toán 8

 Nắm chắc mối liên hệ giữa các tỉ số tương ứng của hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng tỉ số chu vi, tỉ số diện tích, tỉ số đường cao, đường phân giác…  Sử dụng tốt dấu hiệu đồn

Chủ đề 5: tam giác đồng dạng

A.

MỤC TIÊU : Học xong chủ đề này HS đạt được các yêu cầu sau:

 Hiểu và ghi nhớ định lí Ta lét trong tam giác ( định lí thuận, đảo, hệ quả)

 Vận dụng tốt định lí, hệ quả vào giải các dạng bài tập tính độ dài, chia đoạn thẳng cho trước ra làm các đoạn bằng nhau, chứng minh các đoạn thẳng song song

 Nắm vững khái niệm hai tam giác đồng dạng, đặc biệt là các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông và tam giác thường

 Nắm chắc mối liên hệ giữa các tỉ số tương ứng của hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng( tỉ số chu vi, tỉ số diện tích, tỉ số đường cao, đường phân giác…)

 Sử dụng tốt dấu hiệu đồng dạng để giải các bài toán hình học

 HS được thực hành đo đạc, tính các độ cao, các khoảng cách trong thực tế, giúp HS thấy được lợi ích của môn toán trong đời sống thực tiễn,

B.

Thời lượng :6 tiết

C.

Nội dung :

Tiết 30 : Chủ đề 5 : TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

I Mục Tiêu: HS được ôn lại các kiến thức về:

- Khái niệm hai đoạn thẳng tỉ lệ

- Định lí Ta lét thuận và đảo

- Vận dụng thành thạo vào giải bài tập

II Tiến Trình:

GV nêu câu hỏi

Câu hỏi 1: Hai đoạn thảng AB và CD tỉ lệ

với A’B’ và C’D’ khi nào ?

Câu hỏi 2: Nêu tính chất của các đoạn

thẳng tỉ lệ ?

Bài tâp 1: viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng

có độ dài sau:

a AB = 6 cm, A’B’ = 24 cm

b MN = 48 mm, M’N’ = 1, 6 dm

HS trả lời

- Hai đoạn thảng AB và CD tỉ lệ với A’B’ và C’D’ khi

' ' ' '

A B =C D

-Nếu có A B AB' ' =C D CD' ' thì AB C’D’= A’B’

CD

' ' ' ' ' ' ' '

' ' ' '

' ' ' ' ' ' ' '

=

±

±

' ' 24 4 ' ' 160 10

Bài tập 2: Cho biết A B AB' ' =57 và đoạn AB

ngắn hơn A’B’ là 10 cm Tính độ dài AB,

A’B’ ?

Câu hỏi 3: Nêu định lí thuận và đảo của

định lí Ta lét ?

Bài tập 3: Cho ∆ABC, trên cạnh AB lấy

M, qua M kẻ đường thẳng song song với

BC cắt AC tại N, biết AM = 11 cm, MB = 8

cm, AC = 24 cm tính độ dài AN, NC ?

Bài tập 4: Cho ∆ABC với các số đo ở hình

bên, có nhận xét gì về đoạn thẳng MN và

BC ? Vì sao ?

10 2

' ' 35 , 25 ' ' 7

A B

- Định lí Ta lét thuận và đảo:

∆ABC có a // BC

' '

' ' ' ' ' '











- 1 HS lên bảng, cả lớp cùng làm

∆ABC có MN // BC Theo định lí Ta lét ta có;

11

11 8 24 11.24

13,9( ) 19

24 13,9 10,1( )

AN

=

+

- 1 HS lên bảng, cả lớp cùng làm bài:

Ta có:

3 2 1,5

4, 2 2 2,1

//

AM MB AN NC

MN BC

⇒

Tổ Toán – Lý Giáo Án Tự Chọn 8

Tiết 31 : Chủ đề 5 : TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

I Mục Tiêu: HS được ôn lại các kiến thức về:

- Hệ quả của định lí Ta lét

- Tính chất đường phân giác của tam giác

- Vận dụng thành thạo vào giải bài tập

II Tiến Trình:

GV nêu câu hỏi

Câu hỏi 1: Nêu hệ quả của định lí Ta lét ?

Câu hỏi 2: Nêu tính chất đường phân giác

của tam giác ?

Bài tập 1: Cho ∆ABC, trên AB và AC lấy

lần lượt hai điểm M và N biết AM = 3 cm,

MB = 2 cm, AN = 7, 5 cm và CN = 5 cm

a) chứng minh MN // BC

b) gọi I là trung điểm của BC, K là giao

điểm của AI với MN chứng minh K

là trung điểm của MN

HS trả lời

- Hệ quả của đinh lí Ta lét :

∆ABC có a // BC ' ' ' '

- AD là tia phân giác của góc BAC

=> AB BD

AC =CD

Bài tập 1

a) Ta có:

3 7,5 3

;

//

MN BC

=>

( theo định lí Ta lét đảo) b) ta có MN // BC => KM // BI

=>MK AK(1)

BI = AI

KN // IC

=> AK KN (2)

AI = IC

Từ (1) và (2) suy ra:

Bài tập 2: Cho ∆ ABC có AB = 14 cm, AC

= 10 cm, BC = 10 cm đường phân giác của

góc BAC cắt cạnh BC ở D

a) tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC

b) tính tỉ số diện tích của hai tam giác

ABD và ACD ?

- GV cho HS nhận xét, sửa sai ( nếu có)

BI = IC

Mà BI = IC nên MK = KN Vậy K là trung điểm của MN

Bài tập 2

- 1 HS lên bảng, cả lớp cùng làm

a) vì AD là tia phân giác của ·BAC nên ta có:

14

14.12 : 24 7( )

14 10 12

BD

+

=> DC = BC – BD = 12 – 7 = 5 (cm) b) Kẻ AH ⊥BC

SABD = ½ AH BD

SACD = ½ AH DC

1

2

2

ABD ACD

AH BD

Tổ Toán – Lý Giáo Án Tự Chọn 8

Tiết 32 : Chủ đề 5 : TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

I. MỤC TIÊU : Qua tiết tự chọn này nhằm củng cố cho HS kiến thức về:

- Định nghĩa hai tam giác đồng dạng

- Tính chất tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng

- Vận dụng để giải thành thạo các dạng toán đơn giản

II TIẾN TRÌNH :

GV nêu câu hỏi Câu hỏi 1: Khi nào hai tam giác ABC và

A’B’C’ được gọi là đồng dạng với nhau ?

Câu hỏi 2: Nêu tính chất tỉ số chu vi của hai

tam giác đồng dạng ?

Bài tập 1: Cho tam giác ABC và điểm D trên

cạnh AB sao cho AD = 2

3DB Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E

a) Chứng minh rằng: ∆ADE ∆ABC

Tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác

ADE và ABC

b) Tính chu vi ∆ADE, biết chu vi tam

giác ABC là 60 cm

Gợi ý:

- có DE // BC => ?

- Tính AD ?

AB =

2

ADE

ABC

P

HS trả lời Câu hỏi 1: ∆ABC ∆ A’B’C’

µ µ µ'; µ µ'; µ'

' ' ' ' ' '

A A B B C C



⇔ 



Câu hỏi 2: Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng

dạng bằng tỉ số đồng dạng

Bài tập 1:

a) Ta có: DE // BC

=> ∆ADE ∆ABC

Vì AD = 2

3DB

=> 2

5

AD

AB =

Vậy tỉ số đồng dạng của ∆ADE và∆ABC là 2

5 b) Ta có ∆ADE ∆ABC theo k = 2

5

2 2 60 24( )

ADE ABC

P P

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 5 cm,

AC = 10 cm, BC = 7 cm và đồng dạng với tam

giác A’B’C’ Tam giác A’B’C’ có cạnh lớn

nhất là 15 cm Tính các cạnh còn lại của tam

giác A’B’C’

Gợi ý:

- Tìm cạnh lớn nhất trong tam giác A’B’C’?

- Hai tam giác đồng dạng suy ra các tỉ số

bằng nhau và tìm A’B’, B’C’ ?

Bài tập 3: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm,

AC = 24 cm, BC = 32 cm đồng dạng với tam

giác A’B’C’, và tam giác ABC có chu vi bằng

128 cm Tính độ dài các cạnh của tam giác

A’B’C’ ?

Gợi ý:

- Hai tam giác đồng dạng suy ra các tỉ số

bằng nhau và áp dụng tính chất của dãy tỉ số

bằng nhau:

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

Vậy chu vi của tam giác ADE là 24 cm

Bài tập 2:

∆ABC ∆ A’B’C’

Mà ∆ABC có cạnh AC là lớn nhất Nên ∆ A’B’C’ có cạnh A’C’ là lớn nhất hay A’C’ = 15 cm

=> A B AB' '= A C AC' '=B C BC' '

' ' ' ' 15 3

=> A’B’ = 3.5 : 2 = 7, 5 (cm) B’C’ = 7 3 : 2 = 10, 5 (cm)

Bài tập 3:

Ta có ∆ABC ∆ A’B’C’

=>

' ' ' ' ' '

A B = A C =B C

Aùp dụng tính chất của dạy tỉ số bằng nhau ta có:

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

8 24 32 8 24 32 ' ' ' ' ' ' 128

64 1

128 2 ' ' 8.2 16 ' ' 24.2 48 ' ' 32.2 64

A B

A C

B C

+ +

Tổ Toán – Lý Giáo Án Tự Chọn 8

Tiết 33 : Chủ đề 5 : TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

I MỤC TIÊU : Qua tiết tự chọn này nhằm củng cố cho HS kiến thức về:

- Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

- Vận dụng vào giải các dạng bài tập chứng minh hai tam giác đồng dạng và tính độ dài đoạn thẳng

- Rèn kĩ năng tính toán cẩn thận, logic

II TIẾN TRÌNH :

GV nêu câu hỏi Câu hỏi 1: Nêu các trường hợp đồng dạng của

hai tam giác ?

Bài tập 1: Cho hình thang ABCD ( AB // CD)

có AB = 4 cm, CD = 9 cm, ·ADB BCD=·

a) Chứng minh ∆ABD ∆ BDC

b) Tính độ dài đoạn BD ?

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 12 cm,

AC = 15 cm, BC = 18 cm Trên cạnh AB, đặt

đoạn thẳng AM= 10 cm, trên cạnh AC đặt

HS trả lời Câu hỏi 1: có ba trường hợp đồng dạng của

hai tam giác:

- c c c : Nếu ba cạnh của tam giác này lần lượt tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

- c g c: Nếu hai cạnh của tam giác này lần lượt tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và các góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng

- g g: Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng

Bài tập 1:

a) Xét ∆ABD và ∆ BDC có:

·ADB BCD=· ( gt)

·ABD BDC=· ( so le trong)

=> ∆ABD ∆ BDC ( g g ) b) Vì ∆ABD ∆ BDC ( câu a) nên : BD AB = DC BD

=> BD 2 = AB CD = 4 9 = 36

=> BD = 6 cm

Bài tập 2:

Xét ∆AMN và ∆ ACB có

 : góc chung

đoạn thẳng AN = 8 cm Tính độ dài đoạn

thẳng MN ?

Bài tập 3: Hai tam giác mà có các cạnh có độ

dài như sau có đồng dạng không ?

a) 4 cm, 5 cm, 6 cm và 8 mm, 10 mm, 12 mm

b) 3 cm, 4 cm, 6 cm và 9 cm, 15cm, 18 cm

c) 1 dm, 2 dm, 2 dm và 1 dm, 1 dm, 0,5 dm

10 2

15 3

8 2

12 3

AM AC AN AB

=> ∆AMN ∆ ACB ( C G C)

12( ) 15

AM BC

AC

=

Bài tập 3:

a) Vì 40 50 60

8 =10 =12 nên hai tam giác này đồng dạng với nhau

b) Vì 3 4

9 15≠ nên hai tam giác này không đồng dạng với nhau

c) Vì 1 1 0,5

2= =2 1 nên hai tam giác này đồng dạng với nhau

Tổ Toán – Lý Giáo Án Tự Chọn 8

Tiết 34 : Chủ đề 5 : TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

I MỤC TIÊU :

Qua tiết tự chọn này nhằm củng cố cho HS kiến thức về:

- Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

- Vận dụng vào giải các dạng bài tập chứng minh hai tam giác đồng dạng và tính độ dài đoạn thẳng

- Rèn kĩ năng tính toán cẩn thận, logic

II TIẾN TRÌNH :

GV nêu câu hỏi Câu hỏi 1: Nêu các trường hợp đồng dạng của

hai tam giác ?

Bài tập 1:

Cho góc xAy, trên Ax lấy hai điểm D và B,

trên Ay lấy hai điểm E và C xét tính song

song của DE và BC trong các trường hợp sau:

a) AD = 1, DB = 7cm, AE = 2cm, EC = 9cm

b) AD = 1, DB = 7cm, 2

16

DE

BC =

c) AE = 2, EC = 18cm, AD DB =19

HS trả lời Câu hỏi 1: có ba trường hợp đồng dạng của

hai tam giác:

- c c c : Nếu ba cạnh của tam giác này lần lượt tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

- c g c: Nếu hai cạnh của tam giác này lần lượt tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và các góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng

- g g: Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng

Bài tập 1:

DB = EC = vậy DB AD ≠ EC AE

nên DE không song song với BC

b)

1 8

2 1

16 8

AD AB DE BC

=> =

8

DE BC

AB = EC = =>

9

AE

9

AD

DB =

C B

A

M I

J

Bài 2: Cho M là trung điểm của cạnh BC của

tam giác ABC, biết:

MAB BCA=

a) Chứng minh rằng hai tam giác ABM và

CBA đồng dạng

b) Chứng tỏ BC2 = 2AB2 so sánh độ dài

cạnh BC với độ dài đường chéo của hình

vuông có cạnh AB

c) Phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại I

Phân giác của góc AMB cắt cạnh AB tại

J chứng minh IJ song song với AC

=> AE AD DE BC//

EC = DB =>

Bài 2:

a) Xét ∆ABM và ∆CBA có:

góc C chung

MAB BCA=

=> ∆ABM ∆CBA (G – G) b) vì ∆ABM ∆CBA nên:

2

Vì M là trung điểm của BC nên MC = 1/2BC

Do đó:

2

Hay BC2 = 2AB2

=> BC2 = 2AB

Nên độ dài cạnh BC bằng độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng AB c) AI là tia phân giác của góc BAC nên:

IB = AB (*)

MJ là ta phân giác của góc AMB nên:

JB= MB (**) Mà ∆ABM ∆CBA nên:

AC AB

MA MB hay AC MA

AB = MB (***) Từ (*), (**), (***) ta có:

IB = JB

=> IJ //AC

Tổ Toán – Lý Giáo Án Tự Chọn 8

S D

C

F

E

Tiết 35 : Chủ đề 5 : TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

I MỤC TIÊU:

Qua tiết tự chọn này nhằm củng cố cho HS kiến thức về:

- Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

- Vận dụng vào giải các dạng bài tập chứng minh hai tam giác đồng dạng và tính độ dài đoạn thẳng

- Rèn kĩ năng tính toán cẩn thận, logic

II TIẾN TRÌNH:

GV nêu câu hỏi Câu hỏi 1: Nêu các trường hợp đồng dạng của

hai tam giác vuông ?

Bài tập 1:

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có

AC = AD Gọi S là giao điểm của hai dường

chéo AC và BD Hạ SE vuông góc với AB, E

thuộc AB Chứng minh rằng SE = SC

Hướng dẫn:

Kẻ SF vuông góc với BC, với F thuộc BC

Tứ giác BESF là hình gì?

HS trả lời Câu hỏi 1: có ba trường hợp đồng dạng của

hai tam giác vuông:

- Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia

- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

Bài tập 1:

Kẻ SF vuông góc với BC, với F thuộc BC Tứ giác BESF là hình chữ nhật

Hai tam giác SEB và DAB có quan hệ gì?

Hai tam giác SFC và tam giác ABC có quan

hệ gì?

Bài 2: Cho hình thang ABCD trong đó hai

đường chéo vuông góc với nhau và đường cao

có độ dài là 8cm tính diện tích của hình

thang đó biết rằng một trong hia đường chéo

có độ dài bằng 10

Hai tam giác SEB và DAB đồng dạng với nhau

Hai tam giác SFC và tam giác ABC đồng dạng với nhau:

Mà

AD = AB AD = AB

SF SC

=

Vì AC = AD nên SE = SC Bài 2:

Hs tự làm

Tổ Toán – Lý Giáo Án Tự Chọn 8