CHUYÊN ĐỀ 1 : SỬ DỤNG BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ ĐỂ GIẢI TOÁNI.. Sử dung biểu thức toạ độ của véctơ để chứng minh bất đẳng thức Bài 1.. Sử dụng biểu thức tọa độ để tìm giá trị lớn nhất,
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 1 : SỬ DỤNG BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ ĐỂ GIẢI TOÁN
I Sử dung biểu thức toạ độ của véctơ để chứng minh bất đẳng thức
Bài 1 Với điều kiện xác định, chứng minh rằng
5x+ +1 6x+ +1 1 11− x≤3
Bài 2 Chứng minh rằng với mọi x, y, z ta có x y2 2+y z2 2+z x2 2≥xyz x y z( + + )
Bài 3 Chứng minh rằng nếu x + y + z = 2008 thì ta có
5x+ +2 5y+ +2 5z+ ≤2 30138
Bài 4 Chứng minh rằng với mọi x, y, z ta có
x +xy y+ + y +yz z+ ≥ x + +xz z
Bài 5 Chứng minh rằng với mọi x, y, z thỏa mãn x + y + z > 0 ta có
3
x +xy y+ + y +yz z+ + x + +xz z ≥ x y z+ +
Bài 6 Chứng minh rằng khi ab + bc + ca = abc; a, b, c là các số dương ta có
3
Bài 8 Chứng minh rằng a2− + +a 1 a2+ + ≥a 1 2 , ∀a
Bài 7 Chứng minh rằng x+ +6 9− +x (x+6 9) ( −x) ≤15
Bài 9 Chứng minh rằng với mọi x, y ta có
4 cos xcos y+sin x y− + 4sin xsin y+sin x y− ≥2
Bài 10 Chứng minh rằng
x + y + x+ + x + y − x− y+ ≥
2 x2+ −9 3 2x+ x2+ −16 4 2x≥5
3
x + −a axc α + x + −b bx β ≥ a + −b ab α β+
II Sử dụng biểu thức tọa độ của véc tơ để giải phương trình
x x+ + − =x x +
sinx 1 cos− x+ 1 cos+ x = 2 sin x+1 Bài 3 Giải phương trình 2 2
x − x+ + x + x+ = Bài 4 Giải phương trình 2
x− + − =x x − x+
III Sử dụng biểu thức tọa độ để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
Bài 1 Tìm GTLN của hàm số y= x+ +15 17−x
y= x+ + x+