đề TS 10 quốc học 00-01

Khi nào thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau?. Song song với nhau?. Đề 2: Chứng minh định lý: “ Góc có đỉnh bên trong đường tròn có số đo bằng một nửa tổng số đo hai cung bị chắn giữa hai

ĐỀÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG

HỌC CƠ SỞ

NĂM HỌC 2000 - 2001

A – LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau đây :

Đề 1: Cho hai đường thẳng (d) và (d’ ) có phương trình tương ứng là: y = ax + b và y = a’ x + b’ Khi nào thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau ? Song song với nhau ? Trùng nhau ?

Đề 2: Chứng minh định lý: “ Góc có đỉnh bên trong đường tròn có số đo bằng một nửa tổng số đo hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc và các tia đối của hai cạnh ấy ”

B – BÀI TOÁN: (Bắt buộc)

Bài 1: (2,5 điểm ) Cho biểu thức:

a/ Tìm điều kiện của x để cho biểu thức A có nghĩa

b/ Rút gọn biểu thức A

c/ Tính giá trị của A khi

Bài 2: (2,5 điểm )

Cho phương trình bậc hai: (1) a/ Giải phương trình (1) khi m = 1

b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Bài 3: (3 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A và B Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CD, đường thẳng này cắt các đường thẳng CD và CA theo thứ tự ở H và K

a/ Chứng minh rằng BHAC là tứ giác nội tiếp b/ So sánh hai góc ACB và KHA

c/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD cắt BC tại E (E  B) Chứng minh ba điểm K, D, E thẳng hàng

BÀI GIẢI:

A – LÝ THUYẾT:

Đề 1: (Xem sgk)

Đề 2: (Xem sgk)

B – BÀI TOÁN:

Bài 1:

a/ Biểu thức A có nghĩa b/ Với điều kiện x > 0 và x  1 ta có:

c/

Khi thì:

Bài 2:

a/ Khi m = 1 phương trình (1) trở thành:

b/ Ta có:

(vì m2  0)

Do đó phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Bài 3:

a/ BHAC là tứ giác nội tiếp:

Theo giả thiết ta có: và

Suy ra H và A ở trên đường tròn đường kính BC.

Vì vậy tứ giác BHAC nội tiếp trong đường tròn đường kính BC

b/ So sánh hai góc và :

Tứ giác BHAC nội tiếp được đường tròn nên ta có:

Mà: (hai góc kề bù)

Suy ra:

c/ Ba điểm K, D, E thẳng hàng:

Trong tam giác BKC hai đường cao CH và BA giao nhau tại D nên D là trực tâm của tam giác KBC

Suy ra: KD  BC (1)

Mặt khác tứ giác BHDE nội tiếp nên ta có: Mà: (gt)

Nên: Hay là: DE  BC (2)

Từ (1) và (2) ta kết luận: K, D, E thẳng hàng

K A

C E

B

H D