Sơ đồ khảo sát hàm số 1 Tìm TXĐ của hàm số.. 2 Khảo sát sự biến thiên của hàm số.. a Xét chiều biến thiên b Tìm cực trị c Xét tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị.. d Tìm các giới hạn.. e
Trang 1Tìm TXĐ, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, xét tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị các hàm số sau:
1/ y = x3+3x2 -2
2/ y = x3 + 3x2 +3x +2
Kiểm tra bài cũ
Trang 2Tiết : Khảo sát hàm số (tiết 1)
1 Sơ đồ khảo sát hàm số
1) Tìm TXĐ của hàm số.
2) Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
a) Xét chiều biến thiên
b) Tìm cực trị
c) Xét tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị
d) Tìm các giới hạn
e) Lập bảng biến thiên
3) Vẽ đồ thị
Chú ý: Xét tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị các hàm số:
y = ax3 + bx2 + cx + d ; y = ax4 + bx2 + c
Tìm tiệm cận các hàm số:
e dx
c bx
ax y
d cx
b
ax y
2
Trang 32 Một số hàm đa thức
1/ Hàm số : y= ax3 + bx2 + cx + d
1) TXĐ : R
2) Chiều biến thiên: y’ =3x2 +6x = 3x(x+2)
y’ = 0 <=> x= -2, x=0
Bảng xét dấu y’
* y’ > 0 trên các khoảng (- ;-2) ;(0; +)
* y’ < 0 trên khoảng (-2;0 )
* Hàm số đạt cực đại tại x= -2 ; yCĐ = y(-2) = 2
* Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0 ; yCT = y(0) = -2
+
y
Trang 4
y x
lim
*TÝnh låi lâm vµ ®iÓm uèn : y’’ =6x+ 6
y’’ = 0 <=> x= -1
yU = y(-1) =0
B¶ng xÐt dÊu y’’
§å
I(-1,0)
* Giíi h¹n
Trang 5
2 0
(I)
-2
y
- 0 - 0 +
y’
-2 -1 0
x
B¶ng biÕn thiªn
C§
CT
Trang 6Đồ thị hàm số y=x3+3x2-2 3
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
O
x y
-3
Cực đại (-2;2)
Cực tiểu (0;2)
Điểm uốn (-1;0)
Thêm điểm phụ x= -3 ; y=-2
x=1; y=2
I
Trang 7Đồ thị hàm số y=x3+3x2-2 3
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
O
x y
-3
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
O
x
y
I
Chú ý: Nếu tịnh tiến hệ trục toạ độ theo
Ta có công thức đổi trục:
) 0 , 1 (
OI
Y y
X
x
0 1
Thay vào hàm số đã
cho, ta có :
Y = X 3 – 3X đây là
một hàm số lẻ vậy
đồ thị nhận điểm I
làm tâm đối xứng
Trang 8x
y’
y
y = 3x’ 2 + 6x 2 +3 = 3(x+1) 2 0 với mọi x R
8 6 4 2
-2 -4
y
5
x
1
O
-2
Hệ số góc của tiếp tuyến tại
điểm uốn là y’(-1) = 0 => tiếp
tuyến của đồ thị tại điể uốn
song song với ox
y’ + 0 +
y U
+
-
Đồ thị
Trang 9B¶ng tãm t¾t: y = ax 3 + bx 2 + cx + d
1) TX§: R 2) §¹o hµm y = 3ax’ 2 + 2bx + c; y = 6ax + 2b’’
O
x
y
x y
O
x y
O
x y
O
x y
O
x y
O
a > 0 a < 0
y' = 0
cã hai nghiÖm ph©n biÖt
y' = 0
cã nghiÖm kÐp
y' = 0
v« nghiÖm
Trang 10Bài tập trắc nghiệm
6
4
2
-2
-4
-6
y
-5
x
O
-2
-4
1/Cho đồ thị hàm số y =f(x) có đồ thị (c)
Chọn đáp án đúng:
(C )
1.1 (C) đạt cực đại tại
A/ (0;-2) B/ (-2; 0) C/ (2; 0) D/ (0; 2)
1.2 (C) đạt cực trị tại
A/ (0;-2); (0;-4)
D/ (-2; 0); (0;-4)
C/ (2; 0); (-4;0) B/ (-2;0) ; (-4;0)
1.3 Hàm số ngịch biến trên khoảng
A/ (-4; -2) C/ (-2;0)
D/ (0;+ ) B/ (- ;-2)
1.4 Hàm số đồng biến trên các khoảng
A/ (-2;0); (0;+ )
C/ (- ; -2); (0;+ ) D/ (- ;+ )
B/ (- ;-2) ; (-2;0)
Trang 11x
y
x y
O
x y
O
x y
O
x y
O
x y
O
y' = 0
có hai nghiệm phân biệt
y' = 0
có nghiệm kép
y' = 0
vô nghiệm
O
x
y
x y
O
x y
O
x y
O
x y
O
x y
O
a > 0 a < 0
y' = 0
có hai nghiệm phân biệt
y' = 0
có nghiệm kép
y' = 0 vô nghiệm
O
x
y
x y
O
x y
O
x y
O
x y
O
x y
O
a > 0 a < 0
y' = 0
có hai nghiệm phân biệt
y' = 0
có nghiệm kép
y' = 0 vô nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
2/ Cho đồ thị hàm số y =f(x) có bảng biến thiên
Chọn đáp án đúng:
Đồ thị của hàm số có dạng
x - x1 x2 +
y’ 0 + 0
y1 -
O
x
y
x y
O
x y
O
x y
O
x y
O
x y
O
y' = 0
có hai nghiệm phân biệt
y' = 0
có nghiệm kép
y' = 0
vô nghiệm
Trang 12Bài tập trắc nghiệm
3/ Cho hàm số y = -x3 + x2 – x -1
Chọn đáp án đúng:
Đồ thị của hàm số có dạng
O
x
y
x y
O
x y
O
x y
O
x y
O
x y
O
a > 0 a < 0
y' = 0
có hai nghiệm phân biệt
y' = 0
có nghiệm kép
y' = 0 vô nghiệm
O
x
y
x y
O
x y
O
x y
O
x y
O
x y
O
a > 0 a < 0
y' = 0
có hai nghiệm phân biệt
y' = 0
có nghiệm kép
y' = 0 vô nghiệm
O
x
y
x y
O
x y
O
x y
O
x y
O
x y
O
y' = 0
có hai nghiệm phân biệt
y' = 0
có nghiệm kép
y' = 0
vô nghiệm
O
x
y
x y
O
x y
O
x y
O
x y
O
x y
O
y' = 0
có hai nghiệm phân biệt
y' = 0
có nghiệm kép
y' = 0
vô nghiệm
Trang 13H ớng dẫn về nhà
Học thuộc các b ớc vẽ đồ thị.
Bài tập về nhà: 1 a,b,c,d SGK trang 103
Chuẩn bị tr ớc phần tiếp theo của bài
