Hinh Chuong III.07.08 (COBAN).

Xác định đợc vị trí tơng đối giữa 2 đờng thẳng và biết cách tìm toạ độ giao điểm của 2 đờng thẳng khi biết phơng trình tổng quát của chúng.. Học sinh lập đợc Phơng trình tham số của đờng

Trang 1

Chơng III

Ph ơng pháp toạ độ trong mặt phẳng (15 Tiết) Soạn ngày:……….

Tiết 29, 30, 31, 32, 33: Đ1.Ph ơng trình đ ờng thẳng (5Tiết)

I) Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

Hiểu đợc trong mặt phẳng toạ độ, mỗi đờng thẳng có phơng trình ax+by+c = 0 (với a2 + b2 ≠ 0)

Ng-ợc lại mỗi phơng trình nh thế là phơng trình của 1 đ.thẳng nào đó

Viết đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua 1 điểm và có 1 vectơ pháp tuyến cho trớc Biết cách xác định vectơ pháp tuyến của đờng thẳng khi cho phơng trình tổng quát của nó Viết và hiểu phơng trình đờng thẳng trong những trờng hợp đặc biệt

Xác định đợc vị trí tơng đối giữa 2 đờng thẳng và biết cách tìm toạ độ giao điểm của 2 đờng thẳng khi biết phơng trình tổng quát của chúng

Học sinh lập đợc Phơng trình tham số của đờng thẳng khi biết một điểm và một

véc tơ chỉ phơng của nó Thấy đợc ý nghĩa t trong phơng trình

2 Về kỹ năng:

Tính toán, nhận biết dạng phơng trình, kỹ năng viế phơng trình đờng thẳng

Tìm vectơ pháp tuyến Từ phơng trình tham số của đờng thẳng, xác định đợc véc

tơ chỉ phơng của nó và biết đợc điểm (x; y) có thuộc đờng thẳng đó không

Biết chuyển từ ph.trình tham số sang dạng chính tắc, sang dạng T.quát và ngợc lại

3 Về t duy, thái độ:

Hiểu và lập đợc phơng trình đờng thẳng dạng tổng quát

Cẩn thận, chính xác trong giải toán và trình bày Tích cực trong dạy học

II) Ph ơng tiện dạy học: SGK, SGV, SBT; Máy tính điện tử casiofx500MS.

III) Tiến trình dạy học

Tiết 29: Phơng trình đờng thẳng (T1)

A) ổ n định lớp

+ Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn ngồi học

B) Kiểm tra bài cũ: - Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới.

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- Viết toạ độ AB uuur

(xB-xA; yB-yA)

AB uuur

(-3; 2), AC uuur

(2; -3)

- Nhận xét AB uuur

⊥ AC uuur

ChoA(xB;yB) ; B(xB;yB) X.định toạ độ AB uuur

*Vận dụng :Tính toạ độ AC uuur

.AB uuur

biết A(1;3), B(-2;1), C(3;0)

C) Bài mới:

1) Véc tơ chỉ ph ơng của đ ờng thẳng

Hoạt động 1: Véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng

1 HS trả lời: Có véctơ chỉ phơng của ∆ là u→=

(1; 2) nên u→ // ∆.

Định nghĩa: Vectơ u→ ≠ →0 đợc gọi là vectơ

chỉ phơng của đờng thẳng ∆ nếu u→ nằm trên

đ-ờng thẳng song song hoặc trùng với ∆.

GV: Cho đthẳng ∆: 2x - y + 10 = 0

Xét quan hệ giữa u→ với ∆ GV chính xác hoá u //

Δ Hãy nêu định nghĩa

Nêu các nhận xét SGK trang 70

2) Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng:

a) Định nghĩa:

Hoạt động 2: Bài toán - Phơng trình tham số của đờng thẳng

- học sinh trả lời : - Chia lớp thành các nhóm học tập

Trang 2

M ∈ Δ ⇔ IM // u là có t sao cho

IM = t u ⇔ 0

0

x x at

y y bt

= +



 = +

2 + b2≠ 0) (*)

HS nêu định nghĩa: Hệ phơng trình (*) đợc gọi là

phơng trình tham số của đờng thẳng ∆, t là tham

số

- Điều kiện M nằm trên Δ ?

- Viết toạ độ của IM và của tu rồi so sánh các

toạ độ của hai véc tơ này

- Kết luận điều kiện M(x;y) thuộc Δ

- Phơng trình tham số của đờng thẳng?

*Chú ý:Với mỗi t tính đợc x và y từ (*)

⇒ M(x;y) ∈ Δ và ngợc lại M ∈ Δ thì có một số t sao cho x, y thoả mãn (*)

Hoạt động 3: Trả lời H2 SGK trang 71

Học sinh chuẩn bị câu hỏi trả lời:

* u =(- 6; 8) là một véctơ chỉ phơng của Δ hoặc

u =(- 3; 4) * Điểm (5; 2) ∈∆

- Tổ chức các nhóm ncứu H2SGK tr 71

* Chỉ ra một véc tơ chỉ phơng củaΔ ?

* Tìm điểm của Δ

b) liên hệ giữa véc tơ chỉ phơng và hệ số góc của đờng thẳng:

∆: 0

0

x x at

= +



 = +

 a ≠ 0 thì ta có

0 0

x x t

a

−

 =





 − = +



⇒ y - y0 = b(x x )0

a − ⇒ y - y0 = k(x - x0)

Nh vậy ∆ có vtơ cphơng ur(a; b), a ≠ 0 thì ∆ có

hệ số góc k = b

a

- ∆: ax + by + c = 0

- Viết lại phơng trình đờng thẳng khi

b≠0

- Với đờng y = kx + m, k đợc gọi là gì?

- Tên phơng trình (2)

Hoạt động 4: * ý nghĩa hình học của hệ số góc.

- Tiếp nhận, công nhận:

+) Khái niệm hệ số góc của đờng thẳng

+) ý nghĩa hình học của nó: - y = m hoặc

trùng với Ox

a) ∆1: có k = -1; α = 1350

b) ∆2: có k = 3; α = 600

- Cho ∆: y = kx + m; M = ∆∩Ox

α = (Mt ; Mx) ⇒ k = tan α

- Khi k = 0 thì phơng trình đờng thẳng?

- Dùng phiếu trả lời câu hỏi theo ?5

- Sửa chữa câu trả lời của học sinh

Hoạt động 5: Thực hiện H3 SGK trang 72

Hsinh trả lời: Vì u = (u1, u2) ⇒ k = 2

1

u u

Nên: u =(- 1; 3 ) ⇒ k = 3

1

− .

- Hsinh nghiên cứu trả lời H3 SGK tran72

- Nhận xét kết quả của bạn

- sửa chữa sai xót của hs

Hoạt động 6: Thực hiện ví dụ SGK trang 72

PT tham số x 2 t

y 3 2t

= +



 = −

x 3 t

y 1 2t

= +



 = −



PT CTắc x 2

1

− = y 3

2

− hoặc x 3

1

− = y 1

2

−

Viết PT tham số, chính tắc của đờng thẳng đi qua hai điểm A(2; 3) và

B(3; 1) ?

D) Củng cố:

Nhấn mạnh kiến thức phơng trình tham số của đờng thẳng Véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng

E) H ớng dẫn về nhà:

69

Trang 3

Bài tập về nhà: Bài 1 SGK trang 80.

Bài tập về nhà: Bài 7, 8, 9 SGKNC trang 84.

A) ổ n định lớp:

Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn ngồi học

B) Kiểm tra bài cũ: - Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới.

C) Bài mới:

3 Véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng:

- Trả lời: n r

1, n r

2, n r

3 ⊥ ∆

n r

1≠ 0 r n r

2

n r

2≠ 0 r

n r

3≠ 0 r

n r

1 n r

3

∆ có vô số véc tơ pháp tuyến

* Phát biểu định nghĩa vtơ pháp tuyến

*Hs nh.xét n r

ptuyến thì kn r

cũng ptuyến

- Vẽ đờng thẳng ∆, Đờng d1, d2, d3 vuông góc ∆, Lấy n r

1∈d1, n r

2∈d2, n r

3∈d3 Nhận xét vị trí của vectơ n r

1,n r

2, n r

3 với ∆

- Nếu n r

= 0 r

thì ? - Mỗi ∆ có bao nhiêu VTPT?

- Mối liên hệ giữa chúng?

- Cho điểm I và n r

≠ 0 r Có bao nhiêu đờng thẳng đi qua I và nhận n r

làm VTPT?

* Nhận xét: SGK trang 73

4 Ph ơng trình tổng quát của đ ờng thẳng

Hoạt động 7: Bài toán SGKNC trang Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm I(x 0 ;y 0 ) và vectơ n r

(a; b)

≠ 0 rGọi ∆ là đờng thẳng đi qua I có VTPT là n r

Tìm đ kiện của x và y để M(x; y) nằm trên ∆

a) Định nghĩa:

- Hsinh nêu định nghĩa: SGK trang 74

- Nêu nhận xét:

Vì n r

.→u = a.(- b) + b.a = 0 ⇒ n r ⊥ u→

- Tổ chức hs đọc, nghiên cứu

- Trả lời

- Nhận xét SGK trang 74

Hoạt động 8: Luyện tập: Cho ∆ có phơng trình tổng quát: 3x - 2y + 1 = 0

a) Chỉ ra 1 VTPT của đờng ∆; b) Trong các điểm sau điểm nào ∈∆, điểm nào thuộc ∆?

M(1;1), N(-1; -1),

P (0; 1

2),

Q(2; 3), E(− 1

2;

1

4)

- Học sinh tìm đợc n r

(3; -2) -Thay toạ độ của M, N, P, Q, E vào ∆

- Kết luận: M, N, P ∈∆ Q, E ∉∆

- Đặt câu hỏi: Thế nào là điểm thuộc ∆? điểm không thuộc ∆?

- Sửa chữa sai sót trong ph.pháp giải của hs

b) Ví dụ: Cho ∆ABC có 3 đỉnh A(-1; -1),B(-1; 3),C(2; -4) Viết phơng trình tổng quát của đờng cao

kẻ từ A?

- Học sinh nhận xét về đờng cao AH

+ Đờng cao AH ⊥ BC⇒ BCuuur = nr, nr(3; -7)

+Viết phơng trình đờng thẳng AH đi qua A và nr

AH:3(x+1) - 7(y+1) = 0

⇔ 3x - 7y + 4 = 0

- Chọn VTPT

- Chọn điểm thuộc đờng AH

- Viết phơng trình

Trang 4

c) Các trờng hợp đặc biệt của phơng trình tổng quát:

- Viết lại phơng trình đờng thẳng với:

* a = 0: by + c = 0 ⇔ y = − c

b

* b = 0: ax + c = 0 ⇔ x = − c

a

* c = 0: ax + by = 0 (a2 + b2 ≠0)

- Nhận xét: SGK

- Biểu diễn bằng đồ thịTìm toạ độ AB uuur

(-a; b)

- n r

vuông góc AB uuur

⇒ n r∆ = (b; -a)

- Phơng trình : bx + ay – ab = 0

- Biến đổi về dạng bx + ay = ab

ay

ab = 1 ( do ab ≠0)

a +

y

b =1 (PT dạng đoạn chắn)

1.Từphơngtrình:ax+ by+ c=0 (a2 + b2 ≠ 0)

- Em nhận xét gì về vị trí của ∆ với trục toạ độ khi: +) a = 0; +) b = 0; +) c = 0

- Viết lại phơng trình

- Chú ý: a2 + b2 ≠ 0 để xét khi c = 0

- Hãy biểu diễn các đờng trên trục Oxy

2 Cho 2 điểm A(a; 0), B(0; b) với ab ≠ 0 a) Viết phơng trình tổng quát của ∆ qua A, B và mối quan hệ giữa n r

∆ và AB uuur

∈ ∆

- Viết phơng trình tổng quát b) Chứng tỏ rằng PTTQ của ∆ tơng đơng với

ph-ơng trình: x

a +

y

- Học sinh đọc phần ghi nhớ

Hoạt động 9: Củng cố: Viết phơng trình đờng thẳng qua A(-1; 0), B(0; 2)

+ A ∈Ox, B ∈Oy

+ Viết phơng trình đờng thẳng theo

đoạn chắn: x

1

− +

y

2= 1 ⇔2x - y + 2 = 0

- Cho học sinh nhận xét toạ độ A và B

- Chọn cách viết phơng trình đờng thẳng

- Phơng trình tổng quát

D) Củng cố: Chia nhóm trả lời câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Tìm phơng án sai: Cho ∆: 3x + 4y + 2 = 0 có

A) n r

(-3; - 4); B) n r

(3; 4); C) n r

(3; - 4) Đáp án: C) n r

(3; - 4).

Câu 2: Tìm phơng án đúng: Phơng trình đờng thẳng đi qua điểm O (0; 0) là:

A) 2x + 3y + 3 = 0; B) x - 2y = 0; C) x = 0 Đáp án: B) x - 2y = 0.

Bài tập về nhà: Bài 2, 3, 4 trang 80

A) ổ n định lớp:

B) Kiểm tra bài cũ: - Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới

Hoạt động 10: Kiểm tra bài cũ

Trả lời câu hỏi của giáo viên - Định nghĩa vectơ pháp tuyến- Viết phơng trình t.quát của đờng thẳng

- Cho điểm M(1; 1), n r

(-4; 1) Hãy viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng qua M và nhận n r

làm vectơ pháp tuyến

C) Bài mới:

5) Vị trí t ơng đối của 2 đ ờng thẳng

Hoạt động 11: Vị trí tơng đối của 2 đt:

+ n r

1 = (a1; b1) n r

1 của ∆1: a1x + b1y = 0

71

Trang 5

Nghiệm của hệ là số điểm chung của ∆1và ∆2

a) D = 1 1

2 2

a b

b) D = 1 1

2 2

a b

a b = 0 v

1 1

2 2

b c

Hoặc 1 1

2 2

a b

a b = 0 v

1 1

2 2

c a

c a ≠ 0 ⇒ ∆1 // ∆2 c) 1 1

2 2

a b

a b =

1 1

2 2

b c

b c =

1 1

2 2

c a

c a = 0 ⇒ ∆1 ≡∆2

n r

2 của ∆2: a2x + b2y = 0

- Xét vị trí của ∆1 và ∆2? Dựa vào đâu?

-Điều kiện hệ có 1 nghiệm duy nhất ? vô nghiệm ? Có vôsố nghiệm?

- Xét toạ độ của n r

1, n r

2 đối với

định thức

- Kết luận?

* ∆1 ∩∆2 ⇔ D ≠ 0

*∆1// ∆2 ⇔ D = 0, Dx ≠ 0 r

V Dy ≠ 0 r

* ∆1≡∆2 ⇔ D = 0, Dx = 0 r

V Dy = 0 r

Hoạt động 12: Ví dụ: SGK trang 76.

Trả lời câu hỏi của giáo viên

- Hsinh Trình bày VDụ trang 76

a) d ∩∆1 ≡ M (1; 2)

b)d // ∆2 vì hệ PT của d, ∆2 vô nghiệm.

c) d ≡∆3 vì tỷ số a, a bằng b, b.

- Tổ chức cho hsinh đọc, nghiên cứu VD SGK trang 76

Hoạt động 8: H8 SGK trang 77.

- Hsinh Trình bày H8 trang 77

a) d1 ∩ d2 ≡ M (- 1/5; 2/5)

b) d1 // d3 vì hệ PT d1, d 3 vn (a/a=b/b)

c) d2 ∩ d3 vì tỷ số a/a≠ b/b

- Tổ chức cho hsinh đọc, nghiên cứu H8 SGK trang 77

- Củng cố vị trí tơng đối của hai đờng thẳng

Hoạt động 9: Chữa bài tập 5 SGK trang 80

Trình bày đợc:

a)d1có uur

1

n (4; - 10); d2có uur

2

n (1; 1)⇒d1∩d2

b) d1//d2

c) d1≡ d2

- gọi học sinh giải bài tập 5 SGK trang 80

- nhận xét bài giải của bạn

- Chữa sai xót của học sinh

D) Củng cố:

Nhấn mạnh kiến thức vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng Góc của hai đ.thẳng

Bài tập về nhà: Bài 5, 6, 7 SGK trang 80.

Bài tập về nhà: Bài 6 SGKNC trang 80.

A) ổ n định lớp:

B) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới

C) Bài mới:

6) Góc giữa hai đờng thẳng:

- Hsinh Trình bày sự hiểu về H9 SGK trang

78 nêu đợc:

cosϕ =cos(n nuuruur1 2

)= 1 2

1 2

n n

uuruur uur uur

- Tổ chức cho hsinh đọc, nghiên cứu H9 SGK trang 78

- Hs trình bày ý kiến

- nhận xét ý kiến của bạn

- Kết luận:cosϕ = …

- Nhận xét: SGK trang 79

Trang 6

⇒ cosϕ = 21 22 12 2 2

a a b b

+

HoỈt Ẽờng 10: Chứa bẾi tập 7 SGK trang 81 TỨm sộ Ẽo cũa gọc giứa hai Ẽởng thỊng cọ PT d1: 4x -

2y + 6 = 0, d2: x - 3y + 1 = 0

HS trả lởi: Gồi ϕ lẾ gọc giứa d1, d2, ta cọ:

cosϕ = 2 1 22 1 22 2

a a b b

+

4 6

20 10

+

= 10

10 2

⇒ cosϕ = 2

2 = cosϕ = cos450

⇒ϕ = 450

- gồi hồc sinh giải bẾi tập 5 SGK trang 80

- nhận xÐt bẾi giải cũa bỈn

- Chứa sai xọt cũa hồc sinh

HoỈt Ẽờng 11: Chứa BẾi 16 SGKNC trang 90 Cho A(4; - 1), B(- 3; 2), C(1; 6).

TÝnh gọc ABC vẾ gọc giứa hai Ẽởng thỊng AB, AC

Ta cọ ABuuur =(- 7; 3), ACuuur =(- 3; 7)

cos ·BAC =cos( AB,ACuuur uuur) =21

29 ⇒ ·BAC = 43036’

AB, AC cọ vtÈ chì phÈng ABuuur, ACuuur, mẾ gọc

( ABuuur, ACuuur) < 900 nàn

gọc(AB,AC)= ( ABuuur, ACuuur) = 43036’

- Giao nhiệm vừ cho nhọm hồc sinh giải bẾi tập CÌc nhọm trỨnh bẾy cÌch giải

- Sữa chứa nhứng chố sai vẾ cha hiểu cũa hồc sinh

- cũng cộ kiến thực cần vận dừng giải bẾi tập

D) Cũng cộ:

GiÌo viàn: ưồc vẾ nghiàn cựu bẾi 7 trang 83 SGK ? Mệnh Ẽề nẾo Ẽụng ?

Mệnh Ẽề nẾo sai ?

Hồc sinh: a) Sai. b) ưụng c) Sai d) ưụng e) ưụng f) ưụng

E) H ợng dẫn về nhẾ:

BẾi tập về nhẾ: BẾi 11, 12, 13, 14 SGK trang 84, 85

Tiết 33: PhÈng trỨnh Ẽởng thỊng (T5)

A) ỗ n ẼÞnh lợp:

+ PhẪn chia nhọm hồc tập, giao nhiệm vừ cho nhọm: Chia lợp thẾnh cÌc nhọm hồc tập theo vÞ trÝ bẾn ngổi hồc

B) Kiểm tra bẾi cú: - Kết hùp kiểm tra trong quÌ trỨnh giảng bẾi mợi.

HoỈt Ẽờng 12: H6 SGKNC trang 89 TỨm gọc giứa ∆1, ∆2.

a) ∆1: x 13 t

= +



 = − +

 , ∆2:

x 5 2t '

y 7 t '

= −



 = +

 ; b) ∆1: x = 5, ∆2: 2x + y - 14 = 0 ;

c) ∆1: x 4 t

= −



 = − +

 , ∆2: 2x + 3y - 1 = 0.

*Ìp dừng uuur1

(a; b), uuur2

(a, b) thỨ:

cosϕ = 2 a.a ' b.b '2 2 2

a b a ' b '

+

* Gồi ϕ lẾ gọc giứa ∆1vẾ ∆2 Khi Ẽọ:

a) cosϕ = 0 ⇒ϕ = 900 hay ∆1⊥∆2.

- HS Ẽồc, nghiàn cựu H6 SGKNC trang 89 theo nhọm

- gồi HS trỨnh bẾy lởi giải Hường6

- Nhọm khÌc nhận xÐt

- Sữa chứa sai xọt (nếu cọ) cũa hồc sinh

73

Trang 7

b) cosϕ = 2

5 ⇒ϕ≈ 26034

c) cosϕ = 9

130 ⇒ϕ≈ 37052

C) Bài mới:

7) Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đ ờng thẳng:

- HS đọc, nghiên cứu mục7 SGK trang 79 theo nhóm

- gọi HS trình bày hiểu biết của mình

- Nhóm khác nhận xét

- Sửa chữa sai xót (nếu có) của học sinh

- K/c từ M(x0, y0) đến đthẳng ∆ đợc tính theo cthức d(M; ∆) = ax0 2by02 c

+

Ngày soạn: ………

Tiết 34, 35 : Đ ờng tròn (2Tiết)

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức

Viết đợc phơng trình đờng tròn trong một số trờng hợp đơn giản

Xác định đợc tâm và bán kính của đờng tròn, biết đợc khi nào một phơng

trình đã cho là phơng trình đờng tròn và chỉ ra đợc tâm và bán kính của

đờng tròn đó

2 Về kỹ năng

Viết đợc phơng trình đờng tròn : Biết tâm và bán kính, đi qua 3 điểm

Giải được bài toỏn viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn;

Xỏc định được một đường thẳng là tiếp tuyến của đường trũn

3 Về t duy

Liên hệ với kiến thức cũ về đờng tròn Liờn hệ được với nhiều vấn đề cú trong thực tế liờn quan dến đường trũn Cú úc tưởng tượng tốt hơn

4 Về thái độ

Sáng tạo bài toán mới

Phát huy tính tích cực trong học tập

II Ph ơng tiện dạy học

Sách giáo khoa, thớc kẻ, compa

III Tiến trình bài học.

Tiết 34: Đờng tròn

A) ổ n định lớp.

+ Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vi trí bàn ngồi học

B) Kiểm tra bài cũ:

(- Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới)

C) Bài mới:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ :

- Viết công thức tính khoảng cách của đoạn thẳng AB biết A( x1; y1);B (x2; y2)?

- Nêu định nghĩa đờng tròn?

- Trả lời câu hỏi đạt các ý sau:

2 1

2 2

(x +x + y +y

+ Tập hợp tất cả các điểm cách đều một điểm cho

trứơc một khoảng cho trớc không đổi thuộc một đờng

tròn

- Nêu câu hỏi

- Gọi học sinh trả lời

- Nhận xét, đánh giá

Trang 8

1) Ph ơng trình đ ờng tròn

Hoạt động 2: Nêu định nghĩa phơng trình đờng tròn

- Trả lời câu hỏi đạt các ý sau:

+ M(x,y)∈ (ε) ⇔ IM = R

2 1

2 2

(x +x + y +y = R

⇔ IM2 = R2

⇔ (x−x0)2 +(y−y0)2 = R2 (1)

2 1

2 2

(x +x + y + y

Gọi phơng trình (1) là phơng trình của đờng

tròn

2 2 0

2

(x−x + y−y = R (1)

- Tiếp nhận định nghĩa

- Đặt vấn đề: mỗi một đờng tròn đều có một phơng trình tơng ứng.

- Vẽ hình 75

- Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi

+ M thuộc ( ε) ⇔ ?

+ Tính khoảng cách IM?

+ Thay vào phơng trình : IM2 = R2

- Nêu định nghĩa phơng trình của đờng tròn

Hoạt động 3: Thực hiện Ví dụ với P(-2,3) ; Q(2,-3)

a) Viết phơng trình đờng tròn tâm P qua Q b) Viết phơng trình đờng tròn đờng kính PQ

BT: P(-2, -3) ; Q(2,-3)

a) Viết PT đờng tròn tâm P và đi qua Q

b) Viết PT đờng tròn đờng kính PQ

- Trình bày bài giải

a) Đờng tròn tâm P đi qua Q có bán kính

R = PQ = 42 +62 = 52

⇒ PT đờng tròn: (x+2)2 + (y-3)2 = 52

b) Đờng tròn đờng kính PQ có tâm I là trung điểm của

PQ + Tâm I(0; 0), R =

2 52

⇒ Phơng trình đờng tròn là: x2 + y2 = 13

- Tổ chức học sinh thành 4 nhóm:

hai nhóm làm phần a), hai nhóm làm phần b)

- Hãy xác định tâm và bán kính của đờng tròn.

- Hãy xác định tâm và bán kính của đờng tròn đờng kính PQ.

- Nhận xét và kết luận: Cách xác định

ph-ơng trình đờng tròn: Tâm và bán kính

2) Nhận dạng ph ơng trình đ ờng tròn

Hoạt động 4: Nhận dạng phơng trình đờng tròn

Thực hiện biến đổi (x+a)2 +(y+b)2 = a2 +b2- c

- Tiếp nhận phơng pháp nhận dạng phơng trình đờng

tròn

(1) ⇔x 2 +y 2 -2x 0 x-2y 0 y+x 0 y 0 2 -R 2 = 0

NX: mỗi đờng tròn trong mặt phẳng toạ độ đều có

phơng trình:

x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)

(2) ⇔ x2+2ax+a2+y2+2by+b2-a2+c = 0

⇔ (x+a)2 + (y+b)2 = a2 +b2-c

Gọi I(-a,-b); M(x; y) thì vế trái của đẳng thức trên là

IM2

Phơng trình :

x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 a2+b2> c

là phơng trình của đờng tròn có tâm tại I(-a, -b)

bán kính: R = a2+b2−c

Đặt vấn đề: Phải chăng mỗi phơng trình dạng:

x 2 +y 2 +2ax+2by+c= 0 (2) với a,b,c tuỳ ý đều là phơng trình của một đờng tròn?

Em biến đổi (2) về dạng mà có vế trái giống nh vế trái của (1)

- Gọi I(-a,-b); còn (x,y) là toạ độ của M thì

vế trái đẳng thức vừa tìm đợc chính là IM2

- Kết luận: phơng trình (2) với điều kiện

a2+b2>c là phơng trình đờng tròn tâm I(-a, -b) bán kính

R = a2 +b2−c

Hoạt động 5: Thực hiện Bài tập: a2+b2 ≤ c Tìm tập hợp điểm M(x,y) thoả mãn (2)

- Trả lời câu hỏi theo sự phân công

+ Khi a2 + b2 = c thì (2) trở thành:

(x + a)2 + (y + b)2 = 0 <=> x = -a, y = - b

=> M ≡ I(-a,-b)

+ Khi a2 + b2 < c thì a2 + b2 - c < 0 vế trái của (2)

- Tổ chức học sinh thành 2 nhóm trả lời 2 câu hỏi

+Khi a2 + b2 = c , tìm tập hợp các điểm M(x,y) thoả mãn (2)

+ Khi a2 + b2 < c tìm tập hợp các điểm

75

Trang 9

không âm, vế phải của (2) là số âm.

=> PT vô nghiệm =>không tồn tại điểm M thoả mãn

(2)

M(x,y) thoả mãn (2)

Hoạt động 6: Luyện tập củng cố Phơng trình nào là phơng trình đờng tròn?

- Làm bài theo sự phân công với câu trả lời là: a,b là

phơng trình đờng tròn

a) x2 + y2 - 0,14 + 5 2 y - 7 = 0

a = -0,07 ; c = 7; a2 + b2 - c > 0

=> là phơng trình đờng tròn

b) 3x2 + 3y2 + 2003x - 17y = 0

<=> x2 + y2 + x y

13

17 3

2003

− = 0 c) x2 + y2 - 2x - 6y + 103 = 0; a =-1, b =-3;

c =103

a2 + b2 - c = -93 < 0 => Không là phơng trình của

đ-ờng tròn

d) x2 + 2y2 - 2x + 5y + 2 = 0 không có dạng (2)=>

không phải là phơng trình đờng tròn

e) x2 + y2 - 2xy + 3x - 5y - 1 = 0

không có dạng (2) => không phải là phơng trình

đ-ờng tròn

a = 2003/6; b = -17/6 ; c = 0

=> a2+b2 -c >0 => là PT đờng tròn

BT:Phơng trình nào là phơng trình đờng

tròn

- Phân lớp thành nhóm làm 5 phần

Cử đại diện lên trả lời và nhận xét nhóm bạn

- Sửa chữa những sai sót

Hoạt động 7: Thực hiện ví dụ

Viết phơng trình đờng tròn qua 3 điểm M(1; 2); N(5;2); P(1;-3).

- Đọc nghiên cứu ví dụ

- Với cách 1: có 4 bớc giải:

+ gọi I(x;y) và R là tâm và bánh kính đờng tròn đi

qua 3 điểm M, N, P Khi đó Ta có

IM = IN = IP

<=>







=

IP IM

IN IM

<=>









=

2 2

IP IM

IN IM

<=>









+ +

−

=

− +

−

− +

−

=

− +

−

2 2

) 3 ( ) 1 ( ) 2 ( )

1

(

) 2 ( ) 5 ( ) 2 ( )

1

(

y x

<=>







−

=

5 , 0

3

y

x

=> I(3; - 0,5) Khi đó R2 = IM2 = 10,25

Phơng trình đờng tròn cần tìm là:

(x-3)2 + (y+0,5)2 = 10,25

- Với cách (2): có 3 bớc giải

+ G/s PT đờng tròn có dạng:

x2+y2+2ax+2by+c = 0 (2)

Do M, N, P thuộc đờng tròn nên ta có hệ:









= +

−

+

= + +

+

= + +

+

0 6

2

10

0 4

10

29

0 4

2

5

c b a

c b

a

<=>









−

=

−

=

1

5 , 0 3

c b a

Vậy phơng trình đờng tròn cần tìm là: x2+y2

-6x+y -1 = 0

- Gọi h/s đọc ví dụ trang 92 SGK,và nêu cách giải

- Giảng giải: điều kiện để M,N,P thuộc đờng tròn?

- Với mỗi cách có mấy bớc tiến hành

- Dùng máy tính

D) Củng cố

Hoạt động 8 Củng cố

- Giáo viên tổ chức học sinh thành 4 nhóm: Mỗi nhóm làm một bài tập trắc nghiệm sau đây Cử

đại diện báo cáo kết quả của nhóm:

Câu 1: Phơng trình nào dới đây là phơng trình của đờng tròn?

a) x2 + y2 - x - y + 9 = 0

2+y2 -x =0 d) x2+y2 -2x+3y -1 =0

Trang 10

a) (2;1) b) (3; -2) c) (4;-1) d) (-1;3)

a) (-8;4) b) (2;-1) c)(-2;1) d) (8;-4)

a) 10 b) 5 c) 25 d) 10

E) H íng dÉn vÒ nhµ:

- ¤n bµi , Gi¶i bµi tËp

- §äc phÇn bµi cßn l¹i trong SGK

TiÕt 35: Bài Tập A) Ổn định lớp

B) Kiểm tra bài cũ:

Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới

C) Bài mới:

Hoạt động 1: Kiểm tra_ôn tập kiến thức về đường tròn.

Trả lời câu hỏi của giáo viên: Một đường thẳng là tiếp

tuyến của đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm

đường tròn tới đường thẳng đó đúng bằng bán kính của

đường tròn

Phát vấn: Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn khi nào?

3) Phương trình tiếp tuyến của ® êng trßn

Hoạt động 2: Giải bài toán 1:

Viết phương trình tiếp tuyến của (C): (x+1) (2 + y−2)2 =5 và đi qua M( 5−1;1)

Hoạt động

của học sinh

Ghi chép của học sinh

Hoạt động của giáo viên

-Trả lời câu hỏi của giáo

viên:

+ M∈(C)

+ (C): ( 1; 2)

5

I

R

−





=



+Đường thẳng ( )∆ qua M

có phương trinh:

Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x+1) (2 + y−2)2 =5 biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M( 5−1;1)

Gi ải: (C) có tâm I(-1;2), bán kính R= 5 Đường thẳng ( )∆ qua M có phương trình:

(x− 5+1)+b(y−1)=0

a (a2 +b2 ≠0)

-Nêu bài toán SGK trang 93

-Đặt câu hỏi:

+ M có thuộc (C)? +Tìm tâm I và bán kính R?

+Viết phương trình của đường thẳng ( )

∆ qua M?

77

Tiêu đề	Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Bài Giảng
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	643 KB