Luyện thi Tốt nghiệp Toán 2010 số 11

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SIN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT

Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.

SỐ 11

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (3 điểm)

Cho hàm số y x3 2x2 1

3

A Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

B Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của đạo hàm cấp hai.

C Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 2x2 2 m

3

Câu II (3 điểm)

I Giải phương trình: 4 x 1 + − 5.2 x + = 1 0

II Tính tích phân: 4

0

cos2x

3 sin2x

π

= +

∫

III. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x( ) 3

x 1

−

=

− trên đoạn 1;1

2

− 

Câu III (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 300 , AB = a

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC

2) Một hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy tâm A, bán kính AB Tính diện tích xung quanh của hình nón

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (2 điểm)

Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8)

1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC

2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α )

3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt mp(α )

Câu V.a (1 điểm)

Giải phương trình z2+ + =2z 17 0 trên tập số phức

B Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): x1 =2y= z 13−

và mặt phẳng (P): 4x + 2y + z -1 =0

1) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tính tọa độ tiếp điểm 2) Viết phương trình đường thẳng qua A , vuông góc với (d) và song song với mặt phẳng (P)

Câu V.b (1 điểm)

Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0

Hết

-ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

ĐỀ SỐ 1

I

(3,0

)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số x3 2

3

Điể m

b) Sự biến thiên:

 Chiều biến thiên:

( )

2

x 0, y 1

x 4, y

3

= − +



= ⇔  =  = ÷



Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ ;0) , (4; +∞) và đồng biến trên khoảng (0; 4)

0,25

0,25

 Giới hạn của hàm số tại vô cực

3

3

3

 Bảng biến thiên:

0,25

 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 4 và ycđ = 353 ; đạt cực tiểu tại x = 0 và yct = 1 0,25 c) Đồ thị (C):

Một số điểm đồ thị đi qua 1;10

3

− 

 , 2;19

3

 , 5;28

3

Đồ thị nhận điểm 2;19

3

  làm tâm đối xứng

0,5

2 Viết phương trình TT của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của đạo hàm cấp

hai

1,0

Gọi d là TT cần tìm và (x ;y 0 0) là tọa độ tiếp điểm Ta có:

2

y ' x 4, y '' 2x

- ∞

+ ∞

-35 3 1

- ∞

+ ∞

+

-y' y x

x y

O

35 3

1

4

1

y = m - 1

 Hệ số góc của d là : y’(0) = 4 0,25

3 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 2

3

 Đặt: x3 2

3

= − + + có đồ thị (C) đã vẽ

Và y = m – 1 có đồ thị là đường thẳng (d) cùng phương với trục hoành Ox

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d)

0,5

 Biện luận:

+

m 2

38 m

3

<





 >

 : PT (*) có 1 nghiệm

+

m 2

38 m

3

=





 =

 : PT (*) có 2 nghiệm

+ 2 m 38

3

< < : PT (*) có 3 nghiệm

0,5

II

(3,0

)

Đặt 2x = t, t>0 ta được phương trình

Giải (*), ta được t = 1 và t = 14

0,25 Với t = 1, ta được 2x = 1⇔ = x 0

Với t = 41, ta được 2x = 1 x 2

4 ⇔ = −

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0, x = -2

0,25

2 Tính tích phân: 4

0

cos2x

3 sin2x

π

= +

Với x = 0 ⇔ = t 3

x t 4

4

π

3 3

3.Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x( ) 3

x 1

−

=

− trên đoạn 1;1

2

− 

1,0

Ta có: ( ) ( )2

3

x 1

− Hàm số f(x) luôn đồng biến trên cả đoạn 1;1

2

− 

Vậy 1 ( )

1;

2

1

2

− 

 

 

 

=  ÷=

  và 1 ( ) ( )

1;

2

3 min f x f 1

2

− 

 

 

= − =

0,5

(1,0

)

+ Diện tích mặt đáy: ABC 2

a S

2

∆ =

+ Chiều cao: 0 a 3

SA a.t an30

3

0,25

a 30 0

S

C

B A

+ Thể tích của khối chóp là: SABC ABC

0,25

Hình nón xác định bởi:

a 3

h SA

3

2a 3

l SB

3





 = =







0,25

Diện tích xung quanh của hình nón: xq 2

2a 3

3

= π =

0,25

IV.a

(2,0

)

+ PTTS của đường thẳng AC:

x 1

z 11 3t

=





 = −



0,5

AC 0;1; 3

uuur

uuur

VTPT của mp( )α : nα = AB,AC = − − −( 2; 3; 1)

PTTQ của mp( )α : 2(x -1) +3y +z-11 = 0 ⇔ 2x 3y z 13 0 + + − = 0,25

3 Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R =5 CM mặt cầu cắt mp ( )α 0,5

+ Phương trình mặt cầu (S) tâm D(-3;1;2) , bán kính R = 5 là:

( ) (2 ) (2 )2

x 3 + + y 1 − + z 2 − = 25

0,25

4 9 1

− + + −

0,25

V.a Giải phương trình: z2+ + =2z 17 0 trên tập số phức 1,0

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm là:

1

Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với mp( )P nên:

Bán kính R = d[A,(P)] = 12 8 2 1 21

16 4 1

+ + −

= + +

0,25

Do đó, Phương trình mặt cầu (S)là: ( ) (2 ) (2 )2

IV.

b

+ Gọi ∆ qua A và vuông góc với mp( )P ⇒VTCP của ( )∆ là: uuur∆ = nuuur( ) P =(4;2;1)

PTTS của ( )∆ là:

x 3 4t

z 2 t

= +



 = +



 = +



0,25

+Gọi H(x;y;z) = ∆ ∩ α ⇒( ) H là hình chiếu của A lên mp( )α , tọa độ điểm H là nghiệm

của hệ phương trình:

x 3 4t

z 2 t 4x 2y z 1 0

= +



 = +



 = +





Giải hệ phương trình trên ta được H(-1;2;1)

0,5

+ VTCP của đường thẳng d: uuurd =(1;2;3)

+ VTPT của mp(P): nuuur( ) P =(4;2;1)

Vì đường thẳng cần tìm qua A , vuông góc với (d) và song song với mp(P) nên có

VTCP là:u= u ,n d ( ) P = −( 4;11; 6− )

r uur uuur

0,5

Do đó phương trình của đường thẳng cần tìm là: x 3−4 = y 411− = z 2−6

V.b Giải phương trình:(z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 trên tập số phức 1,0

PT: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0

Kết luận phương trình có 2 nghiệm z = 1 – 2i và z = -3 – 2i 0,25