ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: 7 điểm Câu 1.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
SỐ 8
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm)
Câu 1 (3đ)
Cho hàm số y= 2x 3 + 3x 2 − 1
I Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
II Tìm m để phương trình 2x 3 + 3x 2 + 2m− = 2 0 có ba nghiệm phân biệt
Câu 2 (3đ)
1) Giải phương trình: 5x− 1 + 5x+ 5x+ 1 = 155
2) Tính: 2( ) 1 2x
0 2x 1 − e− dx
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y ln x
x
= trên đoạn 1;e2
Câu 3 (1đ) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mp(ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC =
5 Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD)
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1) Theo chương trình Chuẩn :
Câu 4a (1đ)
Giải phương trình: 4z2 + 6z+ = 9 0
Câu 5a (2đ)
Cho mặt cầu ( )S x: 2 +y2 +z2 + 4x 2 − y− 6z 11 0 − = và mặt phẳng ( )P x: + 3y− 2z 5 1 + ( + 14) = 0 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua tâm T của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
2) Theo chương trình nâng cao :
Câu 4b (1đ)
Tìm độ dài số phức: ( )3 11 2
2
2
i
i
+
= − +
−
Câu 5b (2đ)
Cho mặt cầu ( )S x: 2 +y2 +z2 − 2x 4 − y− 6z 22 0 − = , mặt phẳng ( )P : 4x− 3y+ z+25 0 = và đường thẳng ( ): 6 1
−
A Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) chứa ( )d và vuông góc với mặt phẳng (P)
B Chứng tỏ mp (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến , Tìm tâm, bán kính và
Trang 2Câu Đáp án Điểm
Câu 1
(3đ) 1 (2đ)
Sự biến thiên
2
y
= → = −
lim
x y
Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ − ; 1 , 0;) ( +∞) và nghịch biến trên khoảng
Điểm đặc biệt
Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm 1; 1
2 (1đ)
2x + 3x + 2m− = ⇔ 2 0 2x + 3x − = − 1 1 2m
Đặt f x( ) = 2x 3 + 3x 2 − 1 có đồ thị (C)
g x = − m có đồ thị là đường thẳng (d)
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì (C) và (d) phải có 3 giao điểm
Dựa vào đồ thị ta có: − < − 1 1 2m< 0
0.25
0.25
1 1
2
m
0.25
Câu 2
(3đ) 1 (1đ)
5 31
5
x
0.25
0.25
2
x
x
=
⇔ =
0.25 0.25
2 (1đ)
Đặt u= 2x− → 1 du= 2dx
2
0
2 1
0 2
0.25
0.25
3
2
I
e
Trang 3Trên [1;e ] ta có y' 2
x
2
2
1;
1 ax
e
e
= khi x = e
2
1; 0
e
Min y
= khi x = 1
0.25
Câu 3
Tam giác ABC vuông tại A
8
D 2 34
BC
34
17
Câu 4a
(1đ)
,
27
∆ = −
,
∆ có hai căn bậc hai là: ±3 3i
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
3 3 3.
4
3 3 3.
4
i z
i z
− +
=
− −
=
0.25 0.25 0.25
0.25
Câu 5a
(2)đ 1 (0.75đ)
Đường thẳng (d) đi qua tâm T(− 2;1;3)
và nhận ur=(1;3; 2 − ) làm véctơ chỉ phương có phương trình
0.25 0.25
3 2
= − +
= +
= −
0.25
2 (1,25đ)
Vì (Q) song song với (P) nên có phương trình ( )Q x: + 3y− 2z + =D 0 với
Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên ta có: 2 3.1 2.32 2 2 5
D
− + − +
=
5 5 14
D= + (loại)
5 5 14
0.25 0.25
Câu 4b
(1đ) Ta có
3 (2 −i) = − 2 11i
11 2 4 3
2
i
i i
+ = +
−
Suy ra Z = −6 8i
0.25 0.25
0.25
10
Câu 5b 1 (0.75đ)
Trang 4( ) ( )
26; 52; 52
d P
⇒ ∧ = − − −
uur uur
Vậy mặt phẳng (Q) có một pháp vecto là nr=(1;2;2)
0.25
0.25 Phương trình mặt phẳng ( )Q : x+2y+ 2z+ = 8 0 0.25
2 (1,25đ)
( )
tuyến
Đường thẳng đi qua tâm I(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương
trình
( ): 1 42 3
3
= +
∆ = −
= +
0.25
0.25
Tọa độ tâm của hình tròn thiết diện I' 3;5;2(− ) 0.25
