BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. Tính thể tích của khối chóp SABC
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
SỐ 9
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I:( 3 điểm) Cho hàm số 1 4 2 7
4
y= x − x + (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2) Dựa vào đồ thị (C) hãy xác định giá trị của m để phương trình x4 – 8x2 + m +1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Câu I:(3 điểm)
1) Giải phương trình sau: 6.9x – 13.6x +6.4x = 0
2) Tính tích phân
2
1 ln( 1)
3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 1 4
1
x
= + +
− trên đoạn [ -2; 0]
Câu III: (1điểm) Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a Mặt bên hợp với đáy
một góc bằng 600 Tính thể tích của khối chóp SABC theo a
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) ): Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần riêng dành cho
chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: ( 2điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-3;-4) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – 2y + 2z –
5 = 0
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
2) Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu Va: ( 1điểm) Tìm môđun của số phức z = 2 2 2
(3 2 )
i
i i
−
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: ( 2điểm)
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z - 2 = 0
và mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z +10 = 0
1) Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) Trong trường hợp cắt nhau viết phương trình đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu khi biết tiếp diện song song với mặt phẳng (P)
Câu Vb: ( 1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : z2 – (3 – 4i)z + (– 1 – 5i) = 0
Trang 2ĐÁP ÁN:
Câu I
Cho hàm số 1 4 2 7
4
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2.25
a/ TXĐ D = R
b/ Sự biến thiên
y’ = 2x3 – 8x = 2x(x2 – 4)
y’ = 0
7
2 9
2
⇔
= ± = −
Giới hạn : xlim→±∞y= +∞
Bảng biến thiên
x −∞ -2 0 2
+∞
y’ – 0 + 0 – 0 +
y +∞ 7/2 +∞
-9/2 -9/2
CĐ CĐ Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2;0) và (2; +∞) Hàm số nghịch biến trên
các khoảng (−∞;-2) và (0;2)
Điểm cực đại: (0; 7/2) Điểm cực tiểu ( 2; - 9/2) và (-2 ; - 9/2)
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25
0.25
0.25 c/ Đồ thị (C)
(C) cắt trục Ox tại các điểm (-1;0) ;
(1;0); (− 7;0) ; ( 7;0)
(C) cắt Oy tại điểm (0;7/2)
(C) nhận trục Oy làm trục đối xứng
0.5
2/ Dựa vào đồ thị (C) hãy xác định giá trị của m để phương trình x4 – 8x2 + m +1
Ta có x4 – 8x2 + m +1 = 0 1 4 2 7
m
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng
y = 3 – m/2
0.25 0.25
x
y
-1 2 -2
-9 2
7 2
O 1
Trang 3Dựa vào đồ thị ta có pt có 4 nghiệm phân biệt ⇔ 9 3 7 1 15
m
m
− ≤ − ≤ ⇔ − ≤ ≤ Vậy với − ≤ ≤ 1 m 15 thì phương trình x4 – 8x2 + m +1 = 0 có 4 nghiệm phân
biệt
0.25
1/ Giải phương trình sau: 6.9x – 13.6x +6.4x = 0 (1) 1đ
2
1 1
x
x
x x
⇔ ÷ − ÷ + =
=
÷
⇔
÷ =
= −
⇔ =
0.25 0.25
0.25 0.25
2/
Tính tích phân
2
1 ln( 1)
1 2
dx du
v
=
Do đó
1 1
2
ln( 1)
ln 3
x
x
+
∫
∫
0.25
0.25
0.25 0.25
3/
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 1 4
1
x
= + +
− trên đoạn [ -2; 0]
1đ
( )
2
2
3 1
'( ) 1
x
f x
Trên đoạn [ -2; 0] f x'( ) 0= ⇔ = −x 1
0.25
0.25
Vậy max ( )[ 2;0] f x f( 1) 2
− = − = − và
[ 2;0 ] min ( )f x f(0) 3
Trang 4Câu
III Vì SABC là hình chóp đều Nên gọi H là trọng tâm tam giác đếu ABC
thì SH ⊥(ABC)
Gọi I là trung điểm của BC
Ta có AI ⊥BC và SI ⊥BC=> góc giữa
mp(SBC) và mặt đáy là góc SIA = 600
2 3 4
ABC
a
.tan 60 3
SABC ABC
0.25
0.25 0.25
0.25
Câu
IVa
Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-3;-4) và mặt phẳng (P) có phương
trình:
x – 2y + 2z – 5 = 0
2đ
1/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với
mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
1.25đ
Mặt phẳng (P) có VTPT nr= −(1; 2; 2)
d vuông góc với (P) => d có vectơ chỉ phương nr= −(1; 2; 2)
Phương trình tham số của d là :
2
3 2
4 2
= +
= − −
= − +
0.25 0.25 0.25
Gọi H là giao điểm của d và (P) ⇒H thuộc d ⇒ H (2 + t; - 3 - 2t; - 4 + 2t)
Vì H thuộc (P) nên 2+t – 2(-3 – 2t) +2(- 4 + 2t) – 5 = 0 hay t = 5/9
Vậy H (23/9 ; -37/9 ;-26/9)
0.25
0.25
2/ Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng
(P)
0.75đ
Mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với (P) nên bán kính r d A P= ( / ( ))
( / ( )) 2 6 8 52 2 2 5
3
1 ( 2) 2
+ − + Vậy phương trình mặt cầu là : (x – 2)2 + (y +3)2 +(z +4)2 = 25/9
0.25 0.25
0.25
Câu
Va Tìm môđun của số phức z = 21+i i 22 + −(3 2 )i 2
(2 2 1)( 2)
7 6 2
1 2
+
2 7 6 2
7 i5 2
= −
0.25
0.25 0.25
2
Câu
IVb Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z - 2 = 0 và mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z +10 = 0 2đ
I H
S
C
B A
Trang 51/ Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) Trong trường hợp cắt
nhau viết phương trình đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng
(P)
Mặt cầu (S) có tâm I (1; - 2; 3) và bán kính R = 4 0.25
Ta có ( / ( )) 2 2 6 10 8
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mp(P)
Phương trình tham số của d là
1 2 2
3 2
= +
= − −
= −
Gọi H là tâm đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) khi đó
H là giao điểm của d và (P)
H thuộc d nên H(1+2t;- 2 – t; 3 - 2t )
Mặt khác H thuộc (P) nên 2(1 + 2t) – (- 2 – t) - 2(3 – 2t) + 10 = 0 hay t = - 8/9
Bán kính đường tròn giao tuyến là
2
4
÷
Phương trình đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mp (P) là
+ + + + − =
0.25
2/ Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu khi biết tiếp diện song song với mặt
Gọi mp(Q) là tiếp diện của mặt cầu (S) ; (Q) có dạng 2x – y – 2z + m = 0 (m
Ta có d I Q( / ( ))=R ⇔ 2 2 6 4
3
m
+ − +
=
10
m m
m
=
Vậy có 2 tiếp diện là 2x – y – 2z + 14 =0 ; 2x – y – 2z - 10 =0 0.25
Câu
Vb
Giải phương trình sau trên tập số phức z2 – (3 – 4i)z + (– 1 – 5i) = 0 1đ
Ta có ∆ = −(3 4 )i 2− − −4( 1 5 )i = - 3 – 4i
= −(1 2 )i 2
0.25 0.25
Do đó pt có 2 nghiệm là z1= −1 i và z2 = −2 3i 0.5
