BÀI TẬP VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN (TIẾT 54)

Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.. Ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay một hình phẳng quanh trục Ox... Bài tập 3: Pa ra bol P: chia hình

BÀI TẬP VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN (TIẾT 54)

BÀI TẬP VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN (TIẾT 54)

S = ?

V = ?

 1 Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.

 2 Ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay một hình phẳng quanh trục Ox.

KIỂM TRA BÀI CŨ:

 Câu hỏi 1: Cho các hàm

số f(x); g(x) liên tục trên

đoạn [a;b] Hãy nêu công

thức tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi các

đường: y = f(x); y = g(x);

x = a; x = b?



b

a

S = f(x) - g(x) dx

Kết quả:

y = f(x) y

x

y = g(x)

O

KIỂM TRA BÀI CŨ:

 Câu hỏi 2: Cho hàm số f(x) liên

tục trên đoạn [a;b] Hãy nêu

công thức tính thể tích khối tròn

xoay tạo bởi khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường:

y = f(x); y = 0; x = a; x = b

quanh trục Ox?

V = πydx=πf(x)dx y dx =πydx=πf(x)dx f (x)dx

Kết quả:

Như thế nào nhỉ?

y

y=f(x)

Bài tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đường cong (C): y = x2 + 1, tiếp tuyến d với đường

cong (C) tại điểm M(2;5) và trục Oy.

 CH1: Viết phương trình tiếp tuyến d

của (C) tại điểm M(2;5)?

y'(x) = 2x y'(2) = 4

d: y = 4(x -2)+5= 4x -3





 CH2: Tính diện tích S (phần sọc đỏ)?

S = (x +1) -(4x -3) dx    ( x  4 4) x  dx

2 3

2

0

(C):y=f(x)

j k

g x   = 4x-3

f x   = x 2 +1

5

2

O

-3

1

x y

M(2;5)

Bài tập 3: Pa ra bol (P): chia hình tròn (C) có tâm tại gốc tọa độ, bán kính thành hai phần

Tìm tỉ số diện tích của chúng?

 CH1: Tìm hoành độ giao điểm của (P) và (C)?

2 x

y =

2

2 2

 CH2: Tính diện tích phần S1 (sọc đỏ)?

 CH3: Tính S2? Tính tỉ số giữa S2 và S1?

2

1

S = 8 - x - dx = 2 ( 8 - x - )dx ; dx = =

πydx=πf(x)dx πydx=πf(x)dx πydx=πf(x)dx

x = 2 2sint 8 - x dx = 8 cos t costdt =8 cos tdt = 4 (cos2t +1)dt



πydx=πf(x)dx 4

1 0

4 6πydx=πf(x)dx + 4

= (2sin2t + 4t) = 2 + πydx=πf(x)dx S = 2(2 + πydx=πf(x)dx - ) =

(C)

(P)

f x   = x

2

2

B

2 -2 O

S1

S2

A

M M'

x

2

x

= 8 - x x = 4 x = ±2

Bài tập 5: Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox

Đặt:

cos

b OP R   

PO M =α ,O M= R ( 0α ,R >0 ).3

Em có ý kiến!

CH1: Tính hoành độ b của điểm P?

CH2: Tính tung độ y của điểm A

nằm trên OM có hoành độ bằng x?

y = xtanα

CH3: Tính thể tích V của khối tròn xoay (T)?

Rcosα



POM = α , OM = R , (0 α )

3

 

Gọi (T) là khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác đó quanh trục

Ox a) Tính thể tích V của (T) theo R và α

R

y = f(x)A

O

P

M

M'

y



Bài tập 5: Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox Đặt:

3

3

1

R



PO M =α ,O M= R ( 0α ,R >0 ).3

CH1: Đặt t = cos ; Hãy tìm điều kiện của t và tính V theo t?

CH2: Tìm t để V(t) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ 1 / 2 ;1]?

CH3: Tìm ứng với giá trị trên của t? (tính gần đúng bằng máy tính bỏ

túi).

0

3

POM = α , OM = R , (0 α )

3

 

Gọi (T) là khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác đó quanh trục

Ox b) Tìm để thể tích V của (T) lớn nhất?α

α

3

2

1 [ ;1]

2

1

1

(loai) 3

t

t

















α

*Chú ý: Quy trình ấn phím (đối với MTBT Casio f(x)500A).

Kết quả:

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

đường: y = x2 – 2x và y = x.

CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!

BÀI TẬP VỀ NHÀ:

2 Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay

hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x2- 4x + 4;

y = 0; x = 0 và x = 3 xung quanh trục Ox.