Phương pháp tích phân từng phần... Phương pháp đổi biến số Ví dụ 2.. Tính vi phân của biến số mới theo biến số cũ.. Biến đổi tích phân ban đầu theo biến số mới và tính tích phân theo bi
Trang 1Kiểm tra bài cũ
1 Tính tích phân
1
2 0
(3 1)
I = ∫ x − dx
( )
g u du
( ) 2
3 1 x −
( ) 2
3 1x − dx
bằng cách khai triển
2 Đặt Biến đổi biểu thức thành
3 Tính
(1)
(0)
( )
u
u
J = ∫ g u du và so sánh kết quả của I, J
3 1
u = − x
Trang 2Bài 2 Tích phân (tiếp)
I,II
III Phương pháp tính tích phân
1 Phương pháp đổi biến số
2 Phương pháp tích phân từng phần
Trang 3Bài 2 Tích phân (tiếp)
III Phương pháp tính tích phân
1 Phương pháp đổi biến số
Định lí
( )
b
a
β α
=
Trang 4Bài 2 Tích phân (tiếp)
III Phương pháp tính tích phân
1 Phương pháp đổi biến số
2 0
3 1
x
=
+
∫
Giải
0 2
3
t
π
π π
+
Trang 5Bài 2 Tích phân (tiếp)
III Phương pháp tính tích phân
1 Phương pháp đổi biến số
* Chú ý
( )
( )
u b b
( )
b
a
f x dx
∫
( )
u u x=
Có bao nhiêu dạng đổi biến? x = ϕ( )t
Trang 6Bài 2 Tích phân (tiếp)
III Phương pháp tính tích phân
1 Phương pháp đổi biến số
Ví dụ 2 Tính
( )
1
π
+
Nêu các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến?
Bước 2 Tính vi phân của biến số mới theo biến số cũ.
Bước 1 Đặt (điều kiện, nếu có)
Bước 3 Đổi cận.
Bước 4 Biến đổi tích phân ban đầu theo biến số mới và tính tích
phân theo biến số mới.
( ) ( ( ))
x = ϕ t u u x=
Trang 7Bài 2 Tích phân (tiếp)
III Phương pháp tính tích phân
1 Phương pháp đổi biến số
2 Phương pháp tích phân từng phần
Ví dụ 3.
1
0
1 x
∫
Trang 8Bài 2 Tích phân (tiếp)
III Phương pháp tính tích phân
1 Phương pháp đổi biến số
2 Phương pháp tích phân từng phần
Định lí
( ) '( ) ( ) ( ) '( ) ( )
b a
a
udv = uv − vdu
Trang 9Hoàn thành bảng sau?
( ) x
P x e dx
∫ ∫ P x ( )cos xdx
u
( )ln
P x xdx
∫
dv
Bài 2 Tích phân (tiếp)
III Phương pháp tính tích phân
2 Phương pháp tích phân từng phần
Trang 10Hoàn thành bảng sau?
( ) x
P x e dx
∫ ∫ P x ( )cos xdx
u
( )ln
P x xdx
∫
dv
( )
P x
x
e dx
( )
P x
cos xdx
ln x
( )
P x dx
Bài 2 Tích phân (tiếp)
III Phương pháp tính tích phân
2 Phương pháp tích phân từng phần
Ví dụ 4 Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân
3
e
a x co xdx b x xdx
π
Trang 11Củng cố
Các phương pháp tính tích phân
Đổi biến Tích phân từng phần
( )
x = ϕ t u u x = ( )
Trang 12Bài tập về nhà
1. Với những biểu thức tích phân có dạng nào thì
dùng phương pháp đổi biến dạng 1, dạng 2?
2. Với những biểu thức tích phân có dạng nào thì
dùng phương pháp tích phân từng phần, học thuộc công thức tích phân từng phần?
3. Làm bài tập 3, 4, 6 trang 113 sách Giải tích
Trang 131.Một số biểu thức tích phân dùng phương pháp
đổi biến dạng 1
2 2
dx
x a + a x dx2 − 2
x
Biểu thức
có chứa
Trang 141.Một số biểu thức tích phân dùng phương pháp
đổi biến dạng 1
2 2
dx
x a + a x dx2 − 2
Biểu thức
có chứa
Trang 152.Một số biểu thức tích phân dùng phương pháp
đổi biến dạng 2
(ln ) dx
f x
x f (sin )cosx xdx
u
Biểu thức
có chứa
* Với những biểu thức tích phân có dạng
( ).
u u x=
2
(tan )
cos
dx
f x
x
( )x x
…
* Cụ thể
Trang 162.Một số biểu thức tích phân dùng phương pháp
đổi biến dạng 2
(ln ) dx
f x
x f (sin )cosx xdx
u
Biểu thức
có chứa
* Với những biểu thức tích phân có dạng thì đặt
* Cụ thể
( ( )) '( )
f u x u x dx
( ).
u u x=
2
(tan )
cos
dx
f x
x
( )x x
f e e dx
x
…
…
