BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. Câu III 1,0 điểm Cho hình lăn
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
SỐ 5
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y x 3
x 2
−
=
− có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt
Câu II ( 3,0 điểm )
a) Giải bất phương trình ln (1 sin )2 2
2
π +
b) Tính tích phân : I =
π +
∫
(1 sin )cos dx
0 c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số =
+
x x
e y
e e trên đoạn [ln 2 ; ln 4]
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1) Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A; B; C; D biết
OA 5i= + +j 3k; AB= −10i 4k; BC 6i 4 j k; CD 2i 3 j 2k− = − + = − +
a) Tìm tọa độ 4 điểm A; B; C; D Viết phương trình mặt phẳng (BCD)
b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tìm môđun của số phức z 1 4i (1 i)= + + − 3
2) Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α): 2x y 2z 3 0 − + − = và hai đường thẳng
(d1 ) : x 4 y 1 z
− = − =
− , (d2 ) : x 3 y 5 z 7
+ = + = −
−
a Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng (α) và (d2) cắt mặt phẳng (α)
b Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d1) và (d2 )
c Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng (α) , cắt đường thẳng
(d1) và (d2) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm nghiệm của phương trình z z= 2, trong đó z là số phức liên hợp của số phức z
.Hết
Trang 2ĐÁP ÁN
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ
b) 1đ Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng y mx 1= + :
−
x 3 mx 1 g(x) mx2 2mx 1 0 , x 2
Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân
biệt khác 2 ⇔
≠
∆ = − > ⇔ < ∨ > ⇔
m 0 2
Câu II ( 3,0 điểm )
e −log (x +3x) ≥ ⇔ −0 2 log (x +3x) ≥ 0 (1) Điều kiện : x > 0 ∨ < − x 3
2
log (x +3x)≤ ⇔2 x +3x 2≤ ⇔x +3x 4 0− ≤ ⇔ − ≤ ≤4 x 1
So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : − ≤ < −4 x 3 ; 0 < x 1≤
b) 1đ I =
2 (cos sin cos )dx (cos sin x)dx (2sin cosx)
+ = +
2 1 1
c) 1đ Ta có : +
+
x 1 e
y x 2 0 , x [ln 2 ; ln 4]
(e e)
+
2 min y y(ln 2)
2 e [ln 2 ; ln 4] + = = +
4 Maxy y(ln 4)
4 e [ln 2 ; ln 4]
Câu III ( 1,0 điểm )
Vlt AA '.SABC a.a2 3 a3 3
Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp
∆ ABC , A 'B'C' ∆ thí tâm của mặt cầu (S) ngoại
tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm
I của OO’
Bán kính R IA AO2 OI2 (a 3)2 ( )a 2 a 21
x −∞ 2 +∞
y′ + +
y +∞
1
1
−∞
Trang 3Diện tích : Smc 4 R2 4 (a 21)2 7 a2
π
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1,25đ
0,5 Tọa độ 4 điểm A; B; C; D là :A 5;1;3 ; B 5;1; 1 ; C 1; 3;0 ; D 3; 6; 2 ( ) (− − ) ( − ) ( − ) 0,5 BC; BDuuur uuur = − − − ( 5; 10; 10) = −5 1; 2; 2( ) Suy ra 1 VTCP của mp(BCD) là nr=(1; 2;2) 0,25 Phương trình mp(BCD): x 2y 2z 5 0+ + + =
b) 0,75
0,25 ptđt ( )∆ đi qua A và ( ) (BCD) là: y=1+2t (t R)x=5+t
z 3 2t
= +
0,5 I= ∆ ∩( ) (BCD)⇒I 3; 3; 1( − − ) I là trung điểm AA’ ⇒A ' 1; 7; 5( − − )
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Vì (1 i)− 3= − +13 3i 3i2 3− = − − + = − −i 1 3i 3 i 2 2i
Suy ra : z= − + ⇒ =1 2i z ( 1)− 2+22 = 5
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 0,75đ
qua A(4;1;0) qua B( 3; 5;7)
(d ) :1 VTCP u (2;2; 1) , (d ) :2 VTCP u (2;3; 2) ,
Do u n 0r r1 = và A ( ) ∉ α nên (d1) // (α)
Do u nr r2 = − ≠3 0 nên (d1) cắt (α)
b) 0,5 đ Vì [u ,u ] ( 1;2;2) , AB ( 7; 6;7)r r1 2 = − uuur= − − ⇒ = =
uuur
r r
r r
[u ,u ].AB1 2 d((d ),(d ))1 2 3
[u ,u ]1 2 c) 0,75đ phương trình β ⇒ β − + − =
α
qua (d )1 mp( ) : ( ) : 2x y 2z 7 0
// ( )
Gọi N (d ) ( )= 2 ∩ β ⇒N(1;1;3) ; M (d )∈ 1 ⇒M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3)+ + − uuuur= + − −
Theo đề : MN2 = ⇔ = − 9 t 1
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi z = a + bi , trong đó a,b là các số thực ta có : z a bi= − và z2 =(a2−b ) 2abi2 +
Khi đó : z z= 2⇔ Tìm các số thực a,b sao cho : − =
= −
2ab b
Trang 4Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) , (1;0) , (−1 3; )
2 2 , − −
2 2 -