T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS NỘI DUNG GHI BẢNG -Gọi học sinh đọc định nghĩa về hàm số luỹ thừa trong SGK -Gọi học sinh cho vài ví dụ về hàm số luỹ thừa Từ kiểm tra bài cũ
Trang 1Ngày soạn: 12/08/2008
ChươngII §6 Bài 6: HÀM SỐ LUỸ THỪA I.Mục tiêu:
1.Về kiến thức
- Nắm được khái niệm về hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa
- Nhớ hình dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa trên (0;+∞)
2.Về kỹ năng:
-Vận dụng công thức để tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa trên (0;+∞)
-Vẽ phác hoạ được đồ thị 1 hàm số luỹ thừa đã cho.Từ đó nêu được tính chất của hàm số đó
3.Về tư duy và thái độ
-Tư duy logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo
-Thái độ cẩn thận chính xác
II Phương pháp:
-Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm
III Tiến trình bài dạy:
1 Ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ:
Gọi học sinh lên bảng thực hiện các công việc sau:
• Tìm điều kiện của a để các trường hợp sau có nghĩa:
- a n,n∈Z+: có nghĩa khi
- a n,n∈Z− hoặc n = 0 có nghĩa khi:
- a r với r không nguyên có nghĩa khi:
* Nhận xét tính liên tục của các hàm số y = x , y =
x x y x y
x2 ; = 3; = − 1 = 1 trên TXĐ của nó:
Sau khi học sinh làm xong giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét và sau đó giáo viên hoàn chỉnh lại nếu có sai xót
* Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y =
x x y x y
x2 ; = 3; = − 1 = 1 các hàm số này là những trường hợp riêng của hàm số y= xα (α∈R)và hàm số này và hàm số này gọi là hàm số luỹ thừa
3 Hoạt động 1: Khái niệm hàm số luỹ thừa.
T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS NỘI DUNG GHI BẢNG
-Gọi học sinh đọc định nghĩa
về hàm số luỹ thừa trong SGK
-Gọi học sinh cho vài ví dụ về
hàm số luỹ thừa
Từ kiểm tra bài cũ gọi HS
nhận xét về TXĐ của hàm số
α
x
y=
Từ đó ta có nhận xét sau:
HS đọc định nghĩa
HS trả lời câu hỏi
HS dụă vào phần kiểm tra bài cũ nêu TXĐ của hàm số trong 3 TH
I Hàm số luỹ thừa 1.Định nghĩa: Hàm số luỹ thừa là
hàm số có dạng y=xα trong đó α
là số tuỳ ý
2 Nhận xét
Trang 2Từ phần kiểm tra bài cũ GV
cho HS nhận xét tính liên tục
của hàm số y =xα
Gọi HS nhận xét về TXĐ của
2 hàm số y =3 xvà 3
1
x
y= Sau khi học sinh trả lời xong
cho HS nhận xét 2hàm số
n x
1
= có đồng nhất hay không?
Lúc đó ta có nhận xét
HS trả lời câu hỏi
HS trả lời
HS tiếp tục trả lời
a TXĐ:
- Hàm số y= x n,n∈Z+ có TXĐ:
D = R -Hàm số y= x n,n∈Z− hoặc n = 0
có TXĐ là: D = R\{0}
-Hàm số y= xα với α không nguyên có TXĐ là: D = (0;+ ∞)
b Tính liên tục: Hàm số y= xα
liên tục trên TXĐ của nó
3.Lưu ý: Hàm số y=n xkhông đồng nhất với hàm số y x n
1
= (
*
N
3 Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
Giáo viên chia lớp thành các
nhóm cùng thực hiện ví dụ sau:
Dùng công thức đạo hàm của
hàm số y = eu (x)tính đạo hàm
của hàm số sau: y = eln x 2
GV quan sát theo dõi tình hình
làm việc cua các nhóm,sau đó
cho 1 nhóm lên trình bày các
nhóm khác theo dõi và cùng
hoàn chỉnh bài ví dụ
Từ ví dụ ta thấy
) 1 2 ( 2
ln
2 ) ( )
( y = e x 2 ′ = x ′ = x −
và từ công thức
)
1
(
)
(x n ′=nx n− với n>1,n∈N
giáo viên yêu cầu HS nhận xét
công thức đạo hàm của hàm số
)
(xα ′ = ? với α∈R,x>0
Ta có định lý sau
HS làm việc theo nhóm hoàn thành
ví dụ
HS trả lời câu hỏi
II Đạo hàm của hàm số luỹ thừa 1.Định lý
a (xα)′=αxα−1; với x>0,α∈R
Trang 3Từ công thức trên cho HS nêu
công thức (uα(x )′=???
Từ đó ta có công thức
Phương pháp để chứng minh
hoàn toàn tương tự như bài toán
ví dụ ở trên
Giáo viên chia thành các nhóm:
+Một nữa số nhóm làm bài tâp:
Tìm đạo hàm các hs sau
1 2
)
(ln
+
=
=
x
y
b
x
y
+Một nữa số nhóm làm bài tập:
e
x x
e
y
b
x
y
a
)
(sin
=
GV quan sát theo dõi tình hình
làm việc cua các nhóm,sau đó
cho 1 nhóm lên trình bày các
nhóm khác theo dõi và cùng
hoàn chỉnh bài ví dụ
Với hàm số y=x n,n∈Z,x ≠ 0
ta cũng có công thức đạo hàm
tương tự
GV hướng dẫn HS chứng minh
công thức trên
Áp dụng định lý trên ta được
công thức sau:
Giáo viên hướng dẫn học sinh
dùng công thức trên để chứng
minh
Từ công thức trên ta có công
thức sau:
Áp dụng công thức trên phân
nhóm cho HS làm các bài tập:
+Một nữa số nhóm làm bài tâp:
Tìm đạo hàm của các hsố sau
3
1
3
sin
+
=
=
x
e
y
b
x
y
a
+Một nữa số nhóm làm bài tập:
Tìm đạo hàm các hsố sau:
HS trả lời câu hỏi
HS làm việc theo nhóm
HS cùng giáo viên thực hiện chứng minh
HS làm việc theo nhóm
b.(uα(x )′=α.uα − 1(x).u′(x)với
R x
u( )>0,α∈
2.Lưu ý:
1
) (x n ′=n x n− với n∈Z,x≠ 0
3 Chú ý.
a n n n
x n
x
1
1 )' (
−
= (với x>0 nếu n chẳn,với x≠0 nếu n lẽ)
n
x u n
x u x
u
) (
) ( ' )' ) ( (
1
−
= Với u(x)>0 khi n chẳn,u(x)≠0 khi n lẽ
Trang 45 3
3
3 3
5 ln
1
1
x y
b
x
x y
a
=
−
+
=
5 Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số luỹ thừa:
Giáo viên cùng học sinh thực hiện bảng sau:
Hàm số y= xα(α∈R) α > 0 α < 0
Tập xác định
Đạo hàm
Sự biến thiên
Tiệm cận
Đồ Thị
D = (0;+oo) y’ = α.xα − 1> 0∀x∈D
Đồng biến trên D Không có tiệm cận Luôn đi qua điểm (1;1)
D = (0:+ ∞) y’ = α.xα − 1< 0∀x∈D
Nghịch biến trên D
Có 2 tiệm cận: +Ngang y = 0 +Đứng x = 0 Luôn đi qua điểm (1;1)
6 Củng cố: - Gọi HS nhắc lại các công thức đạo hàm đã học
- Nhắc học sinh làm hết các bài tập liên quan trong SGK và sách bài tập