Kỉ niệm những tháng ngày vật vã trên đất Lai Châu.. Viết tài liệu cho đỡ buồn... Kỉ niệm những tháng ngày vật vã trên đất Lai Châu.. Viết tài liệu cho đỡ buồn.
Trang 1MỘT TRƯỜNG HỢP RIÊNG CỦA TÍCH PHÂN NHỊ THỨC
(((( ))))
{{{{ }}}}
{{{{ }}}}
{{{{ }}}}
(((( ))))
p
m q
Cách Chuyển tích phân vô tỉ dạng : sang tích phân hữu tỉ
q Z
p Z n Nếu thấy m Z | 0
a R | 0
b R | 0
x 0 Các hướng chuyển đổi sang tích phân của hà
Hướng 1 : Đặt trực tiếp
Bước 1 : đặt
m hữu
a
tỉ
+
∈
∈
∈
∈
∈
∈
>>>>
+
+
=
∫∫∫∫
»
(((( ))))
(((( ))))
p
n q
q 1 1
q
m
n 1 1
p
q
Bước 2 : Lắp văn ráp :
dx
Khi đó
dx
a
dt
−
+
− +
+
−
+
−
=
(((( ))))
1
q 1 m
p q
Muốn hướng 1 thu được tích phân của hàm hữu tỉ ta chỉ cần bổ sun
t
n 1
là số nguyên
m
Sau đây là một số ví d
g thêm đi
ụ đi đượ
ề
c theo hướng 1
u kiện :
−
− +
∫∫∫∫
Trang 2Kỉ niệm những tháng ngày vật vã trên đất Lai Châu Viết tài liệu cho đỡ buồn
2 2
2 3 5
2
2
dx
Ví dụ 1 : Tính I
Bài làm
n 1
Ta thấy đây là dạng toán của ta vì nó thỏa mãn cái điều mà lúc nãy ta gia
2tdt 2xdx x
m
Bước1 :
Bước2 Lắp ra
đặt t x 4
dx I
x x
ùp
=
== −−
= + ⇒⇒
=
=
+
+
=
⇒
⇒ ==
= ⇒⇒ ==
=
∫∫∫∫
(((( ))))(((( ))))
2
3
3 3
3
t 4 t
t 2 t 2
1 : Tích phân I 1 dx
x
I x 1dx ta đi được theo hướng
Ví dụ 2
Bài làm
Bư
1 vì
ớc 1
nhìn thấy 0 là số nguyên
Khi đó
: Đa
−
−
== ++
+
∫∫∫∫
∫∫∫∫
3
3
ët x 1 t
: Lắp văn ráp : I
ước 2
+ = + = + = + =
=
−
∫∫∫∫
Trang 3(((( ))))
mp
n
p
n
q q
m
q
mp n q
Ta có thể chuyển đổi n
Hướng 2 : Biến đổi lại tích phân ban đầu sang dạng khác nhưng vẫn là tích pha
hư sau :
b
ân nhị thức
x
−
= + = + =
+
= + =
∫∫∫∫
∫∫∫∫
p m q
q
m
m 1
q
m
q
Bây giờ Ta thử :
dx
dx đây vẫ
mb x
x b
n là tích phân nhị thức
b
x Khi đó :
− +
+
−
⇒ ++++ ==== ⇒ ==== −−−− ⇒ =
−
=
−
∫∫∫∫
1 m
mp
1
p
n 1 p
q 1
m
b
Bước2 : Lắp văn ráp :
m
dx
Muốn tích phân này trở thành tích phâ
x
n cu
+ +
+
−
−
+
+
−
= + = + =
−
= +
=
−
∫∫∫∫
∫∫∫∫
ûa hàm hữu tỉ
Sau đây là một số ví dụ mà ta đi được theo hướng 2
+ +
Trang 4Kỉ niệm những tháng ngày vật vã trên đất Lai Châu Viết tài liệu cho đỡ buồn
2
2
3 3
3
1
2 3 1
Bài làm
Phương pháp đổi biến để chuyển sang tích phân hữu tỉ
Bằng cách đặt t a 1
khi đó :
x
và x x 1dx
−
+ = ⇒ ==== −−−− ⇒ =
− +
=
∫∫∫∫
∫∫∫∫
3
3
3
9
2
2
1 2
x
t dt dt ? Đây là tích phân của hàm hữu tỉ
−− −−
− − −
(((( ))))
2 2
3
2
2
3
dx Tìm I
1
x
3
2
Ví dụ 2 :
Bài làm
Bước1 : Đặt
Bước 2 Lắ
2 2
3
t
p rá
x
p
=
+
++ ==
⇒ = ⇒⇒ ==
= ⇒ =⇒ =
−
+
+
∫∫∫∫
Trang 5Ví dụ 3:
3 3 3
6
3
2
2
2 3
3 3
3
2
sin x s inx
sinx
1
sin x
1
sin x
Trả lời bài :
Bài làm
Bước 1 : Đặt
Bước 2 : Đ
n x Với x
6
cận :
π
π
π
−
=
−
= ⇒ = − ⇒ = −
∫∫∫∫
3
3
3 3 3
1
Đến đây bạ
Bước 3
n tự la
: Lắp văn r
øm lấy nhé Mình ngại l é
á
am
p :
π
−
−
= ⇒ = − ⇒ = −
−
∫∫∫∫