Tích phân hàm vô tỉ pdf

Sau đây ta sẽ xét vài dạng cơ bản của loại tích phân này.. 1 Dạng Và Vậy tích phân ban đầu trở thành :.

Tích phân hàm vô tỉ

Phần 1:

TÍCH PHÂN hàm hữu tỉ:

* Dạng cơ bản:

1)

Khi đó :

* Phân tích thành các phân thức tùy theo nhân tử ở mẫu số :

Để tìm các hệ số A,B,C … ta dùng phương pháp đồng nhất hệ sốhai vế , hoặc cho giá trị đặc biệt ( nghiệm hoặc x = 0 )

Ví dụ 1 : Tínhcác nguyên hàm sau đấy :

Ta có phân tích :

Vậy

Ví dụ 2:

Coi x2 như t ta có phân tích :

Hoặc ta thêm bớt thừa số như :

Ta đưa về hai tích phân cơ bản :

Ví dụ 3:

Ta có :

\

Phần 2

Ví dụ 4:

Đặt :

đổi cận :

Vậy :

Ví dụ 5:

Ta có :

Vậy F là tổng của hai tích phân :

, và

Vậy : =

* Đối với mẫu số bậc cao ta cần đổi biến hoặc phân tích thêm bớt các sốhạng để đưa về các phân thức đơn giản hơn

Ví dụ 6:

Ví dụ 8: Thêm bớt

* Đối với dạng

Ví dụ 9:

Đặt

Đổi cận :

Ta có :

DẠNG 1

Để tính tích phân hàm vô tỉ, ta phải làm mất dấu căn bằng các phép đổibiến Sau đây ta sẽ xét vài dạng cơ bản của loại tích phân này

1) Dạng

Và

Vậy tích phân ban đầu trở thành :

Ví dụ 1:

Đặt

Đổi cận :

Ví dụ 2:

Ta có :

Đặt :

Đổi cận :

Vậy :

DẠNG 2

2) Dạng 2:

Cách giải :ta đặt

Ví dụ 3:

Đặt

Đổi cận :

Vậy

Ví dụ 4:

Đặt

Đổi cận :

Vậy : ,tích phân này giải bằng cách phân tích ( xem tích phân hàm hữu tỉ )

Chú ý thêm : Ta có thể mở rộng thành

Ví dụ 5:

Ta thấy :

Vậy :

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài tập luyện tập

1)

, rồi đặt )

Tổng quátdạng

5) 6)

7) ( hướng dẫn :