tiết 10 - toán 8

Tiết 10: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 1.. Mục tiêu của bài giảng: Về kiến thức: _HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương p

Ngày soạn: 13/09/2009 Lớp: 8A1 Tiết: Ngày dạy…/…/… Sĩ số:… Vắng:….

Lớp: 8A2 Tiết: Ngày dạy…/…/… Sĩ số:… Vắng:…

Tiết 10: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG

PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

1 Mục tiêu của bài giảng:

Về kiến thức:

_HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng

hằng đẳng thức

Về kỹ năng:

_HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành

nhân tử

Về tư duy thái độ:

_Rèn luyện tính chính xác, làm việc khoa học, có tinh thần tích cực trong học

tập

2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

* GV:_Chia nhóm học tập.

_Bảng phụ ghi bài tập

_MTBT

* HS:_Bảng nhóm

_MTBT

_Ôn tập các kiến thức : 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

3 Nội dung bài giảng:

3.1 Kiểm tra bài cũ

3.1.1 Kiểm tra - đặt vấn đề (8 phút)

3.1.1.1 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Nêu yêu cầu kiểm tra

HS1:* Làm bài tập 41b tr 19

SGK

* Làm bài tập 42 tr 19 SGK

HS2:* Viết tiếp vào vế phải

để được các hằng đẳng thức

A2 + 2AB + B2 = ………

_HS chú ý yêu cầu kiểm tra _HS chuẩn bị câu trả lời * Bài tập 41 tr 19 SGK:b) x3 – 13x = 0

⇔ x(x2 – 13) = 0

⇔ x = 0 hoặc x2 – 13 = 0

⇔ x = 0 hoặc x2 = 13

⇔ x = 0 hoặc x = ± 13

* Bài tập 42 tr 19 SGK:

Chứng minh : 55n+1 – 55n  54

A2 - 2AB + B2 = ………

A2 - B2 = ………

A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 =

………

A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 =

………

A3 + B3 = ………

A3 - B3 = ………

* Phân tích đa thức thành

nhân tử

x3 - x

_Gọi HS trình bày

_Gọi HS nhận xét

_Nhận xét – Ghi điểm

_ĐVĐ: Từ KTBC gv nói :

Việc áp dụng HĐT cũng cho

ta biến đổi đa thức thành một

tích, đó là nội dung của bài

học hôm nay

_HS trình bày _HS nhận xét

55n+1 – 55n = 55n.55 – 55n = 55n(55 – 1) = 55n.54  54

* A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 A2 - B2 = (A + B)(A - B) A3 + 3A2B + 3AB2 +B3 = (A + B)3 A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3 A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB+ B2) A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB+ B2)

* x3 – x = x(x2 - 1) = x(x + 1)(x - 1)

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

3.2 Bài mới

3.2.1 HĐ1: Ví dụ (10 phút)

3.2.1.1 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

_GV ghi đề bài tập VD ở

bảng

_Bài toán này em có dùng

được phương pháp đặt nhân tử

chung không ? Vì sao ?

_Treo bảng phụ ở góc bảng 7

hằng đẳng thức đáng nhớ theo

chiều tổng  tích

_Đa thức này có 3 hạng tử ,

_HS xem đề VD

_HS: Không dùng được pp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung

_HS suy nghĩ

1 Ví dụ

Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 – 4x + 4

= x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2

b) x2 – 2 = 2 ( )2

2

−

x

= (x+ 2)(x− 2)

c) 1 – 8x3

em thử suy nghĩ xem có thể

áp dụng HĐT nào để biến đổi

thành tích ?

_Gợi ý : Những đa thức nào có

ba hạng tử ?

_Y/C HS tự nghiên cứu tiếp

VDb, c/19 (SGK)

_Theo dõi

_Gọi HS đọc kết quả  ghi

bảng, sửa chữa

_GV ghi đề ?1 ở bảng

a/ áp dụng hằng đẳng thức

nào?

_Gợi ý : Câu a có 4 hạng tử,

có thể áp dụng HĐT nào ?

_Các em nhìn kỹ câu b xem

có thể dùng HĐT nào ?

_Yêu cầu HS biến đổi

_Gọi HS lên bảng

_Theo dõi, uốn nắn, sửa chữa

_Y/C HS làm tiếp ?2 (SGK)

_Gọi 1 HS lên bảng trình bày

_Theo dõi, điều chỉnh, ghi

điểm khuyến khích

_Đa thức trên có thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu

_HS tự nghiên cứu :

* VDb: dùng HĐT hiệu hai bình phương

* VDc: dùng HĐT hiệu hai lập phương

_Các HS khác nhận xét

_HS quan sát đề bài tập _HS phân tích

_HS: Dùng HĐT lập phương của một tổng

_HS: Dùng HĐT hai bình phương

_HS được gọi lên bảng

_HS khác nhận xét, sửa vào vở

_HS suy nghĩ làm ?2 _HS dùng HĐT thứ ba _1 HS lên bảng trình bày lời giải

_HS theo dõi, nhận xét _Cả lớp sửa vào vở

= 3 ( )3

2

1 − x

= (1−2x) (1+2x+4x2)

?1 a) x3 + 3x2 + 3x + 1

= x3 + 3x2.1+ 3x.12 + 13

= (x + 1)3 b) (x + y)2 – 9x2

= (x + y)2 – (3x)2

= [(x + y) + 3x][(x + y) – 3x]

= (4x + y )(-2x + y )

?2 Tính nhanh

1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 + 5)(105 – 5) = 110 100

= 11 000

3.2.2 HĐ2: Vận dụng (5 phút)

3.2.2.1 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Chuẩn bị của giáo viên Chuẩn bị của học sinh Nội dung

_Treo bảng phụ đề BT áp

dụng (SGK)

_Để chứng minh đa thức chia

_HS quan sát đề bài _HS: Ta cần biến đổi đa thức

2 Aùp dụng VD: CMR (2n + 5)2 – 25 chi

hết cho 4 với mọi số nguyên n

hết cho 4 với mọi số nguyên

n, cần làm thế nào ?

_Gợi ý tiếp : Vậy biến đổi thế

nào?

_Gọi 1 HS lên bảng giải

_Theo dõi, sửa chữa

thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4

_HS: Dùng HĐT hiệu hai bình phương

_1 HS lên bảng giài, cả lớp tự làm vào vở (như SGK)

Ta có : (2n + 5)2 – 25

= (2n + 5)2 – 52

= (2n + 5 + 5)(2n + 5 – 5)

= (2n + 10).2n

= 4n(n + 5)  4

3.2.3 HĐ3: Luyện tập - củng cố (20 phút)

3.2.3.1 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

_Đưa đề BT 43 lên bảng

phụ

_Gợi ý: hỏi lần lượt từng câu

sử dụng HĐT nào để phân

tích ?

_Nhắc HS chú ý dấu ở câu b

_Gọi 4 HS đại diện của 4

nhóm lên bảng làm và trình

bày

_Theo dõi chung, sửa chữa,

hoàn chỉnh

_GV ghi đề bài tập 44b/, e/ ở

bảng

_Cho các nhóm thảo luận ghi

nhanh vào bảng phụ nhóm

(nửa lớp sửa b/, nửa lớp sửa

e/)

_HS quan sát đề BT 43

_HS chú ý cách giải các bài theo yêu cầu GV

_HS lần lượt trả lời dùng HĐT :

a) Bình phương một tổng b) Bình phương một hiệu c) Hiệu hai lập phương d) Hiệu hai bình phương _4 HS lần lượt làm và trình bày (mỗi lần 2 HS lên) _Các nhóm khác theo dõi, góp ý, sửa

_HS quan sát đề bài _Các nhóm thảo luận nhanh cách giải và giải vào bảng phụ

_Các nhóm khác nhận xét,

Bài tập 43 tr 20 SGK:

a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2

b) 10x – 25 – x2= -(x2 –10x + 25) = -(x2 – 2.x.5 + 52) = -(x - 5)2

hoặc = -(5- x)2

2

1 2

8

1











−

=

x

( )



























 + +











=

2 2

2

1 2

1 2 2

2

1





















=

4

1 4

2

1

25

1

y

2

8 5

1

y

x −











=





















5

1 8 5 1

Bài tập 44 tr 20 SGK:

b) (a + b)3 – (a - b)3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 –

- 3a2b + 3ab2 - b3)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + + 3a2b - 3ab2 + b3

= 6a2b + 2b3

_GV nhận xét, sửa chửa và

tuyên dương nhóm làm tốt

_GV ghi đề bài tập 45 ở

bảng

_Cho cá nhân HS hoạt động

tìm lời giải

_Gọi HS xung phong

_Sửa chữa, hoàn chỉnh, ghi

điểm khuyến khích

sửa vào vở

_HS đọc đề bài tập 45

_HS hoạt động cá nhân tìm lời giải và xung phong a) 2 – 25x2 = 0

⇔ ( )2

2 – (5x)2 = 0

⇔( 2+5x)( 2−5x)=0

⇔ 2 +5x=0hoặc

0 5

2 − x=

⇔

5

2

−

=

5

2

=

x

4

1

2 −x+ =

x

2

1 2

1 2

2









 +

x

2

12 =









 −x

2

1

=

−

x

⇔

2

1

=

x

= 2b(3a2 + b2) e) – x3 + 9x2 – 27x + 27

= 27 – 27x + 9x2 – x3

= 33 – 3.32.x + 3.3.x2 – x3

= (3 - x)3

Bài tập 45 tr 20 SGK:

a) 2 – 25x2 = 0

⇔ ( )2

2 – (5x)2 = 0

⇔( 2 +5x)( 2−5x)=0

⇔ 2+5x=0hoặc 2−5x=0

⇔

5

2

−

=

5

2

=

x

4

1

2 −x+ =

x

2

1 2

1 2

2









 +

x

2

12 =









 −x

2

1 =

−

x

⇔

2

1

=

x

3.3 Hướng dẫn về nhà

_ Ôn lại bài cần chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp

_ Làm bài tập 44a, c, d, 46 tr 20 – 21 SGK; 29, 30 tr 6 SBT