Tiết 67: ôn tập cuối năm T1Ngày soạn: Ngày giảng: A.Mục tiêu: -Ôn tập các kiến thức cơ bản về căn bậc hai; Các phép biến đổi căn thức bậc hai.. -Ôn tập các kiến thức của chơng II: KN về
Trang 1Tiết 67: ôn tập cuối năm (T1)
Ngày soạn:
Ngày giảng:
A.Mục tiêu:
-Ôn tập các kiến thức cơ bản về căn bậc hai; Các phép biến đổi căn thức bậc hai
-Ôn tập các kiến thức của chơng II: KN về HSBN, tính đồng biến, nghịch biến của HSBN, điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, xác định các hệ số a, b ; Vẽ đồ thị
HSBN
B.Chuẩn bị:
-GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập.
-HS: Ôn tập chơng I: Căn bậc hai, căn bậc ba và các bài tập Sgk-131,132
C.Các hoạt động dạy học:
1.Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ-Đặt vấn đề
bài mới:
+ Yêu cầu HS Trả lời câu hỏi:
-Trong tập R các số thực, những số nào có CBH?
Những số nào có CBB? (Nêu cụ thể với số dơng, số
0, số âm)
-Nêu điều kiện để A có nghĩa?
+ Yêu cầu HS giải bài 1 Sgk-131
Xét các mệnh đề sau
I. ( 4).( 25) 4 25 II. ( 4).( 25) 100
III 100 10 IV 100 10
Những mệnh đề nào sai? Chọn câu trả lời đúng
trong các câu sau
A.Chỉ có mệnh đề I sai
B Chỉ có mệnh đề II sai
C.Các mệnh đề I và IV sai
D.Không có mệnh đề nào sai
+ Yêu cầu HS giải bài 4 Sgk-132
Bài 1 Sgk-131:
Chọn (C): Các mệnh đề I và IV sai.
I ( 4).( 25) 4 25 sai vì:
4; 5
vô nghĩa
IV 100 10 sai vì VT 100 biểu thị CBH
số học của 100 không bằng VP là + 10
Bài 4 Sgk-132:
2 x 3 ĐK x > 0
7 49
x x x
Vậy đáp án chọn (D)
2.Hoạt động 2: Ôn tập các kiến thức thông
qua BT trắc nghiệm:
+Yêu cầu HS giải bài 3 SBT-148:
Biểu thức ( 3 5) 2 có gtrị là:
A 3 5 ; B 5 3
C 5 3 ; D 8 2 15
+Yêu cầu HS giải bài tập sau:
Biểu thức 2 ( 3 2) 2 có gtrị là:
A 3 ; B.4; C 4 3 ; D 3
Bài 3 SBT-148: Chọn (C). 5 3 vì:
2
( 3 5) 3 5 5 3
Biểu thức 2 ( 3 2) 2 có gtrị là: 3 Chọn (D) vì:
2
2 ( 3 2) 2 (2 3) 3
Bài 3 Sgk-132:
Bài3Sgk-132: Giá trị của biểu thức 2( 2 6)
3 2 3
bằng:
A 2 2
3 ; B.
2 3
3 ; C.1; D.
4 3
Bài 3 Sgk-132: Chọn D vì:
2
2( 2 6) 2 2( 2 6) 4 4 3
3 2 3 3 2 2 3 3 4 2 3 4(1 3) 4(1 3) 4
3 3( 3 1)
3 ( 3 1)
3.Hoạt động 3 : Luyện tập các bài tự luận:
+ Yêu cầu HS giải Bài 5 Sgk-132
Chứng minh rằng với x > 0, x 1 thì giá trị của biểu
thức không phụ thuộc vào biến x.
Bài 5 Sgk-132:
Trang 22 2 1
1
2 1
x
+ Yêu cầu HS giải Bài 7 SBT-148
2
.
P
a.Rút gọn P
b.Tính P với x 7 4 3
2
1
2 1 (2 )( 1) ( 2)( 1) ( 1)( 1)
( 1) ( 1)
2
x
Vậy với x > 0, x 1 thì giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
Bài 7 SBT-148, 149:
a.Rút gọn P: ĐK x > 0; x 1
2
1 ( 2)( 1) ( 2)( 1)
2 ( 1)( 1)
2 ( 1)
(1 ) 2
x
P
x x
b.Tính P với x 7 4 3
2
2
7 4 3 4 2.2 3 3 (2 3)
2 3 (7 4 3)
2 3 7 4 3 3 3 5
x x
4.Hoạt động 4:
HD Về nhà:
+HDHS Giải bài 7c:Tìm GTLN của P:
-Biến đổi P sao cho toàn bộ biến số nằm trong bình
phơng của một hiệu
+HDVN:
-Ôn tập các kiến thức về hàm số bậc nhất; hàm số
bậc hai; Phơng trình; Hệ phơng trình
-Giải các Bài tập 6,7,9,13 Sgk-132,133
Bài 7c SBT:
2
2
1 1 1 ( ) 2
2 4 4
x
GTLN của P 1 1
0
Tiết 68,: ôn tập cuối năm (T2,)
Ngày soạn:
Ngày giảng:
A.Mục tiêu:
-Ôn tập các kiến thức cơ bản về: Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn; Cách giải hệ PT bậc nhất bằng PP cộng đại số và PP thế
-Ôn tập các kiến thức của chơngIII Rèn kĩ năng giải phơng trình, hệ phơng trình.
B.Chuẩn bị:
-GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập.
-HS: Bảng phụ nhóm; Bút dạ
C.Các hoạt động dạy học:
1.Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
+Trả lời câu hỏi GV:
-Hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0) xác định
+ Yêu cầu HS Trả lời câu hỏi:
-Nêu tính chất của hàm số bậc nhất: y = ax + b
Trang 3với mọi x thuộc R và đồng biến trên R khi
a>0; Nghịch biến khi a <0
-Đồ thị HSBN là một đờng thẳng cắt trục tung
tại điểm có tung độ bằng b; song song với
đ-ờng thẳng y =ax nếu b 0; Trùng với đờng
thẳng y =ax nếu b = 0
+Giải bài tập: 6 Sgk-132:
-Vì đồ thị HS y = ax +b đi qua điểm A (1;3)
x = 1; y=3 a +b = 3 (1)
-Vì đồ thị HS y = ax +b đi qua điểm B (-1;-1)
x = -1; y=-1 -a +b = -1(2)
Từ (1)(2) ta có HPT: 3 2 2 1
+Giải bài tập: 13 Sgk-133:
-Vì đồ thị HS y = ax 2 đi qua điểm A (-2;1)
x = -2; y=1 a(-2) 2 = 1 1
4
a
Vậy Hàm
số đó có dạng: y = 1 2
4x
4
2
-2
y=1
42 y
x
M M'
A A'
(a 0) -Đồ thị HSBN là đờng nh thế nào?
+ Yêu cầu HS giải bài tập 6 Sgk-132: Cho Hàm số
y = ax + b (a 0) Tìm a, b biết đồ thị HS đi qua 2
điểm A( 1;3), B(-1;-1)
+ Yêu cầu HS giải bài tập 13 Sgk-133: Xác định hệ
số a của Hàm số y = ax 2 biết đồ thị của nó đi qua
điểm A(-2;1); Vẽ đồ thị của hàm số khi đó.
-Hãy nêu nhận xét về đồ thị Hàm số : y = 1 2
4x
2.Hoạt động 2: Ôn tập kiến thức thông
qua Bài tập trắc nghiệm:
Bài 8 SBT-149: Chọn D (-1; 7) vì khi thay
x=-1 vào phơng trình y = -3x+4 ta có:
y = -3(-1) +4 = 3 +4 = 7
Bài 12 SBT-149: Chọn D Điểm M(-2,5; 0 )
không thuộc đồ thị ba hàm số A y = 1 2
5x ; B.
y =x 2 ; C y=5x 2 vì ba hàm số trên đều có dạng
y = ax 2 (a 0) nên đồ thị của chúng đều đi
qua gốc toạ độ O(0; 0), mà không đi qua điểm
M(-2,5; 0)
Bài 8 SBT-149: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm
số y= -3x +4
A(0; 4
3); B(0;
4 3
); C(-1;-7); D(-1; 7)
Bài 12 SBT-149: Điểm M(-2,5; 0 )Thuộc đồ thị
Hàm số nào sau đây?
A y = 1 2
5x ; B y =x
2 ; C y=5x 2 ;
D không thuộc đồ thị ba hàm số trên
3.Hoạt động 3: Luyện tập các bài tự luận:
Bài 7 Sgk-132: Hai đờng thẳng:
(d 1 ) y = (m+1)x +5; (d 2 ) y = 2x+n.
a) 1 2
b) d X d1 2 m 1 2 m 1
Bài 9 Sgk-133: Giải các Hệ phơng trình:
Hai đờng thẳng: (d 1 ) y = ax +b; (d 2 ) y = a’x+b’ Cắt nhau; Song song với nhau; Trùng nhau khi nào?
Bài 7 Sgk-132: Hai đờng thẳng: (d1 ) y = (m+1)x +5; (d 2 ) y = 2x+n Tìm m, n để
a) (d 1 ) (d 2 ) b) (d 1 ) cắt (d 2 ) c) (d 1 ) // (d 2 )
Bài 9 Sgk-133: Giải các Hệ phơng trình:
b)
y
+HDHS:
Trang 42 3 13
x y
+Xét trờng hợpy 0 y y
( )
I
+Xét trờng hợpy 0 y y
( )
I
-Phần a cần xét hai trờng hợp: y >0; y <0 -Phần b cần đặt điều kiện cho x, y rồi giải HPT bằng phơng pháp đặt ẩn phụ
3 x 2 2
y II
x y
Đk:x;y 0
Đặt x m 0; y n 0
( )
(TMDK)
II
x m x y n y Vậy HPT có nghiệm x= 0; y = 1
4.Hoạt động 4: Củng cố-HDVN:
-Xem lại các Bài tập đã chữa;
- Ôn tập lại giải bài toán bằng cách lập pt.
-Bài 10 18 Sgk-133,134.
- Ôn tập lại toàn bộ kiến thức các chơng
chuẩn bị kiểm tra học kỳ II
+HDHS giải Bài tập 16 Sgk-133
Trang 5Tiết 69 : ÔN TậP CUốI Năm ( T3.)
Ngày soạn:
Ngày giảng:
A.Mục tiêu:
-Ôn tập các kiến thức cơ bản về: Phơng trình bậc hai Ôn tập các kiến thức của chơng:
Đặc biệt cách giải phơng trình bậc hai Chuẩn bị các kiến thức Kiểm tra học kì II
B.Chuẩn bị:
GV:
-Vẽ sẵn đồ thị các hàm số: y = 2x2; y = - 2x2
-Viết các KTCN
-Vẽ sẵn đồ thị các hàm số: 1 2
4
y x ; 1 2
4
y x
-Thớc thẳng; Phấn màu; Bảng phụ có sẵn hệ trục
HS:
-Làm các câu hỏi ông tập chơng IV; Nắm vững các kiến thức củ chơng
-Giải các Bài tập theo Yêu cầu của GV
-Thớc kẻ; giấy ô li; bút chì; máy tính
-Bảng phụ; bút viết bảng
C.Các hoạt động dạy học:
1.Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết
Hàm số y = ax 2 :
+Quan sát đồ thị HS y=2x2 và y=-2x2 .Trả
lời câu hỏi :
a)Nếu a> 0 thì hs y=ax2 đồng biến khi x> 0,
nghịch biến khi x<0 Với x = 0 thì HS có gt
nhỏ nhất bằng 0, không có gt nào của x để
HS đạt gt nhỏ nhất
-Nếu a < 0 thì hs y=ax2 đồng biến khi x<0,
nghịch biến khi x>0 Với x = 0 thì HS có gt
lớn nhất bằng 0, không có gt nào của x để
HS đạt gt lớn nhất
b)Đồ thị HS y= ax2 (a#0) là đờng cong
(Paraboll) đỉnh O, nhận Oy làm trục đối
xứng
-Nếu a >0 thì ĐT nằm phía trên trục hoàng
Ox, O là điểm thấp nhất của đồ thị
-Nếu a <0 thì ĐT nằm phía dới trục hoàng
Ox, O là điểm cao nhất của đồ thị
Phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a
0)
+Công thức nghiệm tổng quát: b2 4 a c
-Nếu 0 thì phơng trình vô nghiệm
-Nếu 0thì ptrình có nghiệm kép:
1 2
2
b
x x
a
-Nếu 0 thì p.trình có hai nghiệm phân
biệt:
+Công thức nghiệm thu gọn: ' b' 2 a c.
1.Hàm số y = ax 2 :
+Cho HS quan sát đồ thị hàm số y=2x2 ; y = -2x2
Yêu cầu HS Trả lời câu hỏi 1 Sgk
2.Phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a0) + Yêu cầu 2 HS lên viết công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn
-Khi nào dùng công thức nghiệm tổng quát?; Khi nào dùng công thức nghiệm thu gọn?
-Vì sao khi a và c trái dấu thì phơng trình luôn
có 2 nghiệm phân biệt?
Trang 6-Nếu ' 0 thì phơng trình vô nghiệm
-Nếu ' 0thì ptrình có nghiệm kép:
1 2
'
b
x x
a
-Nếu ' 0 thì p.trình có hai nghiệm phân
biệt:
;
Hệ thức Vi-ét và ứng dung:
-Điền vào chỗ (…) để đợc khẳng định
đúng:
Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình
bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) thì:
x1 + x2= b
a
; x1 x2 =c
a
-Muốn tìm hai số u, v biết: u +v = S; u.v = P
ta giải phơng trình: x2 – Sx + P = 0
(Điều kiện tồn tại u, v là: S2 – 4P 0)
-Nếu a+b+c = 0 thì phơng trình ax2 + bx + c
= 0 (a0) có 2 nghiệm x1=1; x2=c
a
-Nếu a–b+c =0 thì phơng trình ax2+ bx+ c
= 0 (a0) có 2 nghiệm x1=-1; x2=-c
a
3.Hệ thức Vi-ét và ứng dung:
- Hãy điền vào chỗ (…) để đợc khẳng định
đúng:
Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) thì:
x1 + x2 ……; x1 x2 =……
-Muốn tìm hai số u, v biết: u +v = S; u.v = P ta giải phơng trình :…………
(Điều kiện tồn tại u, v là:………) -Nếu a+b+c = 0 thì phơng trình ax2 + bx + c = 0 (a0) có 2 nghiệm x1=….; x2=…
-Nếu a–b+c =0 thì phơng trình ax2+ bx+ c = 0 (a0) có 2 nghiệm x1=….; x2=…
2.Hoạt động 2: Luyện tập
Bài 54 Sgk-63:
a)Hoành độ của điểm M là (-4); Hoành độ
của điểm M’ là 4 Vì khi thay y = 4 vào
ph-ơng trình hàm số ta có: x2 = 16 x1,2 = 4
b)Xác định điểm N; N’ Tung độ của N,N’
là (-4)
-Điểm N có hành độ là (-4); N’ có hành độ
là 4
-Tính Tung độ của N; N’:
2
( 4) 16 4
y Vì N; N’ có cùng
tung độ là (-4) nên NN’// Ox
Bài 55 Sgk-63: Cho phơng trình
x2 – x – 2 =0
a)Giải phơng trình: Ta có: a-b+c=1+1-2=0
x1 = -1; x2 = 2
b)Quan sát đồ thị hai hàm số y = x2; và
y=x+2
Hoành độ giao điểm là -1; 2
c) Với x = -1 Ta có: y = (-1)2 = -1+ 2 = 1
Với x = 2 Ta có: y = 22 = 2+ 2 = 4
x = -1 ; x= 2 thoả mãn phơng trình hai
hàm số y = x2; và y=x+2 Vậy x = -1 ; x= 2
Bài 54 Sgk-63:
Cho HS quan sát đò thị hàm số 1 2
4
y x ; 1 2
4
y x
M 4 M’
• • -4 0 4
N -4 N’
a)Tìm hoành độ của điểm M; M’
b) Yêu cầu HS lên xác định điểm N; N’
Bài 55 Sgk-63: Cho phơng trình
x2 – x – 2 =0 a)Giải phơng trình:
b)Cho HS quan sát đồ thị hai hàm số: y = x2; và y=x+2 Cho biết hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số trên
Trang 7là hoành độ giao điểm của hai đồ thị
c)Chứng tỏ hai nghiệm tìm đợc ở câu a là hoành
độ giao điểm của hai đồ thị ?
Bài 56 a: Giải phơng trình:
3x4 – 12x2+9=0
Đặt x2 = t 0 3t2 – 12t +9 = 0
Ta có: a + b+c=3–12+9 = 0 t1= 1; t2= 3
(TMĐK)
-Với t1= 1 x2 =1 x1,2= 1
-Với t2 = 3 x2= 3 x3,4= 3
Vậy phơng trình có 4 nghiệm x1,2= 1; x3,4=
3
Bài 57d: Giải phơng trình:
2
0,5 7 2
3 1 9 1
3
x
(x+0,5)(3x – 1)= 7x +2
3x2 – x + 1,5x – 0,5 = 7x +2
3x2 – 6,5x – 2,5 =0
6x2 – 13x – 5 = 0
= (-13)2 – 4.6.(-5)= 169 +120= 289 =
172
Vậy phơng trình có một nghiệm: x = 5
2
Bài 63 Sgk-64:
Gọi tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là x % Đk: x
>0
Sau 1 năm dân số thành phố là:
2 000 000+2000 000.x%= 2000 000(1+x%)
ngời
Sau 2 năm dân số thành phố là:
2000 000(1+x%)(1+x%) ngời
Theo bài ra ta có phơng trình:
2 000 000(1+x%)2 = 2 020 050
(1 %) (1 %) 1,010025
2000000
1 % 1,005
x
+TH1: 1+x%=1,005 x%=0,005 x=0,5
(TMĐK)
+TH2: 1+x%=-1,005 x%=-2,005
x=-200,5 <0
Vậy tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành
phố là 0,5%
Bài 58a:1,2x3–x2–0,2x = 0x(1,2x2 -x-0,2)=0
2
0 0
1 1;
1, 2 0, 2 0
6
x x
x x
Vậy p.trình có 3 nghiệm: x1= 0; x2=1; x3=-1
6
Bài 59 b:
2
Đk: x0; Đặt 1 2
4 3 0
x
Ta có: a +b +c = 1 – 4 +3 = 0 t1=1; t2 =3 -Với t1=1 1 2
x
Ta có 1 4 3 0 phơng trình vô nghiệm -Với t2 = 3 1 2
x
Ta có 9 4 5 0 1 3 5; 2 3 5
Vậy phơng trình có 2 nghiệm: 1 3 5; 2 3 5
x x
Bài 63 Sgk-64:
Gọi tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là x % Đk: x >0 Sau 1 năm dân số thành phố là: ? ngời
Sau 2 năm dân số thành phố là: ? ngời Theo bài ra ta có phơng trình: ?
5.Hoạt động 5:Về nhà
Trang 8-Nắm vững kiến thức của chơng IV
-Giải bài tập: 56,57,58,59,61,65 Sgk-63,64
-Chuẩn bị kiểm tra cuối năm
+HDHS giải Bài tập 65 +HDVN:
-Nắm vững kiến thức của chơng IV -Giải bài tập: 56,57,58,59,61,65 Sgk-63,64 -Chuẩn bị kiểm tra cuối năm
Tiết 70: Trả bài Kiểm tra cuối năm
Ngày soạn:
Ngày giảng:
A.Mục tiêu:
Qua bài Học sinh cần:
-Đánh giá đợc chất lợng bài Kiểm tra học kỳ Thấy rõ những sai sót, cách khắc phục khi giải các bài tập Kiểm tra
-Lập kế hoạch ôn tập chơng trình đại số
B.Chuẩn bị:
-GV: Bảng phụ ghi bài tập; Đáp án các bài tập kiểm tra
-HS: Vở ghi, giấy nháp
C.Các hoạt động dạy học:
I Giáo viên nhận xét và trả bài kiểm ta cho học sinh
II GV hớng dẫn HS giải các bài tập trong đề kiểm tra cùng với thang điểm.
I trắc nghiệm (3đ):(Mỗi ý đúng 0,25đ)
Đáp
ii phần Tự luận (8 đ)
Bài 1: (2.5 điểm) Cho phơng trình: x2 + mx – 1 = 0 (1)
a Khi m = 2, phơng trình có dạng: x2 +2x – 1 = 0 : 0.25 đ
Tính đợc: x 1 1 2; x 2 1 2 : 0.5 đ
Trang 9b Tính đợc: Δ = m2 + 4 : 0.25 đ
Vì Δ > 0 với mọi m, suy ra phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m
: 0.75 đ
c Đặt y = x – 2 Phơng trình (1) trở thành:
y2 + (m + 4)y + (2m + 3) = 0 (2)
Ta cần tìm m để phơng trình (2) có ít nhất một nghiệm không âm
Đặt Δy = m2 + 4, S = - (m + 4), P = 2m + 3
Điều kiện để phơng trình (2) có cả hai nghiệm đều âm là
0
0
0
P
S
( 4) 0
m m
3 2
m
Vậy với 3
2
m thì phơng trình (2) có ít nhất một nghiệm không âm, tức là phơng trình (1) có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2 : 0.75 đ
Bài 2: (2.0 đ) ) Giải hệ phơng trình sau 3 2 2 1
Tính đợc: x = 3; y = 2 (thoả mãn điều kiện) : 0.5 đ
Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x; y) = (3; 2) : 0.25 đ
Bài 3: (3.5 điểm)
b Chứng minh đợc: ΔOBD = ΔOMD (c.g.c), suy ra OMD OBD 90 0
Chứng minh đợc: ΔOCE = ΔOME (c.g.c), suy ra OME OCE 90 0
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm D, M, E thẳng hàng : 0.25 đ
A
D
M