BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
SỐ 6
I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm)
Câu 1 ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x -1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho
2) Dựa vào đồ thị ( C ), hãy tìm các giá trị của m để phương trình x(3-x2)=m có đúng ba nghiệm phân biệt
Câu 2 (3 điểm).
1) Giải phương trình 2 2 2
2) Tính tích phân
ln 2 2
x x
e
e
=
+
∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=2sin 1sin2
2
x− x trên đoạn [0;3
4
π
]
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm trên
cạnh SB sao cho SM = 2MB , N là trung điểm SC Mặt phẳng (AMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần Tìm tỉ số thể tích của hai phần đó
II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(-2;1;-1), B(0;2;-1), C(0;3;0), D(1;0;1)
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy ra A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện 2) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Viết phương trình tham số của đường thẳng OG
Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình x3 + 8 = 0 trên tập số phức
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm).Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x-2y+z-3=0 và (Q):
2x-y+4z+2=0
1) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua M(-1; 2; 3) và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P)
và (Q)
2) Gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d)
Câu 5b (1,0 điểm ) Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2 + Bz + i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng -4i
Trang 21 1 x^3-3*x-1
-1 0 -1
-3
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1
(3,0 điểm)
1 (2,0 điểm)
b) Sự biến thiên:
y’ = 3x2 – 3, y’ =0 ⇔x = -1 hoặc x = 1
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -1), (1; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-1;1)
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x =-1 và yCĐ =1; đạt cực tiểu tại x=1 và yCT= -3
0,25
0,25
Giới hạn: lim , lim
Bảng biến thiên
x -∞ -1 1 +
∞
y’ + 0 - 0 +
y 1 +
∞
-∞ -3
0,5
c) Đồ thị:
0,5
2 (1,0 điểm)
Đưa pt đã cho về dạng x3 -3x -1= -m-1 Đặt 3 3 1 co ùđo àthị (C)
y = -m -1 đường thẳng (d) cùng phương với Ox
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của (C) và (d) Dựa vào đồ thị , phương trình đã cho cĩ ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
-3<-m-1<1 ⇔-2<m<2
0,25
0,25
0,5
Câu 2
(3,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
Trang 3Đặt t=log2x (Điều kiện x>0, t≠1, t ≠-2) Đưa về phương trình: 2 1 2 3
Rút gọn: t2 -3t + 2 = 0⇔ 1(loại)
2
t t
=
=
Tìm đúng nghiệm x = 4
0,25
0,25
0,25
0.25
2 (1,0 điểm)
Đặt u e= +x 1 ⇒du e dx= x
x = 0 ⇒u = 2
x = ln2 ⇒ u = 3
3 2
u
−
=1+ln2
3
0,25
0,25
0,25
0,25
3 (1,0 điểm)
Xét hàm số f(x) trên đoạn [0;3
4
π
] f’(x)=2cosx –sinx cosx
Suy ra trên khoảng (0; 3
4
π
): f’(x)=0 ⇔cosx = 0⇔x =
2
π
f(0)=0 ; f(
2
π
)=3
2 ; f(
3 4
π
)= 2 1
4
−
3 [0; ] 4
3 max ( ) ( )
π
π
4 min ( )π f x = f(0) 0=
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
Gọi O AC BD= ∩ Trong tam giác SAC, SO và AN cắt nhau tại I Trong tam giác SBD, IM cắt SD tại P
0,25
Trang 4Mặt phẳng (AMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần là S.AMNP và ABCD.MNP
0,25
O là trung điểm của BD và IM // BD nên I là trung điểm của PM, suy ra:
;
ABC ACD AMN APN
Do đó . = . = × × = × × =
1
S AMNP S AMN
S ABCD S ABC
0,25
.
S AMNP
S AMNP S ABCD ABCDMNP S ABCD
ABCDMNP
V
V
Câu 4a
(2,0 điểm)
1 (1,25điểm)
Ta có: uurAB=(2;1;0);uuurAC=(2;2;1)⇒uur uuurAB AC∧ = −(1; 2;2) Mp(ABC) qua A(-2;1;-1) và có vtpt nr=(1;-2;2)
Pt mp(ABC) là : 1.(x+2)-2(y-1)+2(z+1) = 0 ⇔x -2y + 2z + 6 = 0 Với D(1;0;1) ⇒ 1 -2.0 +2.1 + 6 ≠0 ⇒D∉mp(ABC)
Vậy : ABCD là một tứ diện
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
2 (0,75 điểm)
G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ ( 2;2; 2)
Đường thẳng OG đi qua O(0;0;0) và có vtcp ( 2;2; 2)
OGuuur= − −
Ptts là:
2 3 2 2 3
= −
=
= −
0,25
0,25
0,25
Câu 5a
(1,0 điểm) Đưa về pt (x + 2)( x2 -2x + 4 ) = 0 2 2
x
= −
Giải pt x2 – 2x + 4 = 0 Tính ∆ = − =3 3i2
Giải được x= ±1 i 3
Kết luận: pt có 3 nghiệm x = -2; x= ±1 i 3
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 4b
(2,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
(P) có vtpt nur1= −(1; 2;1); (Q) có vtpt nuur2 =(3; 1;4)− ⇒ n nur uur1∧ 2 = − −( 7; 2;3)
0,25
Trang 5Mp(R) qua M(-1;2;3) và có vtpt n n nr ur uur= ∧ = − −1 2 ( 7; 2;3)
Pt mp(R) là: -7.(x+1)-2.(y-2)+3.(z-3)=0 ⇔-7x-2y+3z-12=0
0,25
0,25 0,25
2.(1,0 điểm)
Đường thẳng (d) đi qua N(0;-2;-1) và nhận u n nr ur uur= ∧1 2 = − −( 7; 2;3) làm vtcp
Ptts của (d) là:
7
2 2
1 3
= −
= − −
= − +
0,5
0,5
Câu 5b
(1,0 điểm) Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của pt và B = a + bi; a, b∈R và viết được
2 2 2 2 ( )2 2 4
1 2
-2i = ( a + bi )2 = a2 – b2 +2abi ⇔ 2 2 0
ab
− =
Giải hệ được hai nghiệm (1;-1) và (-1;1)
Kết luận: B = 1 - i , B = -1 + i
0,25
0,25
0,25 0,25