BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ t
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
SỐ 4
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3x2 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
Câu 2 (3,0 điểm)
1 Giải phương trình: 9x2 1 36.3x2 3 3 0
2 Tính tích phân:
10 2 1
log
I x xdx.
3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x( ) 2 x 1 x2 trên tập xác định của nó
là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B)
1 Phần A.
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( ), ( )d1 d2 có phương trình
1
( ) :
và 2
2 2
z t
1 Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2)
2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) cách đều (d1) và (d2)
1 2
4
5 2
z z
2 Phần B.
Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P(3;1;-1) và Q(2;-1;4).
1 Viết phương trình của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng PQ trên mặt phẳng (Oyz)
2 Viết phương trình của mặt phẳng ( ) qua hai điểm P, Q và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình 2x – y + 3z - 1 = 0
Câu 5b (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn
4
1
z i
z i
Trang 2
-Hết -Đáp án
m
+ Sự biến thiên:
y' 3x 2 6x = 3xx 2
0 ' 0
2
x y
x
0,50
+ Giới hạn:
Giới hạn: xlim y ; limx y
Bảng biến thiên
CT
y y yCĐy 0 2
0,50
Đồ thị
0,50
Kí hiệu d là tiếp tuyến của (C) và ( ; )x y0 0 là toạ độ tiếp điểm 0,25
x
0 2
y’ + 0 0 +
y 2
6
Trang 3Tiếp tuyến tại ( ; )x y0 0 có hệ số góc là 2
y x x x
y x x x x
Do đó min '( )y x 0 3 khi x 0 1 Khi đó y 0 4 0,50
Đặt t 3x2 1,t 0
, từ phương trình đã cho ta có phương trình
t2 4t 3 0 (*) 0,25
Với t 1 ta được 3x2 1 1 x 1
Với t 3 ta được 3x2 1 3 x 2
log
ln10
x
2
x
10 10 2
2
1 1
1
x
10
1
1 log ln10
Đặt ulogx và 1
ln10
dv xdx, ta có
ln10
dx du
x
2
2ln10
x
1
log
50 ln10 4 ln 10
0,25
Tập xác định của hàm số là 1;1 Ta có '( ) 2 2
1
x
f x
x
5
f x x x x
0,50
Ta có: ( 1) 2, (1) 2, ( 2 ) 5
5
Nên min ( ) 1;1 2
x f x
0,25
D
S
Trang 4Kẻ đường cao SH của tam giác SAD Do mp(SAD) vuông góc với mp(ABCD) nên SH(ABCD)
Tam giác SAD vuông cân tại S, có AD = a nên
2
a
SH
.sin
2
a
AB AD BAD
0,50
Thể tích của hình chóp S.ABCD là:
Đường thẳng (d1) đi qua M1(2;1;0) và có vectơ chỉ phương là a 1 (1; 1; 2) Đường thẳng (d2) đi qua M2(2;3;0) và có vectơ chỉ phương là a 2 ( 2;0;1) 0,25
Ta có: a a1, 2 ( 1; 5; 2)
, M M 1 2 (0; 2;0)
Do đó: a a1, 2.M M1 2 10 0
Suy ra d1 và d2 chéo nhau 0,5
Khi đó: 1 2 1 2 1 2
1 2
( ),( )
3 ,
a a M M
d d d
a a
Ta có: ( ) song song với hai đường thẳng d1 và d2 nên ( ) có một vectơ pháp tuyến là a a1, 2 (1;5;2)
Suy ra phương trình ( ) có dạng:
x y z D
0,25
Vì ( ) cách đều hai đường thẳng d1 và d2 nên: d M 1,( ) d M 2,( )
D
1
2
Khi đó z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình
2
Z i Z i
(4 i) 4(5 5 )i 5 12i (2 3 )i
Suy ra (*) có hai nghiệm là 3 i và 1 2i
0,50
Trang 5Vậy hệ có nghiệm 1 1
Gọi P’, Q’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của P, Q lên mp(Oyz) Ta có '(0;1; 1)
Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm P’ và Q’ có vectơ chỉ phương
là P Q ' ' (0; 2;5)
Suy ra phương trình đường thẳng là
0
1 2
1 5
x
Mp ( ) có vectơ pháp tuyến n( ) (2; 1;3) ( 1; 2;5)
PQ
, n( ) ,PQ (1; 13; 5)
0,50
Vì mặt phẳng ( ) qua hai điểm P, Q và vuông góc với mặt phẳng nên ( ) có một vectơ pháp tuyến là n( ) n( ) ,PQ (1; 13; 5)
Vậy phương trình mặt phẳng ( ) là
x 3 13( y1) 5( z1) 0 x13y 5z 5 0 0,50
Phương trình đã cho tương đương với
(z i ) (z i ) z 4z i6z i 4zi i z 4z i6z i 4zi i
3 3 2
0
1
z
z
0,50