Bat dang thuc (T1)

MỤC TIÊU - Ôn tập về khái niệm bất đẳng thức, bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương, các tính chất của bất đẳng thức.. - Nắm được bất đẳng thức Cô – si, các hệ quả của bất đẳn

CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

§1 BẤT ĐẲNG THỨC

PPCT: 27+28 Ngày soạn:12/11/2010

I MỤC TIÊU

- Ôn tập về khái niệm bất đẳng thức, bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương, các tính chất của bất đẳng thức

- Nắm được bất đẳng thức Cô – si, các hệ quả của bất đẳng thức Cô – si và bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Biết chứng minh bất đẳng thức Cô – si, các hệ quả của bất đẳng thức Cô – si và bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Thấy được ý nghĩa của các hệ quả của bất đẳng thức Cô – si

- Rèn luyện tính cẩn thận và sự lôgic trong chứng minh các bất đẳng thức

- Nhận biết được bất đẳng thức, bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương

- Biết chứng minh được bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương

- Lấy các ví dụ áp dụng các tính chất của bất đẳng thức

II CHUẨN BỊ

- GV: giáo án, SGK

- HS: ôn tập về bất đẳng thức đã học ở bậc THCS

III PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề

IV HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

Hoạt động 1: Khái niệm bất đẳng thức.

Nêu khái niệm bất đẳng thức

Yêu cầu học sinh đọc khái niệm bất

đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức

tương đương sau đó giáo viên khái

quát lại

Yêu cầu học sinh nhắc lại một số

tính chất đã được học và bổ sung

hoàn thiện

CH: Trừ và chia vế theo vế của hai

bất đẳng thức cùng chiều có được

không? Vì sao?

1 Khái niệm bất đẳng thức

Các mệnh đề chứa dấu “<; >; ≥; ≤” được gọi là bất đẳng thức

2 BĐT hệ quả, tương đương (sgk)

3 Tính chất

• a < b và b < c ⇒ a < c

• a < b ⇔ a + c < b + c

• a b ac bc c(( 0)0)

ac bc c







< >

< ⇔ > <

c d





 << ⇒ + < +

0; 0

a b











<

< ⇒ <

> >

• a b0 a2n b2n a





 < ⇔ <

>

• a b< ⇔a2 1n+ <b2 1n+

• a b0 a b a





 < ⇔ <

>

• a b< ⇔3a<3b

Hoạt động 2: Bất đẳng thức Cô – si

Giới thiệu bất đẳng thức Côsi

Yêu cầu HS chứng minh

Hướng dẫn HS khai triển ( )2

a− b

Trình bày

Khi nào dấu bằng xảy ra ?

Nêu hệ quả 1 và yêu cầu học sinh

chứng minh

Nêu hệ quả 2 và chứng minh

Đưa ra một số kiến thức liên quan:

Cho các biểu thức đại số A, B, C và

các hằng số a, b, c Nếu:

• A ≤ a thì Amax = a

• B ≥ b thì Bmin = b

(Amax , Bmin tồn tại nếu dấu bằng xảy ra)

Yêu cầu học sinh chứng minh hệ quả 3

1 Bất đẳng thức Cô – si

* Định lý : (SGK)

* Chứng minh: ∀a b, ≥ 0 ta có:

2

2

a b

+

Dấu “=” xảy ra ( )2

0

2 Các hệ quả

a) Hệ quả 1: (SGK) CM: ∀ >a 0 áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

b) Hệ quả 2: ( SGK) CM: Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số dương x, y ta có:

Dấu “=” xảy ra khi x = y

* Ý nghĩa hình học: ( SGK) c) Hệ quả 3: ( SGK)

* Ý nghĩa hình học: ( SGK)

Hoạt động 3: Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Giới thiệu các tính chất của bất đẳng

thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Đưa ra ví dụ cho HS áp dụng

Hướng dẫn HS áp dụng các tính chất

của bất đẳng thức trong quá trình biến

đổi

Gọi HS trình bày

Nhận xét, sửa chữa

1 Các tính chất: Với mọi x∈R ta có:

• | | 0x ≥

• | |x ≥x x; | | ≥ −x

• | |x ≤ ⇔ − ≤ ≤a a x a a( ≥ 0)

• | |x a x a

≥



≥ ⇔  ≤ −

• | | | | |x − y ≤ + ≤x y| | | | |x + y

2 Ví dụ: Cho x∈[1 ; 3].CMR: x− ≤ 2 1.

Ta có:

2 1

x

⇒ − ≤ − ≤ − ⇒ − ≤ − ≤

⇒ − ≤

* Củng cố

- Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức chứa trị tuyệt đối

- Nhắc lại bất dẳng thức Cosi và các hệ quả

- Làm bài tập 1,2(sgk) tại lớp

- BTVN: 3,4,5(sgk)