b/ Áp dụng định nghĩa tính: 3 0 , 008 Đề 2: Chứng minh rằng: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng hai góc vuông thì tứ giác đo ïnội tiếp được một đường tròn.. Đường t
Trang 1ĐỀÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG
HỌC CƠ SỞ
NĂM HỌC 1997 - 1998
A – LÝ THUYẾT: (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau đây :
Đề 1: a/ Phát biểu định nghĩa căn bậc ba của một số
thực a
b/ Áp dụng định nghĩa tính: 3 0 , 008
Đề 2: Chứng minh rằng: Nếu một tứ giác có tổng số đo
hai góc đối diện nhau bằng hai góc vuông thì tứ giác đo ïnội tiếp được một đường tròn
B –TOÁN: (8 điểm)
Bài 1 : (2,5 điểm )
9 x 1 x 6 3 x
x 3 x
x
−
+ +
−
− +
= a/ Tìm điều kiện của x để cho biểu thức A có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức A
Bài 2 : (2,5 điểm )
Cho parabol (P): y = 2x2 và hai đường thẳng ∆1:mx - y - 2
= 0; ∆2 : 3x + 2y - 11 = 0
a/ Tìm giao điểm của ∆1 và ∆2 khi m = 1
b/ Với giá trị nào của m để cho ∆1 song song với ∆2 c/ Với giá trị nào của m để cho ∆1 tiếp xúc (P)
Bài 3: (3 điểm )
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên cạnh BC (M khác B và C) Đường tròn đường kính AM cắt đoạn thẳng BD tại B và N
a/ Chứng minh tam giác ANM là tam giác vuông cân b/ Chứng minh N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC
c/ d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A Trên d lấy một điểm S khác A Chứng minh:
BD ⊥ (SAC)
Trang 2BÀI GIẢI:
A – LÝ THUYẾT:
Đề 1: a/ (Xem sgk)
b/ 30,008 =0,2 vì (0,2)3 = 0,008
Đề 2: (Xem sgk)
B –TOÁN:
Bài 1 :
a/ Biểu thức A có nghĩa
⇔
⇔
⇔
9x
0x 9x 3x 0x
09x 03x 03x 0x
b/ Với điều kiện x ≥ 0 và x ≠ 9 ta có:
(x 7 x 18)
9 x
1 x 6 3 x
x 3
x
x
−
+ +
−
−
+
=
3 x 3 x
1 x 6 3
x
x 3
x
− +
−
+
−
+ +
−
−
+
=
( )( ) [x(x 9) (2x 9) ]
3 x 3 x
1 x 6 3 x x 3 x
+
−
+ + +
−
−
=
3 x 3 x
1 x 6 x 3 x x
3
x
+
−
+
−
+ +
−
−
−
=
Trang 3( )( ) x 2
9
x
2 x
9
x
−
+
−
=
Bài 2 :
a/ Khi m = 1 thì toạ độ giao điểm của hai đường thẳng
∆1 và ∆2 là nghiệm của hệ phương trình:
11y2x3
15x5 11y2x3
4y2x2 011y2x3 02yx
⇔
⇔
⇔
1y
3x 2y2
3x 11y23.3
3x
Vậy khi m = 1 thì toạ độ giao điểm của ∆1 và ∆2 là ( )3;1
b/ Ta có: ∆1: mx - y - 2 = 0 suy ra ∆1: y = mx - 2
∆2 : 3x + 2y - 11 = 0 suy ra ∆2 :
2
11 x 2
3
Vì vậy khi
2
3
m=− thì đường thẳng ∆1 song song với đường
thẳng ∆2
Trang 4c/ Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng
∆1 và parabol (P) là: 2x2 =mx−2⇔2x2 −mx+2=0
Đường thẳng ∆1 tiếp xúc với parabol (P)khi và chỉ khi: Phương trình 2x2- mx + 2 = 0 có nghiệm kép ⇔∆ = 0
⇔ (- m)2 - 4.2.2 = 0 ⇔ m2 = 16 ⇔
−
=
=
⇔
=
4 m
4 m 4 m
Vậy khi m = 4 hoặc m = - 4 thì đường thẳng ∆1 tiếp xúc với parabol (P)
Bài 3:
a/ Tam giác ANM là tam giác vuông cân:
Ta có: A BˆN = A MˆN (cùng chắn cung AN)
ABˆN=450 (ABCD là hình vuông)
Suy ra: AMˆN=450
Mặt khác:A NˆM = 1 v (N ở trên đường tròn đường kính AM)
Do đó tam giác ANM là tam giác vuông cân taiû N
b/ N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC:
Vì BD là đường trung trực của AC (ABCD là hình vuông)
Cho nên NA = NC
Thêm vào đó: NA = NM (Tam giác ANM vuông cân tại N) Suy ra: NA = NC = NM
C
N
S
C D
d
Trang 5c/ BD (SAC⊥ ):
Theo giả thiết ta có: SA ⊥ (ABCD) và BD ⊂ (ABCD) Suy ra: SA ⊥ BD
Mặt khác: AC ⊥ BD (ABCD là hình vuông)
SA, AC ⊂ (SAC)
SA cắt AC tại A
Do đó: BD ⊥ (SAC)
