Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành.. Câu 3 2,0 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SC bằng a 3.
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
SỐ 12
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1 (4,0 điểm):
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x = −3 3 x2
2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
x − x + = m
3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành
Câu 2 ( 2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 32x −5.3x + =6 0
2 Giải phương trình: x2 − 4 x + = 7 0 trên tập số phức
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SC bằng a 3
1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
2 Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH
A Dành cho thí sinh Ban cơ bản:
Câu 4 (2,0 điểm)
1.Tính tích phân:
1
0
( 1) x
I =∫ x+ e dx
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(5;0;4), B(5;1;3),
C(1;6;2), D(4;0;6)
a Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
b Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua điểm D và song song với
mặt phẳng (ABC)
B Dành cho thí sinh Ban nâng cao
Câu 5 (2,0 điểm)
1 Tính tích phân:
2 3
1
1
I =∫x +x dx
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình:
x - 2y + z + 3 = 0
a Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P)
b Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)
………Hết………
Trang 2Đáp án – Thang điểm
Chú ý: cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm
I Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu 1:
1 Hàm sốy x= −3 3 ( )x C2
* Tập xác định: D= R
* Sự biến thiên
3 6 3 ( 2) 0
2
x
y x x x x y
x
=
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0),(2;+∞)
và nghịch biến trên khoảng (0;2)
Hàm số có cực trị: cực đại tại x=0y CD = y(0) 0=
cực tiểu tại x=2 y CT = y(2)= −4
Các giới hạn: xlim→−∞y = −∞; limx→+∞y = +∞
Bảng biến thiên:
x −∞ 0 2 +∞
y’ + 0 - 0 +
y 0 +∞
CĐ CT −∞ -4
* Đồ thị
Đồ thi cắt trục Ox tại điểm (0;0), (3;0)
Đồ thi cắt trục Oy tại điểm (0;0)
4
2
-2
-4
2 Phương trình:
3 2
3 2
3 0 (1) 3
x x m
x x m
Ta có y= x3−3x2 có đồ thị (C ) và y= -m là đường thẳng (d)
Phương trình (1) là pthđgđ của (C ) và (d) Do đó số nghiệm của phương trình là số giao
điểm của đường thẳng (d) với đồ thị (C) Dựa vào đồ thị ta có :
- nếu m > 4 hoặc m<0 thì pt có 1 nghiệm
- nếu m = 0 hoặc m = 4 thì pt có 2 nghiệm
- nếu 0<m<4 thì pt có 3 nghiệm
3 Diện tích hình phẳng đó là:
3
27
x
S=∫ x − x dx= −x =
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,5đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,75đ
Trang 3Câu 2
1 Phương trình: 2
3 x−5.3x+ =6 0 Đặt 3 (x 0)
t= t> ta có phương trình trở thành :
3
t
t t
t
=
+ Với t = 2 ta có 3x = ⇔ =2 x log32
+ Với t = 3 ta có 3x = ⇔ =3 x 1
Vậy pt có 2 nghiệm là: x=1,x=log 23
2 Phương trình: x2 − 4 x + = 7 0
2
' 3 3i
∆ = − =
Vậy pt có 2 nghiệm là: x= −2 i 3;x= +2 i 3
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,5đ 0,5đ
Câu 3:
1 Vì SB⊥(ABCD)⇒SB là chiều cao của khối chóp
SB= SC −BC = a −a =a
Vậy thể tích khối chóp là:
2
V = Bh= a a =a
2 Gọi I la trung điểm của SD,
vì tam giác SBD vuông cân tại B⇒IB ID= =IS
và I nằm trên đường trung trực của BD ⇒ I nằm trên trục của đa giác đáy
⇒IA IB IC ID IS= = = =
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
0,25đ 0,25đ 0,5đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
A Dành cho thí sinh ban cơ bản
Câu 4A
1
1
0
( 1) x
I =∫ x+ e dx
u x du dx
dv e dx v e
1 1 0 0
( 1) x x
I = x+ e −∫e dx e=
2 Cho A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6)
a Ta có uuurAB=(0;1; 1)−
Phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua A và có vtcp ur uuur= AB=(0;1; 1)− là
x=5 y=t z=4-t
b Vì ( ) //(α ABC)⇒nuurα =[AB,AC]uuur uuur
uuurAB=(0;1; 1);− uuurAC= −( 4;6; 2)− ⇒nuurα =(4; 4; 4)
Vậy pt mặt phẳng ( )α là 4.(x− +4) 4(y− +0) 4(z− = ⇔ + + −6) 0 x y z 10 0=
0,25đ 0,5đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
S
I B
C
Trang 4B Ban nâng cao
Câu 4B.
1
2
3 3 1
1
I =∫x +x dx
u= +x ⇔u = +x ⇔ u du= x dx⇔x dx u du=
Đổi cận:
3
3
x=1 u= 2
x u
⇒
= ⇒ =
3 3
9
3 3
1 ( 9 2 )
u
I = ∫u du= = −
2 a Vì ( ) //( )Q P ⇒nuur uurQ =n P = −(1; 2;1)
Vậy pt mặt phẳng (Q) là: x−2y z+ =0
b vì đường thẳng d ⊥( )P ⇒uuur uurd =n P = −(1; 2;1)
Vậy pt đt d là
1
2 2 3
x t
y t
z t
= +
= −
= +
Gọi H la giao điểm của đt d va (P) Do đó tọa độ của H(1 ; 2 2 ;3+t − t +t)
2
Vậy H có tọa độ là ( ;3; )1 5
2 2
H
0,25đ
0,5đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ