Nếu hàm số dới dấu tích phân có chứa căn dạng a2 + x2, a2 − x2 , x2 − a2 (trong trong đó a
là hằng số dơng) ta sử dụng phộp đổi biến như sau:
• Với 2 2
2 2
x = a t t ∈ − π π
hoặc x = a cos , t t ∈ [ 0; π ]
2 2
x = atgt t ∈ − π π
hoặc x = acotgt t , ∈ ( 0; π )
a
t
π π
a x
t
2
t ∈ π π
Vớ dụ: Tớnh
a)
4
2 0
4 x dx −
x ; 3∫ −
2
π
dx
t
t dx
t x
Dat x
dx
2 cos
sin cos
1 2
=
→
=
∫
−
b) I= ∫1 −
3
2
dx x
x
dx
; Ta có : I= ∫
−
1
3
1
2
4
2
dx x x
dx
; đặt t=
x
1
c) ∫2 −
3
2 x x2 1
dx
; d) ∫3 +
0
2
5 1 x dx
2
x dx
2
2 2 1
15 1
x dx
−
+ +
1
dx I
=
+ +
1
2
01
dx x
+
1
0
5
I = ∫ x x + dx; = ∫ +
3 2
)
x x
dx I
g = ∫4 + + +
01 2 1
1 2
x
x I
c
dx
+ + +
2 2 1
2 1
x x hd x x
dx
2
8
2 2
1
2
=
−
→
−
−
=
− +
− +
= ∫
−
= 3
1
2
2
1
)
x
dx x
I
4
2 3
4
2
2 2
sin cos tan
tan 1 tan 1
π
π
π
dx t
dx t t
I
( )( ) (x( )(x) )dx
x dx
x x
x dx
x x
x x
x x
dx
−
−
−
−
−
−
−
−
= +
−
−
−
−
= +
−
2 1 1
2 1 1
2
1
2
2 2
1
1 2
3
2 1
2 3