Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH VƠ TY
* Dạng 1 :
A 0 (hoặc B 0 )
A B
A B
= ⇔ =
Tương tự cho dạng 2n A=2n B
* Dạng 2 :
2
B 0
A B
A B
≥
= ⇔
=
Tương tự cho dạng 2n A B=
* Dạng 3: 3 A= 3 B
Tương tự cho dạng 2n+ 1A=2n+ 1B
* Dạng 4: 3 A B= ⇔ =A B3
Tương tự cho dạng 2n+ 1A B=
Ví dụ Giải các phươngtrình
Hướng dẫn:
⇔ + − = − ⇔ − = ⇔ = ∨ = ⇔ =
=
2
a Tacó
x
Vậy x
≥ −
⇔ + = + + ⇔ + = + + + + ⇔ + = −
⇔ + = − ⇔ − = ⇔ = ∨ = ⇔ =
=
1
3
5
b Tacóđiều kiện x
x
Vậy x
± + ≥
− ≥
− − = −
=
2
5 ( ( ))
x
Vậy x
− + =
− + =
=
2
2
2 2
12
Vậy x
Trang 2( )
− + + =
⇔ − + = − ⇔ + − = ⇔ = − ∨ =
= − ∨ =
− = − ⇔ =
− = ⇔ =
3
3
:
có
Mợt sớ bài vận dụng:
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải phương trình sau :
1) x−2 =x−4 (x=6) 4) 3x2 −9x+1+x−2=0 (x 1)
2
= − 2) −x2 +4x−3=2x−5 (
5
14
=
x ) 5) x2 −2x+3=2x+1 ( )
3
15
3±
−
=
x
3) 2x− 2x−1=7 (x=5) 6)
2 4 4 4
2
− (x=±2 2)
* Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức
1) 2x+9 = 4−x+ 3x+1 (x 0 x 11)
3
= ∨ = 4) 5x−1− 3x−2− x−1=0 (x=2) 2) 3x−2− x+7 =1 (x=9) 5) x+8− x = x+3 (x=1)
3) x+ x+1= x+2 (
3
3 2
3+
−
=
x ) 6) x+1=3− x+4 (x=0)
* Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số
1) (x+5)(2−x)=3 x2 +3x (x 1 x= ∨ = −4) 5) x+1+ 4−x+ (x+1)(4−x) =5 (x 0 x 3)= ∨ = 2) 2x−1+x2 −3x+1=0 (x 1 x 2= ∨ = − 2) 6) 3 2−x =1− x−1 (x 1 x 2 x 10)= ∨ = ∨ =
3) x+2+ 5−x+ (x+2)(5−x) =4(
2
5 3
3±
=
x ) 7) x+4+ x−4=2x−12+2 x2−16 (x=5) 4) x2 −3x+3+ x2 −3x+6=3 (x=1; x=2) 8) 3x−2+ x−1=4x−9+2 3x2 −5x+2 (x=2)
Luyện tâp: (bài chỉ mang tính chất ơn luyện, chưa đủ để thi ĐH và CĐ, cần phải học hỏi thêm (phải giữ lại cho
mình chứ), he he)
1 Giaỉ các phương trình sau:
a) 25−x2 = −x 1 (x=4) b) 3x2−9x+ + =1 2 x x( =3) c) 4x2+2x+ = +7 x 4 (x=1;x=3)
Trang 3d) 2 4 ( 8)
x
x
− e) x2−2x− =4 2−x x( = −2) f) 1− =x 6− − − −x 5 2 (x x= −3)
2
4
− − = − = ÷
2 Giaỉ các phương trình:
2
3 Giải các phương trình:
3
c) x2+ + +x 7 x2+ + =x 2 3x2+3x+19 (x= −2;x=1) d) x+ −8 2 x+ = −7 2 x+ −1 x+7 (x=2)
4 Giải các phương trình sau:
a) 4 x− x2− +1 x+ x2− =1 2 (x=1) b) x− +2 4− =x x2−6x+11 (x=3)
2
+ = − = = ÷÷
+ + − = = ± = − ÷
x − x − + =x x+ x= ± f) 2 33 x− +2 3 6 5− x− =8 0 (x= −2)
5 Giải các phương trình sau:
x x
x
2
x− + x − − =x x x=
2
+ + − + + − = = ÷÷
d) x+ +5 2x+ =1 6 (x=4) e) 3 9− +x x+ =3 4 (x=1) f) 2x+ +1 33x− =4 5 (x=4)
g) 2x− + − + =1 x2 3x 1 0 (x=1) h) 2 1 2 1 3 ( 1; 5)
2
x
6 Giaỉ các phương trình sau:
a) x+ +3 3x+ =1 2 x+ 2x+2 (x = 1)
b)
3
2
1
3
x
c) 3 x+ +1 3 x+ = +2 1 3 x2+3x+2(x = 0; x = - 1)
d) 3 x+ +1 3 x2 = 3 x+3 x2+x(x = 1)
3
x
x
I C ơ bản :
1 2 x+ =3 9x2− −x 4
2 x+ +3 3x+ =1 2 x+ 2x+2
3 3(2+ x−2) 2= x+ x+6
Trang 44 3 x+ +1 3 x+ = +2 1 3 x2+3x+2
5 3 x+ +1 3 x2 = 3 x+ 3 x2+x
7 x−2 x− − −1 (x 1) x+ x2−x
8 2x2+8x+ +6 x2− =1 2x+2
9 5x− −1 3x− −2 x− =1 0
10 (x+3 10) −x2 =x2− −x 12
11 x−2 x− +1 x+ −3 4 x− =1 1
2
x
II È n phu :
13 x− x2− +1 x+ x2− =1 2
2
1 2
1 1
2
3
x
x
15 x+ 5+ x− =1 6
16 x+ 4−x2 = +2 3x 4−x2
x
19 x2+ 3 x4−x2 =2x+1
−
1
3
x
x
21 3x− + 2 x− = 1 4x− + 9 2 3x2 − 5x+ 2
23 2(x2+2) =5 x3+1
24 2x2+5x− =1 7 x3−1
25 (4x−1) x2+ =1 2x2+2x+1
2(1−x x) +2x− =1 x −2x−1
4 x+ − =1 1 3x+2 1− +x 1−x
31 (4x−1) x3+ =1 2x3+2x+1
32 x2 + 3 x + = + 1 ( x 3) x2+ 1
33 x2 + x + = 7 7
34 x3+ =1 2 23 x−1
36 36x+ =1 8x3−4x−1
37 3 x− +2 3 2x− =3 1
3− +x x − 2+ −x x =1(NT−99)
39 32− = −x 1 x−1
40 2x2+ + +x 9 2x2− + = +x 1 x 4
42 2x2−6x− =1 4x+5
1+ 1−x 1−x − 1+x = +2 1−x
46 36x+ =1 2x