Mở rộng Phương trình vô tỉ

MỞ RỘNG MỘT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈBài 1: Giải phương trình:.. Giải: Vậy ta có hệ phương trình : Trừ hai phương trình của hệ: Thay vào hệ ta có:.. Vậy phương trình có ba nghiệm:.. * Từ dạng

MỞ RỘNG MỘT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

Bài 1: Giải phương trình:

Giải:

Vậy ta có hệ phương trình :

Trừ hai phương trình của hệ:

Thay vào hệ ta có:

Vậy phương trình có ba nghiệm:

Đây là hệ đối xứng loại II với hai ẩn t và y

* Từ dạng trên ta cho f(x) bằng những biểu thức cụ thể và biến đổi đi ta có được những phương trình mà ta thường gọi là chứa hai hàm ngược nhau Do đó khi gặp phương trình chứa hai hàm ngược nhau ta tìm cách biến đổi về dạng trên Ta xét một số ví dụ sau:

Bài 2 Giải phương trình : (2)

Giải: Điều kiện :

(2)

Ta có hệ :

*

(thỏa )

*

(thỏa đk )

Giải: ĐK:

(3)

Đặt

Ta có hệ phương trình:

Do nên Từ (2) ta có: thay vào (1) ta được:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:

Chú ý: Ở (II) nếu ta thay hằng số b bằng một biểu thức thì ta vẫn giải phương

trình bằng cách làm tương tự như trên

Giải: Điều kiện :

Phương trình

Vậy phương trình có hai nghiệm:

Bài 5 Giải phương trình :

Giải:

Ta thấy không là nghiệm của phương trình

Đặt , ta có:

Thử lại ta thấy ba nghiệm này thỏa phương trình

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm:

Giải:

PT

phương trình vô nghiệm.

*

hệ vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm