Đề 2: a/ Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ có ghi chú các ký hiệu trong công thức.. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ được tạo thành khi
Trang 1ĐỀÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG
HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC 1996 - 1997
A – LÝ THUYẾT: (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề
sau đây :
Đề 1: a/ Định nghĩa hai hệ phương trình tương đương và
phép biến đổi tương đương của hệ phương trình
b/ Giải hệ phương trình:
=
−
= +
24 y x
9 y x 2
Đề 2: a/ Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể
tích của hình trụ (có ghi chú các ký hiệu trong công thức)
b/ Áp dụng: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 3cm; BC = 4cm Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ được tạo thành khi cho hình chữ nhật quay xung quanh AB
B –BÀI TOÁN: (Bắt buộc)
Bài 1 : (1, 5 điểm ) Rút gọn biểu thức:
4 n 2 n
4 n 2 n 4 n 2 n
4 n 2 n
N
2
2
2
2
− + +
−
− + +
−
− +
− + +
= (với n ≥ 2; n < - 2)
Bài 2 : (2,5 điểm ) Để làm một chiếc hộp hình hộp không
nắp, người ta cắt đi 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc của một miếng nhôm hình chữ nhật dài 24 cm, rông 18 cm Hỏi cạnh của các hình vuông đó bằng bao nhiêu, biết rằng tổng diện tích của 4 hình vuông đó bằng
5
2 diện tích đáy hộp ?
Bài 3: (4 điểm ) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Qua A vẽ
một đường thẳng cắt cạnh BC tại M và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác đó tại K (K ≠ A)
a/ Chứng minh ∆AKC ∆ACM
b/ Chứng minh hệ thức: AB2 = AK.AM
Trang 2c/ Cho biết BAC=300, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R Tính diện tích tam giác ABC theo R
BÀI GIẢI:
A –LÝ THUYẾT:
Đề 1: a/ (Xem sgk)
b/
−
=
=
⇔
−
=
=
⇔
= +
=
⇔
= +
=
⇔
=
−
=
+
13 y
11 x 22 9 y
11 x 9 y 22
11 x 9 y x 2
33 x 3 24
y
x
9
y
x
2
Đề 2: a/ (Xem sgk)
b/ Khi cho hình chữ nhật ABCD quay xung quanh AB thì tạo thành hình trụ có bán kính BC = 4 cm và đường cao AB
= 3 cm
) cm ( 24 3 4 2 AB BC 2
xq = π = π = π
) cm ( 48 3 4 AB BC
V =π 2 =π 2 = π 3
B –BÀI TOÁN:
Bài 1 : Với điều kiện n ≥ 2; n < - 2 ta có:
4 n 2 n
4 n 2 n 4 n
2
n
4 n
2
n
N
2
2
2
2
− + +
−
− + +
−
−
+
− +
+
+ + −
+ − −
+ − − +
+ + −
=
4 n 2 n 4 n 2
n
4 n 2 n 4
n
2
n
2 2
2 2 2
2
2 2
2 2
2 2
4 n 2
n
4 n 4 n 2 n 2 2 n 4 n 4 n 2 n 2
2
n
−
− +
− +
− +
− + +
− +
− +
+
+
=
4 n n
4 n 4 n n 4 n 4
n
n
2 2
2 2
2 2
−
− + +
− + + + +
− +
+
+
=
(n 2) n 4
2 n n 8
n
n
n
+
+
=
+
+
=
Bài 2 : Gọi x(cm) là cạnh của hình vuông bị cắt
Điều kiện: 0 < x < 9
Chiều dài của đáy hộp: 24 - 2x (cm)
Chiều rộng của đáy hộp: 18 - 2x (cm)
Trang 3Diện tích đáy hộp: (24 - 2x)(18 - 2x) (cm2)
Diện tích 4 hình vuông bị cắt: 4x2 (cm2)
Do tổng diện tích của 4 hình vuông đó bằng
5
2 diện tích đáy hộp nên ta có phương trình: 4x2 =
5
2 (24 - 2x)(18 - 2x) 20x2 = 2(432 - 48x - 36x + 4x2)
20x2 = 864 - 96x - 72x + 8x2
12x2 +168x - 864 = 0
x2 + 14x - 72 = 0 ( 72) 49 72 121 ' 11 7
∆
4 11 7
x1 =− + = (thoả); x2 =−7−11=−18 (loại)
Vậy cạnh hình vuông bị cắt là 4 cm
Bài 3: a/ ∆ AKC ∆ ACM:
Vì AB = AC (gt) ⇒ AB = AC ⇒ AKC=ACM
Hai tam giác AKC và ACM có góc
KAC là góc chung và AKC=ACM
nên:
∆AKC ∆ACM
b/ AB 2 = AK.AM :
Theo chứng minh trên: ∆AKC ∆ACM
AM
AC AC
=
⇒
=
Mà: AB = AC (gt)
Do đó: AB2 = AK.AM
c/ Diện tích tam giác ABC:
Do OB = OC và AB = AC nên AO là đường trung trực của đoạn BC
Gọi H là giao điểm của AO và BC ta có: OB = OC (bán kính)
và OBC=2BAC=2.300 =600(cùng chắn cung BC) Suy ra: ∆BOC đều ⇒ BC = OB = R và
2
3 R 2
3 BC
A
O
C B
K
Trang 4( ) ( )
4
R 3 2 2
R 2
3 R R 2
BC OH OA 2
BC AH
+
= +
=
=
∆