Tiết 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG 1.. Mục tiêu của bài giảng: Về kiến thức: _HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.. Về kỹ năng:
Trang 1Ngày soạn: 12/09/2009 Lớp: 8A1 Tiết: Ngày dạy…/…/… Sĩ số:… Vắng:….
Lớp: 8A2 Tiết: Ngày dạy…/…/… Sĩ số:… Vắng:…
Tiết 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
1 Mục tiêu của bài giảng:
Về kiến thức:
_HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
_Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung
Về kỹ năng:
_ Vận dụng được phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải được một số bài tập đơn giản
Về tư duy thái độ:
_Rèn luyện tính chính xác, làm việc khoa học, có tinh thần hợp tác trong hoạt động nhóm
2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
* GV:_Chia nhóm học tập.
_Bảng phụ ghi bài tập và câu hỏi
_MTBT
* HS:_Bảng nhóm
_MTBT
_Ôn tập kiến thức : 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
3 Nội dung bài giảng:
3.1 Kiểm tra bài cũ
3.1.1 Kiểm tra (5 phút)
3.1.1.1 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
_Nêu yêu cầu kiểm tra:
HS1:* Phát biểu HĐT bình
phương một hiệu
* Làm bài tập 35b tr 17 SGK
_HS chú ý yêu cầu kiểm tra
_HS chuẩn bị câu trả lời HS1: Bình phương của một tổng hai
biểu thức bằng bình phương biểu
thức thứ nhất trừ hai lần tích biểu
thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai
* Bài tập 35 tr 17 SGK:
b) 742 + 242 - 48 74
Trang 2HS2:* Phát biểu HĐT lập
phương của một tổng
* Làm bài tập 36b tr 17 SGK
_Gọi HS trình bày
_Gọi HS nhận xét
_GV nhận xét – Ghi điểm
_ĐVĐ: Hôm nay chúng ta tìm
hiểu một dạng toán mới nó
giúp ta giải quyết một số BT
khi chưa học cách giải trực
tiếp
_HS trình bày
_HS nhận xét
= 742 - 2 74 24 + 242
= (74 - 24)2
= 502
= 2500 HS2: Lập phương của một tổng hai biểu thức bằng lập phương biểu
thức thứ nhất, cộng ba lần tích bình
phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu
thức thứ hai, cộng lập phương biểu
thức thứ hai
* Bài tập 36 tr 17 SGK:
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99
= (x + 1)3
= (99 + 1)3
= 1003
= 1000000
Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp đặt nhân tử chung
3.2 Bài mới
3.2.1 HĐ1: Ví dụ (10 phút)
3.2.1.1 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Làm thế nào để tính nhanh:
34 76 + 34 24 ?
_GV hướng dẫn HS làm VD1
và giới thiệu việc làm như thế
gọi là phân tích đa thức thành
nhân tử Việc phân tích đó là
tối giản không thể phân tích
_HS chú ý GV nêu câu hỏi
Và xung phong :
34 76 + 34 24 = 34 (76 + 24)
= 34 100 _HS chú ý bảng và ghi nhận
1 Ví dụ
1/ 2x2 – 4x = 2x x – 2x 2 = 2x(x - 2)
* Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến
Trang 3đưỡc nữa.
Và cách phân tích VD1 trên
gọi là PTĐTTNT bằng cách
đặt nhân tử chung
_Hãy cho biết nhân tử chung ở
VD1 là gì ?
_Cho HS làm tiếp VD2
HƯỚNG DẪN:
*Nhân tử của hệ số 15, 5, 10?
Vì sao?
*Nhân tử của x3,x2,x?
* Nhận xét lũy thừa bằng chữ
(x) của nhân tử chung quan hệ
thế nào với lũy thừa bằng chữ
của các hạng tử ?
*Vậy nhân tử chung là ?
* Gọi 1 HS lên bảng làm bài
* Kiểm tra bài của một số HS
dưới lớp
_GV nhận xét, sửa chửa
à Đưa “Cách tìm nhân tử chung
với các đa thức có hệ số
nguyên” (tr 25 SGV) đã ghi
vào bảng phụ lên bảng
_HS chú ý bảng
_HS trả lời :nhân tử chung là 2x
*Nhân tử của 15, 5, 10 là 5 vì Hệ số 5 là ƯCLN của các hệ số 15 ; 5 ; 10
*Nhân tử của x3,x2,x là x
*Lũy thùa bằng chữ của nhân tử chung phải là lũy thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức với số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử
*Vậy nhân tử chung là 5x
Cả lớp làm vào vở
_1 HS lên bảng làm
_HS theo dõi, ghi chú
đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức
2/ PTĐTTNT : 15x3 – 5x2 + 10x
15x3 – 5x2 + 10x = 5x.x2 – 5x.x + 5x.2
= 5x(x2 – x + 2)
3.2.2 HĐ2: Vận dụng (7 phút)
3.2.2.1 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
_GV ghi đề bài tập ?1 ở bảng
_GV hướng dẫn sơ lượt tìm
nhân tử chung từng bài và gọi
ba HS lên bảng
_Lưu ý đổi dấu ở câu c để
làm xuất hiện nhân tử chung
_Như vậy đôi khi bài toán
_HS theo dõi đề BT _Chú ý GV hướng dẫn phương pháp phân tích
_HS được gọi lên bảng thực hiện
_HS theo dõi, tiến hành đổi
2 Aùp dụng
?1 a) x2 – x = x.x – x = x(x – 1) b) 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) = 5x(x – 2y)(x - 3)
hoặc = (x – 2y)(5x2 – 15x)
Trang 4cho chưa xuất hiện nhân tử
chung ta phải đổi dấu các
hạng tử để xuất hiện nhân tử
chung
_Ở câu b nếu dừng lại ở kết
quả (x – 2y)(5x2 – 15x) được
không ?
_PTĐTTNT có nhiều ích lợi,
một trong các ích lợi đó là giải
toán tìm x
dấu, làm vào vở
_HS ghi nhận chú ý _HS: Tuy kết quả đó là một tích nhưng phân tích như vậy chưa triệt để vì đa thức (5x2 – 15x) còn tiếp tục phân tích được
5x(x - 3) _HS chú ý nghe
= 5x(x – 2y)(x - 3) c) 3(x – y) – 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y) (3 + 5x)
* Chú ý: Nhiều khi để làm
xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử (với
A = - (A))
3.2.3 HĐ3: rèn luyện kỹ năng (6 phút)
3.2.3.1 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
_GV ghi đề bài tập ?2 ở bảng
_Gợi ý HS phân tích đa thức
3x2 – 6x thành nhân tử
_Tích trên bằng 0 khi nào ?
_Gọi 1 HS lên bảng trình bày
_HS quan sát đề BT _HS chú ý phương pháp phân tích
_HS: Tích bằng 0 khi một trong các nhân tử bằng 0 _1 HS lên bảng làm _Cả lớp làm vào vở
?2 3x2 – 6x = 0
⇔ 3x(x - 2) = 0
⇔ x = 0 hoặc x – 2 = 0
Û x = 0 hoặc x = 2
3.3 Củng cố
3.3.1 Củng cố - luyện tập (15 phút)
3.3.1.1 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
_GV chia bảng thành 4 phần
ghi đề bài tập 39 ở bảng
_GV sơ lượt phương pháp giải
từng bài
_Gọi 4 HS lên bảng
_Nhắc nhở HS cách tìm các số
HS đọc đề bài tập 39
_HS chú ý GV hướng dẫn phương pháp giải
_4 HS được gọi lên bảng
Bài tập 39 tr 19 SGK:
b) x2 5x3 x2y
5
=x 5x y
5
2
2
c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2
Trang 5hạng viết trong ngoặc (thành
phần riêng) : lấy lần lượt các
hạng tử của đa thức chia cho
nhân tử chung
_Lưu ý về dấu câu e
_GV nhận xét, sửa chửa
_Treo bảng phụ đề BT40b,
BT41a/19 (SGK)
_Tổ chức HS giải 2 BT trên
theo nhóm :
• Nhóm 1, 3, 5 : làm 40b
• Nhóm 2, 4, 6 : làm 41a
* Theo dõi các nhóm hoạt
động
_GV nhận xét, sửa chửa
_Đưa câu hỏi củng cố lên
bảng phụ :
1/ Thế nào là phân tích đa
thức thành nhân tử ?
2/ Khi phân tích đa thức thành
nhân tử phải đạt yêu cầu gì ?
3/ Nêu cách tìm nhân tử chung
của các đa thức có hệ số
nguyên
4/ Nêu cách tìm các hạng tử
trong ngoặc (thành phần
riêng)
_HS chú ý GV nhắc nhỡ từng bài
_HS khác nhận xét
_HS đọc đề bài tập 40b/ và 41a/
_Tiến hành thảo luận nhóm theo y/c
_Các nhóm làm vào bảng nhóm
_Các nhóm khác theo dõi, nhận xét
_HS gấp tập vở lại và trả lời
_HS: PTĐTTNT là biến đổi
đa thức đó thành một tích của các đa thức
_HS: PTĐTTNT phải triệt để tối giản
_HS: Nêu 2 bước
* Hệ số
* Lũy thừa bằng chữ _HS: Lấy lần lượt các hạng tử của đa thức chia cho nhân tử chung
= 7xy(2x – 3y + 4xy)
5
2 ) 1 ( 5
2x y− − y y−
= (y−1)(x− y)
5 2
e) 10x(x – y) – 8y(y - x)
= 10x(x – y) + 8y(x - y)
= (x – y)(10x + 8y)
= 2(x – y)(5x + 4y)
Bài tập 40 tr 19 SGK:
b) x(x – 1) – y(1 – x)
= x(x – 1) + y(x – 1)
= (x – 1)(x + y) với x = 2001, y = 1999 ta có : (2001 - 1)(2001 + 1999)
= 2000 4000
= 8 000 000
Bài tập 41 tr 19 SGK:
a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0
⇔ 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0
⇔ (x – 2000)(5x – 1) = 0
⇔ x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0
⇔ x = 2000 hoặc x =
5 1
1/ PTĐTTNT là biến đổi đa thức đó thành một tích của các đa thức
2/ PTĐTTNT phải triệt để
3/ Thực hiện theo 2 bước
* Hệ số
* Lũy thừa bằng chữ 4/ Lấy lần lượt các hạng tử của
đa thức chia cho nhân tử chung
3.4 Hướng dẫn về nhà
Trang 63.4.1 HD (2 phút)
_ Học bài cần nắm vững : Câu trả lời ở các câu hỏi củng cố _ Làm bài tập 40a, 41b, 42 tr 19 SGK; 22, 24, 25 tr 5 – 6 SBT _ Ôn tập lại kiến thức : 7 hằng đẳng thức đáng nhớ