Đề 2: a/ Phát biểu định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng.. Sử dụng định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng để chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng SCD.. b/ C
Trang 1Nguyễn Dư Ba - Lê ình Châu - Nguyễn Phước Đ
ĐỀÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG
HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC 1998 - 1999
A – LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề
sau đây :
Đề 1: a/ Định nghĩa căn bậc hai số học của một số a ≥ 0
b/ Aïp dụng định nghĩa tính:
25
4 và (1 − 3)2 − 3
Đề 2: a/ Phát biểu định nghĩa đường thẳng song song với
mặt phẳng
b/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành Sử dụng định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng để chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (SCD)
B – TOÁN: (8 điểm)
Bài 1 : (2,5 điểm )
−
+
−
−
−
−
+ +
−
=
1 x
7 x 7 x x x 1 x
1 x
1 x
1 P
3
a/ Tìm điều kiện của x để cho biểu thức P có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức P
c/ Tính giá trị của P khi x = 5 + 2 3
Bài 2 : (2,5 điểm )
Cho phương trình bậc hai:2x2 −2mx−1− 1+2m2 =0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 2
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tính giá trị của biểu thức: 2 2
x
1 x
1
+
Bài 3: (3 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh
AB lấy điểm M sao cho MCB < MCA Đường tròn đường
Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Trang 37
Trang 2kính MC cắt cạnh BC tại D.Đường thẳng MD cắt đường thẳng AC tại E
a/ Chứng minh EADB là tứ giác nội tiếp
b/ Trên đường tròn đường kính MC lấy điểm H sao cho
M là trung điểm của cung DH Chứng minh: HD // EB
c/ Gọi N là giao điểm của các đường thẳng MC, EB Chứng minh ba điểm N, H, A thẳng hàng
BÀI GIẢI:
A – LÝ THUYẾT:
Đề 1: a/ (Xem sgk)
b/
5
2 25
4
5
2 > và
25
4 5
2 2
=
(1 − 3)2 − 3 = 1 − 3 − 3 = 3 − 1 − 3 = − 1
Đề 2: a/ (Xem sgk)
b/
Ta có : AB // CD (ABCD là hình bình hành)
AB ⊄ (SCD)
CD ⊂ (SCD)
Do đó: AB // (SCD)
B – TOÁN:
Bài 1 : a/ Biểu thức P có nghĩa khi và chỉ khi:
S
C D
Trang 3Nguyễn Dư Ba - Lê ình Châu - Nguyễn Phước Đ
1x 1x
1x 1x x1x 1x 0x
01x
0x1 x
0x1 x 01x
0x
⇔
⇔
b/ Với điều kiện x > 1 ta có:
−
+
−
−
−
−
+ +
−
=
1 x
7 x 7 x x x 1 x
1 x
1 x
1 P
3
7 x 7 x x x x 1 x x 1 x
x 1 x x 1
x
−
+
−
−
−
− +
−
+
− +
−
−
=
1 x
1 x 7 1 x x x 1
x
1 x
2
−
−
−
−
−
−
−
1 x
7 x 1 x 1
1 x 2
−
−
−
−
−
=
P = 2(7 − x) x − 1
c/ Khi x = 5 + 2 3ta có:
(7 x) x 1 2(7 5 2 3) 5 2 3 1
2
3 1 3 2 2 2 3 2 4 3 2 2
=
(1 3)(1 3) 4(1 3) 8
2
.
2
P = − + = − = −
Bài 2 :
a/ Khi m = 2 phương trình (1) trở thành:
0 2 x 2 x 0 4 x 4 x 2 0 2 2 1 1 x
2
2
x
2 2 − − − + 2 = ⇔ 2 − − = ⇔ 2 − − =
Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Trang 39
Trang 4( )1 ( )2 1 2 3 ' 3 ' = − 2 − − = + = ⇒ ∆ =
∆
1
3 1
x1= − − + = + ; ( ) 1 3
1
3 1
x2 = − − − = −
Vậy khi m = 2 phương trình (1) có hai nghiệm x1= 1 + 3
và x2 = 1 − 3
b/ Ta có:∆ ' =(− m)2 − 2 − 1 − 1 + 2 m 2 = m 2 + 2 + 2 1 + 2 m 2
Do m2≥ 0 và 1 + 2m2 > 0 nên ∆ > 0
Vì vậy phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c/ Phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m nên theo định lý Viète ta có:
m x
x1+ 2 = và
2
m 2 1 1 x
x
2 2
1
+
−
−
=
( )2 2 1
2 1
2 2 1 2 2
2 1
2 2
2 1 2 2
2
x x 2 x x x x
x x x
1 x
1 + = + = + −
4
m 2 1 2 m 2 1 1
m 2 1 1 m 2
m 2 1 1
m 2 1 1 m
2 2
2 2
2 2
2 2
+ + + +
+ + +
=
− − +
− − +
−
=
2 m 2 1 1 m 2
m 2 1 1 m 4
2 2
2 2
=
+ + +
+ + +
=
Bài 3: a/ EADB là tứ giác nội tiếp:
Do D ở trên đường tròn đường kính MC nên: MDC = 1 v
Suy ra: EDB = 1 v
Mặt khác: EAB = 1 v (vì BAC = 1 v)
Cho nên A và D ở trên đường tròn đường kính EB
Do đó tứ giác EADB nội tiếp trong đường tròn đường kính EB
b/ HD // EB:
Ta có: EDH = MAD ( MD = HM )
MAD BED = (cùng chắn BD )
Suy ra: EDH = BED
Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán *
A
E
H N
M
Trang 5Nguyễn Dư Ba - Lê ình Châu - Nguyễn Phước Đ
Vì vậy: EB // HD
c/ Ba điểm N, H, A thẳng hàng:
Trong tam giác EBC, M là giao
điểm hai đường cao ED và
BA nên M là trực tâm tam
giác EBC
Suy ra: CN ⊥ EB
Hay: BNC = 1 v
Mặt khác: BAC = 1 v (gt)
Cho nên N và A ở trên đường tròn đường kính BC
Suy ra: NAB = NCB(cùng chắn cung NB)
Ta lại có: HAB = NCB ( MD = HM )
Vì thế: NAB = HAB
Trên nửa mặt phẳng bờ AB ta có NAB = HAB nên tia AH trùng với tia AN Hay nói một cách khác A, H, N thẳng hàng
Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Trang 41
