phuong phap giai phuong trinh vô tỉ

3.Phuong trinh va Bat phuong trinh v6 ti:

a)Phương pháp 1:Sử dụng các phép biến đổi tương đương

*

21 f(x) = 2(x) = f(x) =2(x) 20

* 20[ƒ(x)=g(x)©

sœ)>0

ƒ@œ)=g””@œ)

2m[ƒ(x)=g(x)© ƒ@)=g^"tÌ@œ)

2ml #(x)>ø(x)© ƒ(x)> g2"†Ì(x)

2ml ƒ(x)<ø(x)<© ƒ(x)< g2"†Ì(x)

* 2H F(x) < g(x) 2

f(x)20

2(x)20

f(x)< g2"*l(x)

* 2N x)>g(x) © {

ø(x)<0

ƒf(x)>0

f(x) > g2"(x)

Vi du 1: Giai các pt sau:

—A/2x+3=0;2)Jx+4-NI-x=xI-2x; 3) /x-Ax-NI-x=

4)x—2Ax—1-Nx(x—1)+Nx?—x=0; 5) \x(x—1) +Ajx(x+2) =2A>°;

6) {(x +2)(2x -1) —3Vx+6 =4—(x+6)(2x-1)+3Vx+2 (CDSP NA

1999)

x?

xỉ

JJ4x— là rile +y (HSG BN 2004)

ys = a 4Vx-2—,/y-1 13)

ax`+x Nx +a+x =a(a+]);

14)x'—2x°4Íx)—2x+16+2x? -6x+20=0;15)x?+Ax+7=7

16)3(2+Xx—2)=2x+ x+6;17)

Vx? —9x+24+V6x? -59x+149 =5— x

Vi du 2:Giai cac bpt sau:

)Ax+2—Ax+1<Ax;2^A(x+5)Gx+4) >4(x—1);3)

X7x—l3—x3x—9<45x—-27;

14)4J4—34Ï10—3x =x—2 (HSG QG 2000); 4) VÏ+x—VÏ—x >x;

5) 3x+4+Ax—3<44x+9;6) To

(x—3)ýx +4<x-9

8) jx?—4x+3—N2x?—3x+1>x—1;9) 425—x?) +\x?+7x >3:

X

—————>x—-Ä

9) (I+XvI+x} ¬

x

Voi 8r FS 4a? +2x— l5> Váy —18x+18;

12) Ni car hoes Tug -l;14)

Vx? soe -4x+3 pee “-5x+4

Ví dụ 3:Tìm m để các pt:

1)x—Al—x =m có nạ duy nhất; 2) 42x? — mx —A|x”— 4= 0có nạ; 3)

x?-m-^/2x-4=0 có n¿ ; 4)mx-VJx-3 <m+l1 có nạ ; 5)44-x+Ax+5 >m

CO No

b)Phương pháp 2:Dat ẩn phụ dua vé pt-bpt:Ta thudng đặt ẩn phụ cho

Các biểu thức đồng dạng

Vi du 1:Giai cac pt sau

1) (x+5)(-x)=3Vx243x ; 2)A3+x+A/6-x=3+2/(3+x)(6-x) ; 3)

J2x151./EH1=3x+2 (2x+3)(x+1)-16; 5)

Vx +V9—x =V-x° + 9x49

+1 6x +x 411 =31; 7)(x—3)(x +1) + 4(x-3), | s+3=0

8)V4x +1 —V3x—2 = — lx — Vx? =1 Ve 14 yx4Ve —l=2

"a on JF —5x+2 ;11)

5Vx° $1 =2(x? +2) 12)2(01—x) Vx? 42x -1 =x? —2x-1; 12); 13)

N5x?+14x+9-\x”-x-20=5Ax+1;

14)x(x—4)N-x+4x+(x-2Ÿ =2; 15)

x4/35—x (x+35—-x`)=30

16)A3x?-1+AÍx?-x-xAÍx?+1=.x(x?+2)(5x-1) ;17)

Vax +5x41—-2Vx? —x+1=9x-3;

18) J x? 42x + V2x—1 = V3x? +4x $1519)

ve l¢Vx 4° 4x41 =14Vx'-1

+ fe-o=x4/2x-2

Vi du 2:Giai cac bpt sau:

1) 45x +10x+l>7-2x—x” ; 2)2x%° +Vx -—5x-6>10x4+15;

3) /7x+-74+V7x—6 +2V 49x? +7x—42 <181—14x; 4)

x—=2x+8§-4/(4-x)(x+2)>0

5)4/24+x+Al2-x<6; 6.||2x+l|>x”+x ; 7)

1 3x

> —Ì

§MX+ 2 T=<2x+ 214; ok

10) (12—x) 12-x x-2 82

+(x -2)

Ví dụ 3:Tìm m để các pt-bpt sau có nạ

1) /'m+x=m-vVm-x ; 2)4x-VJx-I>a (a>0); 3)2x?-2mx+l=m-2; 4)

xT xe1+ x+-L=m

\ 2 \ 4

4)34l(x+a)” +mäl(x-a)? =(m+1)Äx”-a” ; 5)Ax-m-Vx-2m>^/x-3m ;6)

''x?-2m +2Ajx?-1 l=x

I+

7) J1-m 4 + I+m oe vb ; 8) x°+2x+my5-2x-x* = m’ ;9)

(x-3)(x+1)+4(x-3) ~ =m

\ X-

c)Phương pháp đặt ẩn phụ đưa về hệ pt

Các dạng thường gặp

* x"+b=aVax-b dat t=Vax-b

Uu=tV=C

* xla-f(x)ta/bt+f(x)=c dat u=%/a-f(x) ;v=x/b+f(x) ta côn lu,

Vi du 1:Giai cac pt sau

1) x3 +1=248/2x-1;2)/x +V17—x =3; 3)x-24+Vx4+1=3; 4)

x =x 4+1-4/x-1;

5) 4/17 —x* —4/2x* -1=1

v”=a+b

6) 4@-xŸ +4l(x+7) -4|(2-x)(X+7) =3; 7)2x +4x= * 5 3 ; 8)

2x+15

16

2 9) 2x)+28x t6 TT”; 10)XI-x'=( -jJx); 11)

ÄJ7x+1+ÄJx?-§x-1-ÄJx?-x-8=2

12)42—x` =Ä4/x”—2 ;13)x” —x—100041+8000x =1000 ;14)

Ä-2x+ÄI+2x=2;

15)41—x? +#x°+x—1+l—x=1;

Ví dụ 2:Tìm m để các pt sau có n„

1) x?-+(3-m?)m=3,/3x+(m?-3)m ;2) ‡1— 2x + 14 2x =m;3)

Vxtm+2=x°+2x+m

4) Vx+3+V6—-x—JB4x(6-x) =m

d)Một số phương pháp khác:

- ; ⁄#(4)=m

Nếu /(x)>#;ø(x)<É thì pt: fx)=g(x) ©

sằŒ9)=m

8x +8x_-5=

Vi du 1:Giai các pt sau:

1) Vx—-24+V4—x =x? —6x411 ; 2) V4x—14 V4x? —1=1;3)

Vx +x—-l4+Vx—-x +1=x°-—x42

A)V3x° —-7x+3-Vx° -2 =V3x° —5x-1-Vx° -3x4+4

Van dé 3:Hé phuong trinh