Chứng tỏ rằng với giá trị của các biến làm 2 trong 4 đơn thức trên có giá trị khác dấu thì 2 đơn thức còn lại cũng có giá trị khác dấu.. Trên tia đối của các tia BA và CA lấy lần lợt các
Trang 1Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian làm bài :120 phút (không kể thời gian giao đề)
-Bài 1 (1,5đ): a) Tìm x , biết: 1 1 7 4,7
6 x − 9 x+ 15x =
b) Tìm x, biết : 1 2+18y =1 4+24y =1 6+6x y
Bài 2 (2đ): a) Tính nhanh : 10.9 9.8 8.7 7.6 6.5 5.4 4.3 3.2 2.11 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1
b) Tính tổng A = 1 - 2 + 3 - 4 + … + 99 - 100
Bài 3(2,5đ): a) Cho A = 2 3 99
3 3 + + 3 + + 3
Chứng minh A < 12
b) Tìm số nguyên n để biểu thức P = 2
7
n n
+
− có giá trị lớn nhất.
c) Cho các đơn thức M = xy2z3; N = yz2t3; P = zt2x3; Q = tx2y3 Chứng tỏ rằng với giá trị của các biến làm 2 trong 4 đơn thức trên có giá trị khác dấu thì 2 đơn thức còn lại cũng có giá trị khác dấu
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác đều ABC Trên tia đối của các tia BA và CA lấy lần lợt các điểm M và
N sao cho BM = CN Gọi I là giao điểm của MC và BN
a/ Chứng minh rằng: MI = NI
b/ Tia phân giác của ãAMC cắt AI và AN thứ tự tại O và K
Chứng minh rằng MO >
2
MC.
c/ BO cắt AN tại Q Chứng minh rằng ∆OKQ cân
-H tế
-Họ và tên học sinh : ……… Số báo danh :…………
Giám thị 1: ………; Giám thị 2:………
đề thi chọn học sinh giỏi
Năm học 2010 - 2011
Trang 2Biểu điểm và đáp án Toán 7
Bài 1 :
a) 1 1 7 4,7
6 9 15 x
− + =
90x= 10 ⇔ 47 47:
10 90
x= ⇔x = 9 b) 1 2 1 4 1 6 1 2 1 6 2 8 1 4
+ = + = + = + + + = + = +
⇒ 9+3x=24⇒ x=5
0.75 0.75
1
1
Bài 2 a) 1 1 1 1 1 1 1 1 1
10.9 9.8 8.7 7.6 6.5 5.4 4.3 3.2 2.1 − − − − − − − −
= 1
+ + +
1
− + − + − + + − +
= 1 1 1
− − + ữ
=
−
− = b) A = 1 - 2 + 3 - 4 + … + 99 - 100= -1-1-1-……-1 (50 số -1)
=(-1).50=-50
Bài 3 (2.5đ) a) A = 1 12 13 199
3 3 + + 3 + + 3
⇒ 3A = 2 3 98
+ + + + + ⇒ 2A = 99
1 1 3
− ⇒ 2A < 1 ⇒ A< 1
2
1
Trang 3M.N.P.Q = xy2z3.yz2t3 zt2x3 tx2y3= x6y6z6t6 ≥0 với mọi x,y,z,t
Giả sử tại giá trị nào đó của các biến làm cho 2 trong 4 đơn thức trên có giá trị khác dấu, không mất tính tổng quát giả sử đó là các đơn thức M và N Ta có MN < 0
⇒ xyzt ≠0 ⇒MNPQ ≠0 ⇒MNPQ > 0
⇒PQ < 0 hay P và Q có giá trị khác dấu
Vậy với giá trị của các biến làm 2 trong 4 đơn thức trên có giá trị khác dấu thì 2 đơn thức còn lại cũng có giá trị khác dấu
B i 4à
0.75
0.75
0.75
0.5
0.5
0.5 0.75 0.5 0.5
b) P = 1+ 9
7
n−
Khi n < 7 thì P < 1; n = 7 thì P không xác định; n > 7 thì P >1 do đó để tìm giá trị lớn
nhất của P ta chỉ xét trờng hợp n >7
Khi n > 7, P có giá trị lớn nhất ⇔ 9
7
n− có giá trị lớn nhất ⇔ n - 7 có giá trị nhỏ nhất
⇔n nhỏ nhất
n là số nguyên lớn hơn 7 nên n = 8
Vậy với số nguyên n = 8 thì P có giá trị lớn nhất
c * Gọi giao điểm của CO với AM là P.Chứng minh đợc ∆ABO = ∆ACO
Suy ra ∆ABQ = ∆ACP nên ãAPC AQB=ã
Tính đợc ãMOC = 120O
⇒ ãPOM = 60O⇒ ãAPC PMO= ã + 60O
Có OKQ PMOã =ã + 60O
⇒ ãAPC OKQ= ã
⇒ ãAQB OKQ= ã hay KQO OKQã =ã
⇒Tam giác OKQ cân tại O.
Q P
O
K
I M
A
N
Trang 4
L
u ý:
- Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Nếu học sinh không vẽ hình thì chấm một nửa số điểm của phần làm bài hình, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm bài hình
- Bài làm không chặt chẽ, không đủ cơ sở ở phần nào thì trừ một nửa số điểm ở phần đó.
- Tuỳ theo bài làm của học sinh giám khảo có thể chia nhỏ mỗi ý của biểu điểm.
================Hết================