b/ Chứng minh rằng: Trong một đường tròn, số đo của một góc nội tiếp bằng nữa số đo của cung bị chắn chỉ chứng minh cho trường hợp một cạnh của góc nội tiếp đi qua tâm.. I là trung điểm
Trang 1ĐỀÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG
HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC 1994 - 1995
A – LÝ THUYẾT: (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề
sau đây :
Đề 1: a/ Chứng minh rằng: Với mọi số thực a thì
a
a 2 =
b/ Tính: ( )2 ( )2
3 2 3
Đề 2: a/ Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp đường tròn.
b/ Chứng minh rằng: Trong một đường tròn, số đo của một góc nội tiếp bằng nữa số đo của cung bị chắn (chỉ chứng minh cho trường hợp một cạnh của góc nội tiếp đi qua tâm)
B –BÀI TOÁN: (bắt buộc)
Bài 1 : (2 điểm ) Rút gọn biểu thức:
b a
b a : a ab
a ab
b
b b
a
b
a
A
−
+
+
+
−
−
−
+
Bài 2 : (2 điểm) Xác định các hệ số a, b của hàm số y =
ax + b trong mỗi trường hợp sau:
a/ Đồ thị của hàm số là một đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(- 1; 3)
b/ Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm B(2; 1); C(1; 3)
Bài 3 : (2 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O),
kẻ các tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến ABC với đường tròn (O) [M, N, B, C ở trên đường tròn (O)] I là trung điểm của dây cung BC
a/ Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp được trong đường tròn
b/ Chứng minh : S(AMI) : S(ANI) = MI:NI
(S(AMI), S(ANI) là diện tích tam giác AMI và tam giác ANI)
Bài 4 : (2 điểm)
Cho hình chóp SABCD; ABCD hình vuông; SA ⊥ (ABCD)
a/ Chứng minh BD ⊥ (SAC)
Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh
Trang 2b/ (1 − 3)2 + (2 − 3)2 = 1 − 3 + 2 − 3 = 3 − 1 + 2 − 3 = 1
Đề 2: (xem sgk)
B –BÀI TOÁN:
Bài 1 : Với điều kiện a > 0; b > 0 và a ≠ b ta có:
b a
b a : a ab
a ab b
b b
a
b
a
A
−
+
+
+
−
−
−
+
b a : b a a
a b
a b
b b
a b a
b
−
+
+
+
−
+
− +
+
=
b a : b a
a b
a
b b
a b a
b a
−
+
+
+
−
+
− +
+
=
b a b
a b a
b a a b a b b
a
+
−
− +
− +
+ +
+
=
b a b a b a
ab a b ab b
a
+
−
− +
− + + +
+
=
( a b)( a b) (a b)
b a b a
2
+ +
−
− +
=
b
a
b a
2
A
−
−
=
Bài 2 :
a/ Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(- 1; 3) nên (a; b) là nghiệm của hệ phương trình:
Trang 3() =
6b
3a 33b
3a b133
3a b)1(a3
3a
Vậy a = 3 và b = 6
b/ Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm B(2; 1); C(1; 3) nên (a; b) là nghiệm của hệ phương trình:
5b
2a 3b2
2a 3ba
2a ba3
ba21
Vậy a = - 2 và b = 5
Bài 3 :
a/ Tứ giác AMIN nội tiếp được trong đường tròn
Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh
Trang 4b/ S(AMI) : S(ANI) = MI:NI
Dựng MK ⊥ AC và NH ⊥ AC
(K,H ∈ AC) ta có:
AM = AN (AM = AN)
Suy ra: MIK = NIK
Xét hai tam giác vuông KMI và HNI ta có:
NIK MIK = (chứng minh trên)
Suy ra: ∆ KMI ∆ HNI ⇒
NH
MK NI
MI
=
Mặt khác:
NH
MK 2
: AI NH
2 : AI MK S
S
) ANI (
) AMI (
=
=
Do đó: S(AMI) : S(ANI) = MI:NI
Bài 4 :
a/ BD ⊥ (SAC ):
Theo giả thiết ta có: SA ⊥ (ABCD) và BD ⊂ (ABCD)
Suy ra: SA ⊥ BD
Mặt khác: AC ⊥ BD (ABCD là hình vuông)
SA, AC ⊂ (SAC)
SA cắt AC tại A
Do đó: BD ⊥ (SAC)
b/ Thể tích của tứ diện SBCD và diện tích của tam giác SBC
Thể tích của tứ diện SBCD:
2
a 6
a a a 3 6
BC DC SA 3
S SA V
3 )
BCD ( )
SBCD
Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh
A
N M
H K B C
S
Trang 5Theo giả thiết ta có: SA ⊥ (ABCD) và BC ⊂ (ABCD)
Suy ra: SA ⊥ BC
Mặt khác: AB ⊥ BC (ABCD là hình vuông)
SA, AB ⊂ (SAB)
SA cắt AB tại A
Cho nên: BC ⊥ (SAB)
Mà: SB ⊂ (SAB)
Vì vậy: SB ⊥ BC
Aïp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông SAB ta có:
SB AB SA
Diện tích tam giác SBC:
2
10 a 2
a 10 a 2
BC SB S
2 )
SBC
Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh