 2.2

2

=

0

( , ) 30a b

⇒ r r =

Tổng kết

2 2

1 2

Trong mp toạ độ Oxy cho ar = ( a a1 ; 2 ) , br =( b b1 ; 2 )

1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

( , )

.

a b a b

a b cos a b

+

r r

r r

r r

1 1 2 2

.

a b a b r r = + a b

Cho hai điểm A(xA; yA), B(xB; yB)

Bài tập

Trong mp toạ độ cho M(2,0), N(0,b) Tìm b để

0 ( , ) 45 a b r r =