Luyện thi Tốt nghiệp Toán 2010 số 3

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC TH

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT

Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.

SỐ 3

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 1 4 2 2 4

4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

2) Dựa vào đồ thị ( )C , biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt của phương trình:

4−8 2+ −16 4 =0

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình 3x−2+9.32−x − =10 0

2) Tính tích phân

=

+

I

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 3 3

1

−

y f x

x trên đoạn

3

;3 2

 .

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA a= và vuông góc với đáy, đáy ABC

là tam giác vuông tại đỉnh B, ·ACB=60o, cạnh AB a=

1) Tính thể tích của khối chóp S ABC theo a

2) Tính diện tích xung quanh của mặt nón tròn xoay có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC, và có chiều cao bằng chiều cao bằng chiều cao của khối chóp S.ABC

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;2;1) , B(1;0;2), (2;1;0)

C

1) Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua ba điểm A B C, , .

2) Viết phương trình tham số đường thẳng d vuông góc mặt phẳng ( )P tại trọng tâm tam giác

ABC

Câu 5a (1,0 điểm) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình x2−8x+41 0= Tính môđun của số phức z= −x1 x2.

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng ( )P

có phương trình:

7 3

5 4

= +





 = − −



¡

và ( ) :P x+3y−2z− =1 0

1) Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa đường thẳngd và vuông góc với mặt phẳng ( )P

2) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( )P , cắt đường thẳngd

đồng thời vuông góc với đường thẳngd

Câu 5b (1,0 điểm) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình: x2−3ix+ =4 0 Tính môđun của số phức z=x13−x23

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

Câu 1

b) Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên:

+ y′ = −x3 4x

+ 0 3 4 0 0, 4



′ = ⇔ − = ⇔  = ± =x y

0,25 0,25

• Giới hạn: lim→ −∞ = +lim→ ∞ = +∞

• Bảng biến thiên:

0,25

• Nhận xét:

+ Hàm số tăng trong các khoảng: ( 2;0),(2;− +∞)

Hàm số giảm trong các khoảng: (−∞ −; 2),(0;2)

+ Hàm số đạt cực đại tại x=0,yCÑ =4

Hàm số đạt cực tiểu tại x= ±2,y CT =0

0,25

c) Đồ thị:

+ Điểm đặc biệt khác:

3;25 , 3;25

0,25

0,25

2.(1,0 điểm)

+ Phương trình: 4 8 2 16 4 0 4 2 2 4

4

+ Số nghiệm của phương trình (∗) bằng số giao điểm của của đồ thị ( )C của hàm

số: 4 2 2 4

4

y x và đường thẳng d y m: = , dựa vào đồ thị ( )C ta có:

0,25

Khi: 0< <m 4: dvà ( )C có bốn điểm chung ⇒ Phương trình có bốn nghiệm.

Khi:m=4: d và ( )C có ba điểm chung ⇒ Phương trình có ba nghiệm

0,25

Khi: m>4 hoặc m=0: d và ( )C có hai điểm chung⇒Phương trình có hai nghiệm 0,25

Khi: m<0 d và ( )C không có điểm chung ⇒ Phương trình vô nghiệm 0,25

Câu 2

(3 điểm) 1.(1,0 điểm)2 2

3x− +9.3 −x − =10 0 ⇔ 2

2

9

3

−

−

x

Đặt: t =3x−2 (t >0) ta có phương trình: t+ − =9 10 0

t ⇔ t2−10t+ =9 0(1) 0,25

Với t =1 ta có: 3x−2 = =1 30 ⇔ − = ⇔ =x 2 0 x 2

Với t =9 ta có: 3x−2 = =9 32 ⇔ − = ⇔ =x 2 2 x 4

Vậy phương trình có hai nghiệm thực là x=2 và x=4

0,25

2.(1,0 điểm)

Đặt t = +1 lnx⇒ dt = 1.dx

= ⇒ =



 = ⇒ =



Tích phân I trở thành:

2 2 1

=∫dt

I

2 2

2

∫

I t dt

3.(1,0 điểm)

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn: 3;3

2

  và có

2 2

2 ( )

( 1)

−

−

f x

0 ( ) 0

2

=



′ = ⇔  =x

f x

x , trên đoạn

3

;3 2

Ta có 3 3

  =

 ÷

 

f , ( )3 3

2

=

Từ đó ta có: 3

;3 2

 

∈  

 

 

x

;3 2

 

∈  

x

y f

0,25

Câu 3

(1 điểm)

Hình vẽ Hình vẽ

Câu 3a) Câu 3b)

1.(0,5 điểm)

Xét tam giác vuông ABC có cot 60 3

3

BC a

2 3 6

∆

⇒S ABC = a (đ.v.d.t) 0,25

3

2.(0,5 điểm)

Gọi S′là đỉnh của hình nón, I là trung điểm cạnh AC ta có S I′ ⊥ AC và S I′ =a

Xét tam giác vuông ABC ta có:

sin

2

o

Xét tam giác vuông S AI′ ta có: 2 2 2 3 2 12 2 2 3

0,25

Hình nón có bán kính đáy 3

3

3

′

l S A nên có:

2

xq

0,25

Câu 4a

(2 điểm)

1.(1,0 điểm)

Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng( )P là:uuurAB= −(1; 2;1) và uuurAC=(2; 1; 1)− − 0,25

⇒ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng( )P là: →n =uuur uuurAB AC, =(3;3;3) 0,25

⇒ Phương trình tổng quát của mặt phẳng( )P là: 3(x− +0) 3(y− +2) 3(z− =1) 0 0,25

2.(1,0 điểm)

Đường thẳngd vuông góc với mặt phẳng ( )P nên có vectơ chỉ phương là →a =(1;1;1) 0,25

⇒ Phương trình tham số của đường thẳngdlà:

1

1

= +





 = +



¡

0,5

Câu 5a

(1 điểm) Ta có:

2

Phương trình có hai nghiệm phức là: x1= −4 5i và x2 = +4 5i 0,25

Câu 4b

(2 điểm)

1.(1,0 điểm)

Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng( )Q là:a→d =(3;1; 4)− và n→P =(1;3; 2)− 0,25

⇒ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng( )Q là: → = → →,  =(10;2;8)

M0(7;4; 5)− ∈ ⇒d M0∈( )Q

⇒Phương trình tổng quát của mp( )Q là:10(x− +7) 2(y− +4) 8(z+ =5) 0 0,25

2.(1,0 điểm)

Gọi A là giao điểm của dvà mặt phẳng ( )P

∈

A d nên toạ độAcó dạng: A(7 3 ;4+ t + − −t; 5 4 )t

( )

∈

A P nên toạ độA thoả:7 3+ +t 3(4+ − − −t) 2( 5 4 ) 1 0t − = ⇒ = −t 2⇒ =A (1;2;3)

0,25 Gọi ( )R là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d tại điểm A

( ) ( )

⇒ ∆ = R ∩ P vì ( ) ( ) ( )

⊥



Q

Vì∆ ⊥( )Q nên vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là → (5;1;4)

∆ =

Đường thẳng ∆ đi qua A nên có phương trình tham số là:

1 5

3 4

= +





 = +



¡

0,25

Câu 5b

(1 điểm) Ta có:

Phương trình có hai nghiệm phức là: x1= −i và x2 =4i 0,25

Vì: z= x13−x23=(x1−x2)(x12+x x1 2 +x22) ( 5 ).( 13) 65= − i − = i 0,25