BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
SỐ1
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH (7 điểm)
Câu 1 (4 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x= 4 −2x2
2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : x4 − 2 x2 − = m 0
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường y = 0, x = 0, x = 2
Câu 2 ( 2 điểm)
1./Xác định tham số m để hàm số y x = −3 6 mx2+ 3 ( m2+ 2 ) x m − − 6 đạt cực tiểu tại điểm x
=3
2./Giải phương trình : log1x =1 log2 x−16
+
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB a= , góc SAC· =450 Tính thể tích khối
chóp S.ABCD.
II/ PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1/ Theo chương trình chuẩn
Câu 4 (1 điểm)
1) Tính tích phân : I=
1
0
(2 x)
x +e dx
∫
2) Tính giá trị của biểu thức : P = 1 1
2 1i − 2 1i
Câu 5 (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0) ,B(0;4;0) và
C(0;0;8).Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
a/ Viết phương trình đường thẳng OG
b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng OG và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
2/ Theo chương trình nâng cao
Câu 4 (1 điểm)
1)Tìm hàm số f, biết rằng f x'( ) =8sin2x và f ( )0 =8
2) Giải phương trình z2−4z+ =7 0 trên tập số phức
Câu 5 (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương
trình
1
:
3 0
x y z d
x y z
− + =
+ + − =
và 2
1 1 :
d − = + =
−
1) Chứng minh rằng d1 chéo d2
2) Viết phương trình đường thẳng (∆)qua điểm M0=(1;2;3) và cắt cả hai đường thẳng d1
và d2
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1
(4 điểm) 1 ( 2,0 điểm)
b)Sự biến thiên
● Chiều biến thiên:
Ta có : y’=4x3-4x=4x(x2-1) ;y’=0⇔ =x 0;x= ±1
Trên các khoảng (−1;0)và (1;+∞),y’>0 nên hàm số đồng biến
Trên các khoảng (−∞ −; 1)và ( )0;1 ,y’<0 nên hàm số nghịch biến
0.5
●Cực trị:
Từ kết quả trên suy ra :
Hàm số có hai cực tiểu tại x=±1;yCT =y(±1) = –1
Hàm số có một cực đại tại x=0; yCĐ =y(0) =0
●Giới hạn tại vô cực :
limx→−∞y= +∞ ; lim
x
y
0.5
●Bảng biến thiên
x −∞ -1 0 1 ++∞
y’ – 0 + 0 – 0 +
+∞ 0 +∞
y –1 –1
0.25
c/ Đồ thị :
Hàm số đã cho là chẵn, do đó đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng
Đồ thị đi qua gốc toạ độ và cắt trục Ox tại (± 2;0)
Điểm khác của đồ thị (± −1; 1)
0.5
2 Biện luận :
●m<–1 : phương trình vô nghiệm
●-1<m<0 : phương trình có 4 nghiệm
●m=0 : phương trình có 3 nghiệm
●m=-1 hay m>0 : phương trình có 2 nghiệm
1
Trang 33 Diện tích hình phẳng cần tìm:
S=
x − x dx= x − x dx
15
1
Câu 2
( 2 điểm)
1 (1 điểm)
Ta có : y’ =3x2-12mx+3(m2+2) và y’’ = 6x-12m
+
( ) ( )
' 3 0 '' 3 0
y y
=
>
3 2
m
⇔ <
0.5 0.5
2 (1 điểm)
Đk : x>0 và x ≠1; x≠ 1
2
Đặt t=logx ,pt theo t: t2-5t+6=0 (với t≠0 và t≠-1)
2
3
t t
=
⇔ =
t=2 thì ta có x=100 ; t= thì ta có x=1000
Vậy pt có hai nghiệm : x =100 ; x =1000
0.25 0.25
0.25 0.25
Câu 3
( 1 điểm) Tính được SO = OA =a22
Thể tích khối chóp : 1 1 2 2 3 2
3 ABCD 3 2 6
V = S SO= a = (đvtt)
0.5
0.5
Chương trình cơ bản Câu 4
(1điểm) 1/ (0.75 điểm) I=
1
0
(2 x)
x +e dx
1
0
2xdx
1
0
x
xe dx
∫ =I1+I2 Tính I1 =1
Tính I2 =1 và I = I1+I2 =2
0.25 0.5
2/ (0.25 điểm) P= ( )
1 2 2 1 2
3
2 1 1 2
= −
Câu 5
(2điểm) 1/ ( 1 điểm)
●G 2 4 8; ;
3 3 3
●Véc tơ chỉ phương của đường thẳng OG : OGuuur
= 2 4 8; ;
3 3 3
=2(1;2; 4)
3 =2
3v r
●Phương trình đường thẳng OG :
1 2 4
x = =y z
0.25 0.25
0.5
2/ ( 1 điểm)
Véc tơ pháp tuyến của mp(ABC) :nr=uuur uuurAB AC, =(32;16;8) (=8 4; 2;1) =8nur1
Véc tơ pháp tuyến của mp(P) :nuurP =n vur r1, =(-6;15;-6)
Phương trình mặt phẳng (P): 2x-5y+2z=0
0.25 0.25 0.5
Trang 4Chương trình nâng cao Câu 4
( 1 điểm)
1/ (0.5 điểm)
●8 sin∫ 2x dx=4x−2sin 2x C+
● Vì f(0)=8 nên C=8 Do đó f(x) = 4x-2sin2x+8
2/ (0.5 điểm)
' 3 3i
∆ = − =
● Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt : x= −2 3 ,i x= +2 3i
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 5
( 2 điểm) 1/ ( 0.75 điểm)● Đường thẳng d1 qua M1=(1;2;0) và có VTCP aur1 = − −( 2; 1;3)
Đường thẳng d2 qua M2=(1;-1;0) và có VTCP auur2 =(2;1; 1− )
● Tính được : M M a auuuuuur ur uur1 2, 1 = − ≠ 2 12 0
Vậy d1 chéo d2
0.25 0.25 0.25
2/ ( 1.25 điểm)
Đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α ) và mp(β)
Trong đó, mặt phẳng (α ) là mặt phẳng qua M0 chứa d1 có pt: x-2y+3=0
mặt phẳng (β) là mặt phẳng qua M0 chứa d2 có pt: x-y+z-2=0
Do đó : Đường thẳng ∆ có pt: x x y z−2y+ =3 02 0
− + − =
0.5 0.5 0.25
