Dai Chuong III.07.08(COBAN).

III - Tiến trình bài học: Tiết 19: Đại cơng về phơng trình T1 A ổ n định tổ chức : + Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn ngồ

Tiết ppct :19-20 Ngày soạn : 13/10/08

Sách giáo khoa - Biểu bảng, tranh minh hoạ về đồ thị

III - Tiến trình bài học:

Tiết 19: Đại cơng về phơng trình (T1)

A) ổ n định tổ chức :

+ Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn ngồi học

B) Kiểm tra bài cũ:

- CH1: Hãy cho biết nghiệm của phơng trình 2x – 1 = x + 4 ?

- CH2: Cho phơng trình x2 + x = 2x Các số nào sau đây là nghiệm của

phơng trình đã cho: 1; 2; 0; -1

C) Bài mới:

I) Khái niệm ph ơng trình một ẩn

1 Phơng trình một ẩn:

Hoạt động 1: Khái niệm phơng trình một ẩn

Đặt vấn đề: Cho mệnh đề chứa biến P(x): “x ∈ R, x + 1 = 2x – 1”

- Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa phơng trình

của SGK

- Trả lời câu hỏi của giáo viên Nêu ý kiến của

bản thân về khái niệm phơng trình, nghiệm của

là nghiệm của phơng trình Vậy phơng trình là gì ? Giá trị của biến nh thế nào đợc gọi là nghiệm của phơng trình ?

- Tổ chức cho học sinh đọc phần định nghĩa, chú

ý 1, ví dụ 1 và chú ý 2 - SGK

- Củng cố:

+ Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.+ Nghiệm của phơng trình f(x) = g(x) và đồ thị của các hàm số f(x) và g(x) vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ

2 Điều kiện của một phơng trình:

Hoạt động 2: (Củng cố)

Tìm điều kiện xác định và tìm tập nghiệm của phơng trình ẩn x: x a

0

x 1 − =

−

- Nêu đợc: Điều kiện x - 1 ≠ 0 (x ≠ 1)

- Với học sinh Khá: Nói đợc x = a là nghiệm

duy nhất của phơng trình nếu

a ≠ 1 Tập nghiệm của phơng trình là ∅ nếu a

= 1

- Gọi học sinh thực hiện bài tập

- Củng cố khái niệm điều kiện xác định và nghiệm của phơng trình

- khái niệm phơng trình chứa tham số:

Là PT ngoài ẩn còn có các chữ khác gọi là tham số

- Gọi học sinh cho ví dụ

B) Kiểm tra bài cũ:

(Kiểm tra bằng hình thức TNKQ- Gv chuẩn bị trớc phiếu học tập.)

C) Bài mới:

II) Ph ơng trình t ơng đ ơng và Ph ơng trình hệ quả :

1 Phơng trình tơng đơng:

Hoạt động 3: Phơng trình tơng đơng.

Giáo viên: - Giải quyết vấn đề đã đặt ra ở hoạt động 2:

- Nếu a ≠ 1 thì hai phơng trình đã cho có cùng tập nghiệm,

- Nếu a = 1 thì phơng trình đầu có tập nghiệm ∅, còn phơng trình thứ 2 có tập nghiệm là một phần tử duy nhất x = a

- Thuyết trình khái niệm hai phơng trình tơng đơng.

Củng cố: Tổ chức hoạt động 1 của SGK theo nhóm học tập Giao nhiệm vụ:

+ Mỗi nhóm giải quyết một ý của hoạt động

+ Cử đại diện của nhóm báo cáo kết quả trớc lớp

+ Nhận xét kết quả của nhóm bạn

Kết quả đạt đợc:

a) Khẳng định x 1 2 x 1 − = − ⇔ x 1 0 − = là khẳng định đúng.

b) Khẳng định x + x 2 1 − = + x 2 − ⇔ x 1 = là khẳng định sai vì x = 1 không là nghiệm của phơng trình đầu tiên.

c) Khẳng định x 1 = ⇔ x 1 = là khẳng định sai

vì phơng trình đầu còn có nghiệm khác nữa là x = - 1.

Giáo viên: - Củng cố về hai phơng trình tơng đơng với nhau trên D ( Với điều kiện D hai phơng trình

Học sinh: Đọc và nghiên cứu định lí 1 SGK.

Giáo viên: Phát vấn: áp dụng cách chứng minh của SGK cho định lí:

Cho phơng trình f(x) = g(x) có tập xác định D và y = h(x) xác định trên D (h(x) có thể là hằng số) Khi đó, trên tập D phơng trình đã cho có tơng đơng với phơng trình f(x) h(x) = g(x) h(x) nếu h(x) ≠ 0 với mọi x ∈ D.

Học sinh: Chứng minh định lí

Gọi x 0 là một giá trị thuộc tập D sao cho h(x 0 ) ≠ 0 ⇒ f(x 0 ), g(x 0 ) và h(x 0 ) là các giá trị xác

định áp dụng tính chất của đẳng thức số, ta có:

f(x 0 ) = g(x 0 ) ⇔ f(x 0 ) h(x 0 ) = g(x 0 ) h(x 0 )

Điều này chứng tỏ nếu x 0 là một nghiệm của phơng trình f(x) = g(x) thì nó cũng là nghiệm của phơng trình f(x) h(x) = g(x) h(x) và ngợc lại Vậy hai phơng trình đã cho là tơng đơng.

Hoạt động 5: Củng cố

- Thực hiện hoạt động 2 của SGK:

a) Khẳng định đúng ( Hai phơng trình đều có

chung tập xác định và có chung tập nghiệm)

b) Khẳng định sai (Phép biến đổi làm thay đổi

điều kiện xác định, dẫn đến x =0 là nghiệm của

phơng trình sau nhng không là nghiệm của

+ Định lí 1 là điều kiện đủ để hai phơng trình

t-ơng đt-ơng mà không phải là điều kiện cần Do đó

có thể xảy ra là một phép biến đổi nào đó không thoả mãn giả thiết của định lí nhng vẫn thu đợc phơng trình tơng đơng Vì vậy để khẳng định hai phơng trình không tơng đơng ta không thể dựa vào định lí 1 mà phải dựa vào định nghĩa Em hãy nêu ví dụ về phép biến đổi nh vậy ?

2 Phơng trình hệ quả:

Hoạt động 6: Khái niệm phơng trình hệ quả.

Giáo viên: + Thuyết trình ví dụ 2 trang 69 SGK.

+ Thuyết trình khái niệm về phơng trình hệ quả, khái niệm nghiệm ngoại lai

+ Tổ chức cho học sinh thực hiện hoạt động 3 của SGK: Gọi học sinh thực hiện trên bảng

Học sinh: - Thực hiện hoạt động 3 của SGK, đạt đợc:

a) Khẳng định x 2 1 − = ⇒ − = x 2 1 là khẳng định đúng (có thể thay dấu ⇒ bằng dấu ⇔ ).

Hoạt động 7: Định lí 2 - Phép biến đổi hệ quả.

- Đọc, thảo luận theo nhóm đợc phân công

phần định lí 2 và mục “chú ý” của SGK

- Trả lời câu hỏi của giáo viên

- Thực hiện ví dụ 3 của SGK

- Tổ chức cho học sinh đọc và thảo luận theo nhóm phần định lí 2 và mục “chú ý” của SGK

- Phát vấn kiểm tra sự đọc, hiểu của học sinh

Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3, 4 trang 57 SGK.

HD bài tập 4: Tìm đợc các giá trị x và thử lại để tìm nghiệm

Dặn dò: Đọc kĩ lí thuyết và làm bài tập Ôn tập về phơng trình bậc nhất, bậc hai một ẩn số

3 Về t duy

Hiểu đợc các bớc biến đổi để có thể giải đợc phơng trình quy về phơng trình bậc nhất, bậc hai đơn giản

Biết quy các bài toán cha học cách giải về các bài toán đã biết cách giải

4 Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác trong giải toán và trình bày lời giải.

B) Kiểm tra bài cũ:

CH1: Nêu các định lí về phép biến đổi phơng trình tơng đơng và

* a = 0 ,

b ≠ 0, PT vô nghiệm

b = 0, PT nghiệm đúng với mọi x

- Tổ chức cho học sinh đọc và thảo luận theo nhóm phần 1 của SGK trang 58

- Phát vấn kiểm tra sự đọc, hiểu của học sinh

- Củng cố: Dùng hoạt động 1 của SGK

2) Phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Trả lời: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) - Tổ chức cho học sinh đọc và thảo luận theo nhóm

Trả lời: Nếu ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai

c

x

x

S a

b x

- Bài 2 SGK trang 62 Giải và biện luận phơng trình: m(x - 2) = 3x + 1

m(x - 2) = 3x + 1 ⇔ (m - 3)x = 2m + 1

m ≠ 3, PT có nghiệm x =

3

12

-Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm

- Học sinh lên bảng trình bày bài giải

II ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc nhất, bậc hai

1) Phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối dạng ax b + = cx d +

Hoạt động 1: Phơng trình dạng ax b + = cx d +

Giải và biện luận theo m phơng trình mx 2 − = + x m

- Nghe và hiểu nhiệm vụ

- Nhận dạng phơng trình

- Tìm cách giải bài toán

- Trình bày bài giải

Trình bày bài giải theo từng bớc

- Tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối, đa phơng trình đã cho về

Hoạt động 3: Phơng trình có chứa ẩn ở mẫu số.

Giải và biện luận phơng trình mx 1

2

x 1 + =

−

- Nghe và hiểu nhiệm vụ

- Nhận dạng phơng trình

- Tìm cách giải bài toán

- Trình bày bài giải

- Ghi nhận kiến thức

- Hớng dẫn học sinh nhận dạng và giải phơng trình

có chứa ẩn ở mẫu số:

+ Điều kiện xác định của phơng trình

+ Biến đổi phơng trình về loại phơng trình đã biết cách giải

+ Đối chiếu với điều kiện xác định của phơng trình

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Nghe và hiểu nhiệm vụ

- Nhận dạng phơng trình

- Tìm cách giải bài toán

- Tham khảo bài giải của SGK

- Trình bày bài giải

- Ghi nhận kiến thức

- Hớng dẫn học sinh thực hiện theo từng bớc

- Củng cố: Giải, biện luận phơng trình có fđiều kiện kèm theo của ần

Hoạt động 5: Củng cố thông qua bài tập tổng hợp.

Giải bài tập 22 trang 84 SGK: Giải các phơng trình sau:

a) 2 x ( 2 1 ) x 2

2 2x 1 2x 1

= − + + ; b)

2x 5 5x 3

x 1 3x 5

− = −

Trình bày bài giải theo từng bớc

a) Điều kiện xác định của phơng trình: x ≠ 1

2

− Biến đổi phơng trình đã cho đợc phơng trình: 2x2 - 3x-2 = 0

Cho x=2 và x= 1

2

− Chỉ có x =2 là nghiệm

b) Điều kiện xác định phơng trình x ≠ 1 và x ≠ 5

3

− Biến đổi phơng trình đã cho đợc phơng trình:

x2 + 3x-28 = 0 cho x = 4, x=- 7 đều thoả mãn đ.kiện

Gọi học sinh thực hiện bài tập

Giải bài tập 24 trang 22 SGK:

Giải và biện luận các phơng trình (a và m là những tham số) a) 2ax 3 5 + = ; b)

2 2

Trình bày bài giải theo từng bớc

a) Phơng trình đã cho tơng đơng với phơng trình 2ax + 3 = ± 5

⇔ 2ax = 2 hoặc 2ax = - 8

- Nếu a = 0 phơng trình vô nghiệm

- Nếu a ≠ 0, p.trình có hai nghiệm x = 1

a hoặc x =

4 a

− b) Điều kiện x ≠ ± 1 Phơng trình đã cho tơng đơng với

+ Khi m = 1 (*) có nghiệm kép x = 1 nhng không là nghiệm của

phơng trình đã cho do không thoả mãn điều kiện x ≠ 1

+ Khi m = 2 (*) có hai nghiệm x = 1 và x = 3 trong đó chỉ có x =

3 thoả mãn điều kiện nên là nghiệm của phơng trình đã cho

(*) nhận x = - 1 là nghiệm khi f(- 1) = m2 + m + 2 = 0 ⇔ không

Gọi học sinh thực hiện bài tập

có giá trị m nào thảo mãn.

- Nếu m < 1 thì (*) vô nghiệm nên phơng trình đã cho vô

nghiệm

Kết luận: m ≤ 1, phơng trình đã cho vô nghiệm

m = 2 phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3

Bài tập về nhà: - Các bài 25, 26, 27, 28, 29 trang 85 SGK.

Hớng dẫn bài tập 28: Phơng trình đã cho tơng đơng với (m - 1)x = 6 hoặc (m + 1)x = - 2 Phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất khi một phơng trình

có nghiệm duy nhất, phơng trình còn lại vô nghiệm hoặc cả hai phơng trình có nghiệm duy nhất trùng nhau

B) Kiểm tra bài cũ:

(Kết hợp kiểm tra trong quá trình chữa bài tập) C) Bài mới

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Chữa bài tập 25 trang 85 SGK:

Giải và biện luận các phơng trình (m, a, k là các tham số) :

a) mx x 1 − + = + x 2 ; b) a 1

1

x 2 x 2a + =

c) mx m 3

1

x 1 − − = + ; d)

− b) Khi a = 0, x = 1

Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ Chữa bài tập 27 trang 85 SGK:

Bằng cách đặt ẩn phụ, giải các phơng trình sau:

a) 4x2 - 12x - 5 4x2 − 12x 11 15 0 + + = ; b) x2 + 4x - 3x 2 + + 4 = 0 ;

c) 4x2 + 12

x +

1 2x x

− - 6 = 0

Trình bày bài giải

Tập nghiệm của phơng trình đã cho là: { − − 5 ; 2 ;1 }

c) Viết lại phơng trình đã cho thành

y = 1 thoả mãn điều kiện của y Với y = 1, ta có 1

2x x

− = 1 với điều kiện x ≠ 0

cho hệ các ph.trình

1 2x 1 x 1

2x x 1 0 2x x 1 0

 − − =

 + − =

Hoạt động 3: Kiểm tra bài cũ Chữa bài tập 28 trang 85 SGK:

Tìm các giá trị của tham số m sao cho phơng trình sau có nghiệm duy nhất

mx 2 − = + x 4

Trình bày bài giải

duy nhất trong các trờng hợp:

a) m = - 1 hoặc(1)có nghiệm duy nhất còn (2)vô nghiệm

b) m =1 hoặc (2)có nghiệm duy nhất còn(1)vô nghiệm

c) Hoặc cả (1) và (2) đều có nghiệm duy nhất bằng nhau: m ≠ ± 1

Hoạt động 3: Kiểm tra bài cũ Chữa bài tập 29 trang 85 SGK:

Với giá trị nào của a thì phơng trình sau vô nghiệm ? x 1 x

x a 1 x a 2

+ =

− + + +

Trình bày bài giải: Điều kiện x ≠ a - 1 và x ≠ - a - 2

- Gọi học sinh trình bày bài tập

đã đợc chuẩn bị ở nhà

- Uốn nắn, sửa chữa các sai sót và cách trình bày bài giải của học sinh

- Củng cố:

Phơng trình có ẩn ở mẫu thức

nghiệm nếu giá trị này bị loại ⇔ Hoặc 2 a 1 ( a 2 )

+

− + = a - 1

- Bài tập về nhà: Xem và làm lại các bài tập đã chữa.

- Dặn dò: Chuẩn bị kiểm tra viết 45 phút

Bảng minh hoạ vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trên mặt phẳng toạ độ

Máy tính điện tử Casio fx - 500 MS, fx - 570 MS hoặc loại tơng đơng

III - Tiến trình bài học

Tiết 22: Phơng trình và Hệ phơng trình bậc nhất nhiều ẩn (T1)

A) ổ n định lớp :

+ Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn ngồi học

B) Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức về phơng trình và hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Phát biểu đợc định nghĩa về phơng trình bậc

nhất hai ẩn, hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

và nghiệm của chúng

- Nói đợc cặp (1 ; - 2) là nghiệm của phơng trình

đã cho Nghiệm tổng quát của phơng trình đã

cho (tính theo x) là

x t,t 3x 7 y

+ Vẽ đồ thị của hàm số y = 3 7

x

2 − 2 ? Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa x và y ?

C) Bài mới

1) Hệ hai ph ơng trình bậc nhất hai ẩn số

Hoạt động 2: Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên

Cử đại diện báo cáo kết quả của nhóm và nêu nhận xét két quả của nhóm bạn

- Củng cố: Giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số

có hệ số bằng số

2) Giải và biện luận hệ hai ph ơng trình bậc nhất hai ẩn số

Hoạt động 3: Giải và biện luận hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số.

- Dùng phơng pháp cộng đại số đa hệ về

ph-ơng trình bậc nhất:

(ab’ - a’b)x = cb’ - c’b

và (ab’ - a’b)y = ac’ - a’c

- Sử dụng kí hiệu định thức, viết đợc:

- Biện luận các khả năng D = 0, D ≠ 0 để đa

ra công thức nghiệm của hệ đã cho

Dx = c b c' b' = cb’ - c’b,

- Cho học sinh thực hành giải hệ phơng trình sau bằng định thức:

2x 3y 1 3x 2y 4

Bài tập về nhà: Bài 30, 31,…., 37trang93, 94, 96, 97 SGK.

Tiết 23: Phơng trình và Hệ phơng trình bậc nhất nhiều ẩn (T2)

Hoạt động 4: Củng cố - Thực hành giải và biện luận hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.

Bài 1: Chọn câu trả lời đúng

Bài 4: Chọn câu trả lời đúng

Ba đờng thẳng d1: 2x + 3y = 1; d2: x - y = 2; mx + (2m + 1)y = 2 đồng quy khi: (A)

m = 13 (B) m = 12

(C) m = 14 (D) m = 15

Học sinh: Thực hiện theo nhóm đợc phân công và báo cáo kết quả:

3) Ví dụ về giải hệ ph ơng trình bậc nhất ba ẩn số

Hoạt động 5: Ví dụ về giải hệ phơng trình bậc nhất ba ẩn số.

Chữa bài tập 4 ở hoạt động 4

- Ba đờng thẳng d1, d2, d3 đồng quy khi và chỉ

D) Củng cố:

Hoạt động 6: Củng cố

- Đọc, nghiên cứu thảo luận bài giải ví dụ 3

trang 92 SGK

- Trả lời câu hỏi của giáo viên: Nêu đợc ý dùng

phép thế, khử một ẩn đa hệ về hệ bậc nhất hai

ẩn đã biết cách giải

- Thực hiện hoạt động 6 của SGK bằng 2 cách:

Khử ẩn và dùng máy tính điện tử

(x ; y ; z) = (1 ; 2 ; - 1)

- Nêu ví dụ 3 trang 92 của SGK

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu bài giải của ví dụ 3

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh:

+ Nêu phơng pháp giải hệ phơng trình bậc nhất ba

- Bài tập về nhà: Các bài tập từ 31 đến 35 trang 93 - 94 SGK

- Đọc và nghiên cứu bài đọc thêm “Giải hệ phơng trình bậc nhất bằng máy tính fx - 500MS”

Tiết 24: Phơng trình và Hệ phơng trình bậc nhất nhiều ẩn (T1)

Hoạt động 2: Chữa bài tập Tìm nghiệm gần đúng của các hệ phơng

trình sau (chính xác đến hàng phần trăm, có thể dùng máy tính điện tử) :

- Chia thành hai nhóm học tập, thực hiện bài tập bằng

định thức, sau đó mới dùng máy tính để tính gần

m 1 1 y

- Nếu a = - 3 hệ vô nghiệm

- Nếu a ≠ - 3 hệ có nghiệm duy nhất:

5 x

a 3

5 a 1 y

bị ở nhà

- Củng cố:

+ Các công thức: Giải và biện luận hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn số có chứa tham số

+ Các định thức D, Dx, Dy

Hoạt động 4: Chữa bài tập

Giải và biện luận các hệ phơng trình :

- Nếu m = - 3, hệ có vô số nghiệm:

x t

x 1 y

m 1

m 4 y

- Củng cố: Giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số có hệ

số bằng số

Hoạt động 3: Chữa bài tập 34 trang 94 SGK:

Giải hệ phơng trình sau (có thể dùng máy tính điện tử để kiểm tra kết quả)

x y z 11 2x y z 5 3x 2y z 24

Giáo viên: Gọi học sinh thực hiện giải toán.

Học sinh: Trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà

Trừ từng vế của phơng trình thứ nhất vào từng vế của hai phơng trình sau

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x ; y ; z) = (4 ; 5 ; 2)

Kiểm tra lại bằng máy tính điện tử bằng sơ đồ ấn phím sau:

Giáo viên: Gọi học sinh thực hiện giải toán.

Học sinh: Trình bày bài giải

Trừ từng vế của phơng trình thứ nhất vào từng vế của phơng trình thứ hai và cộng từng vế của phơng trình thứ nhất với từng vế của phơng trình thứ ba của hệ ta đợc: