Giao an 12CB (HK II)

Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh HĐTP4: Vận dụng định lý - H/s làm vd2 SGK: Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh nếu cần, chính xác hoá lời giải của H

Trang 1

Tiết 49- 50 NGUYÊN HÀM

I Mục tiêu: Giúp học sinh:

- Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với

họ nguyên hàm của một hàm số

- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm

- Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm

- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm

và các tính chất của nguyên hàm

- Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm

- Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số

- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài

II Phương tiện: Bảng phụ, phiếu học tập

III Phương pháp: Gợi mở vấn đáp

IV Tiến trình dạy học:

1 Kiểm tra bài cũ: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

a/ y = x3 b/ y = tan x

2 Bài mới:

Hoạt động 1 : Tiếp cận khái niệm nguyên hàm :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm

- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK

- Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút ra nhận xét (có

thể gợi ý cho học sinh nếu cần)

- Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái

niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu,

giáo viên chính xác hoá và ghi bảng)

HĐTP2: Làm rõ khái niệm

- Nêu 1 vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh

chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học

- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK

- Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng

quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và

định lý 2 SGK

- Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý

- Thực hiện dễ dàng dựa vào kquả KTB cũ

- Nếu biết đạo hàm của một hàm số ta có thể suy ngược lại được hàm số gốc của đạo hàm

- Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK)

- Thực hiện được 1 cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm

a/ F(x) = x2 + Cb/ F(x) = lnx + Cc/ F(x) = sinx + C(với C: hằng số bất kỳ)

- Phát biểu định lý (SGK)

Trang 2

- Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu khái niệm họ

nguyên hàm của hàm số và kí hiệu

- Làm rõ mối liên hệ giữa vi phân của hàm số

và nguyên hàm của nó trong biểu thức (Giáo

viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác

định cho học sinh)

HĐTP4: Vận dụng định lý

- H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng

dẫn học sinh nếu cần, chính xác hoá lời giải của

Hoạt động 2: Giải bài tập sau:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3sinx + 2

xtrên khoảng (0; +∞)

- Minh hoạ tính chất bằng vd4 SGK và yêu cầu

học sinh thực hiện

- Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng

HĐTP 1: Sự tồn tại của nguyên hàm

- Giáo viên cho học sinh phát biểu và thừa nhận

định lý 3

- Minh hoạ định lý bằng 1 vài vd 5 SGK (y/c

học sinh giải thích)

HĐ4: Bảng nguyên hàm

- Cho học sinh thực hiện hoạt động 5 SGK

- Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại

kquả vừa thực hiện

- Từ đó đưa ra bảng kquả các nguyên hàm của

- Học sinh thực hiệnVd:

Với x Є(0; +∞)

Ta có:

∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = -3cosx + 2lnx +C

- Phát biểu định lý

- Thực hiện vd5

- Thực hiện HĐ5

Trang 3

1 số hàm số thường gặp.

- Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu cầu học

sinh làm vd6 SGK và 1 số vd khác gv giao cho

- HD h/s vận dụng linh hoạt bảng hơn bằng

cách đưa vào các hàm số hợp

- Kiểm tra lại kquả

- Chú ý bảng kquả

- Thực hiện vd 6a/ I = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2 3 3 13

3x + x C+

Các câu còn lại tương tự

Hoạt động 2: Tiếp cận phương pháp đổi biến số:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP 1: Phương pháp đổi biến số

- Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu nếu tính

nguyên hàm theo biến mới

HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số

bằng p2 đổi biến số

- Nêu vd và y/c học sinh thực hiện HD học

sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi

H1: Đặt u như thế nào?

H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo?

H3: Tính?

H4: Đổi biến u theo x

- Nhận xét và chính xác hoá lời giải

yêu cầu học sinh thực hiện GV có thể hướng

dẫn thông qua 1 số câu hỏi:

H1: Đổi biến như thế nào?

- Học sinh thực hiệna/

Trang 4

H2: Viết tích phân ban đầu theo u

H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm

- Từ những vd trên và trên cơ sở của phương

pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng

nguyên hàm các hàm số cấp ở dạng hàm số

hợp: dạng: f(u) với u = u (x)

b/ Đặt u = x5 + 1u’ = 5 x4 ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx

Trang 5

- Nhận xét , đánh giá kết quả và chính xác hoá

lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời

giải

- Từ vd9: yêu cầu học sinh thực hiện HĐ8

SGK

- Nêu 1 vài ví dụ yêu cầu học sinh thực hiện

tính khi sử dụng phương pháp nguyên hàm

từng phần ở mức độ linh hoạt hơn

- GV hướng dẫn học sinh thực hiện tính (lặp

- Phát biểu định lý

- Chứng minh định lý:

- Thực hiện vídụ:

a/ Đặt: U = x dv = ex dxVậy: du = dx , v = ex

∫x ex dx = x ex - ∫ ex de - x ex - ex + Cb/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x

Trang 6

3 Củng cố:

- Yêu cầu học sinh nhắc lại :

+ Định nghĩa nguyên hàm của hàm số + Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đảo biến số và phương pháp nguyên hàm từng phần

4 Dặn dò: Làm các bài tâp trong SGK

5 Rút kinh nghiệm:

Trang 7

Tiết 51 BÀI TẬP NGUYÊN HÀM

- Nắm được khái niệm nguyên hàm của một số hàm số cơ bản

- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm

- Tìm được nguyên hàm của một hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nghàm 1 cách tìm nguyên hàm từng phần

- Sử dụng phương pháp đổi biến số và phương pháp tìm nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm các một số hàm số

- Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm

- Rèn luyện tính cản thận, chính xác

II Phương tiện: Phiếu học tập

III.Phương pháp: Đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm

2 Bài mới: BÀI TẬP

Hoạt đông 1: Giải bài tập 1(SGK)

Hãy định nghĩa nguyên hàm

Tính (e-x)’= ? qua đó ta kết luận được điều gì ?

điều ngược lại có đúng không ? vì sao ?

Cho HS tiến hành hoạt động giải các câu còn

lại

Phát biểu định nghĩa(e-x)’= - e-x

Vậy e-x là một nguyên hàm của –e-x

Giao nhiệm vụ cho các nhóm, mổi nhóm làm 1

=

Hãy cộng vế phải rối đồng nhất tử ở 2 vế

Theo dõi các nhóm hoạt động

Trang 8

Chia học sinh làm 4 nhóm, mổi nhóm làm một

câu

Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi

biến số

Yêu câù học sinh cử đại diện các nhóm lên trả

lời

Nhận xét, bổ sung và hoàn chỉnh

Tiếp nhận câu hỏi, thảo luận nhóm theo hướng dẫn định hướng trong SGK

Cử đại diện lên trả lời câu hỏi

Chia học sinh làm 4 nhóm, mổi nhóm làm một

Yêu câù học sinh cử đại diện các nhóm lên trả

• Làm lại các bài tập đã giải

• Giải các bài tập còn lại

• Xem trước bài tích phân

Trang 9

Tiết 52 TÍCH PHÂN

I Mục tiêu: Giúp học sinh:

- Nắm được khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong

- Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân

- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Phương tiện :Phiếu học tập, bảng phụ

III Phương pháp:Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.

1 Kiểm tra bài cũ:

- Trình bày khái niệm nguyên hàm?

- Nêu các bước tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)?

2 Bài mới:

Hoạt động 1:Tiếp cận khái niệm Diện tích hình thang cong

* Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi

đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường

* Giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau :

“Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên

đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của

hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x

= a ; x = b được gọi là hình thang cong (H47a,

SGK, trang 102)”

Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 102,

103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình

f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1)

Thảo luận nhóm để chứng minh

F(b) – F(a) = G(b) – G(a)

Hoạt động 2:Tiếp cận định nghĩa tích phân

*Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b],

F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x) Chứng

minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (tức là hiệu

số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên

Trang 10

* Giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau :

“Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả

sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;

b] Hiệu số :F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a

đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của

thuộc vào biến số x hay t

+ Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên

∫ là diện tích S của hình thang giới hạn bởi

đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a;

Trang 11

Tiết 53,54 TÍCH PHÂN

I Mục tiêu: Giúp học sinh

- Nắm được các kiến thức cơ bản: Tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần)

- Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số

-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

III Phương tiện: Phiếu học tập, bảng phụ.

IV Tiến trình tiết dạy :

1 Kiểm tra bài cũ : Thông qua các hoạt động học tập

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Tiếp cận các tính chất của tích phân

Giới thiệu các tính chất 1,2,3 của tich phân

Yêu cầu học sinh chứng minh tính chất 1,2

Yêu cầu học sinh giải quyết VD:

Thảo luận, cử đại diện trình bàyCác học sinh khác nhận xét, bổ sung

Hoạt động 2: Tiếp cận phương pháp đổi biến số

HĐTP 1: Cho tích phân I =

1

2 0

∫ và so sánh với kết quả ở câu a.

Giao nhiệm vụ cho các nhóm

Theo dõi các nhóm hoạt động thảo luận

Nhận xét, kết luận

 Định lí

* Giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 108) để Hs

hiểu rõ định lý vừa nêu

Các nhóm tiến hành thảo luận, cử đại diện nêu kết quả

Các học sinh khác nhận xét, bổ sungLĩnh hội định lí

Theo dõi ví dụ

Trang 12

mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [α;

β] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x)

u b

u a

g u du

∫

* Giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 108) để

Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Theo dõi ví dụ

Hoạt động 3: (Củng cố hoạt động 2): Giải bài tập: Tính các tích phân sau

Hoạt động 4: Tiếp cận phương pháp tích phân từng phần

∫

Theo dõi các nhóm hoạt động thảo luận

Nhận xét, kết luận

 Định lí

* Giới thiệu cho Hs vd 8, 9 (SGK, trang 110, 111)

để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

Các nhóm tiến hành thảo luận, cử đại diện nêu kết quả

Các học sinh khác nhận xét, bổ sungLĩnh hội định lí

Theo dõi ví dụ

Trang 13

Hoạt động 5: (Củng cố hoạt động 4): Giải bài tập: Tính các tích phân sau

Trường hợp 3 : K = ∫ exsin xdx hoặc K = ∫ e c xdxx os : Đặt u = ex

4 Dặn dò : Làm các bài tập còn lại trong SGK

5 Rút kinh nghiệm :

Trang 14

Tiết 55,56 BÀI TẬP TÍCH PHÂN

I.Mục tiêu : Giúp học sinh :

- Hiểu và nhớ công thức đổi biến số và công thức tích phân từng phần

- Biết 2 phương pháp tính tích phân cơ bản đó là phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần

- Vận dụng thành thạo và linh hoạt 2 phương pháp này để giải các bài toán tính tích phân

- Nhận dạng bài toán tính tích phân,từ đó có thể tổng quát hoá dạng toán tương ứng

- Tích cực, chủ động,độc lập, sáng tạo

- Biết quy lạ về quen

- Biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn

- Tư duy lôgic và làm việc có hệ thống

II.Phương tiện: Phiếu học tập

III.Phương pháp:Vấn đáp gợi mở,kết hợp với các hoạt động tư duy của học sinh.

IV.Tiến trình dạy học:

1.Kiểm tra bài cũ

Câu 2: Hãy nêu công thức tính tích phân từng phần

4 x dx−

∫

-Giao nhiệm vụ cho học sinh

-Theo dõi học sinh làm việc,gợi ý cho HS nếu cần

thiết

-Cho HS nhận dạng và nêu cách giải quyết cho

từng câu

- Nêu cách giải khác (nếu có)

- Nêu dạng tổng quát và cách giải

-Nhận nhiệm vụ, suy nghĩ và làm việc trên giấy nháp

-Trả lời câu hỏi của GV:

a)Đặt u(x) = x+1 ⇒ u(0) = 1, u(3) = 4

Trang 15

4 4sin 2cos 4 cos

e

x xdx

1 2 0

x

x e dx

∫

Ghi lại công thức tính tích phân từng phần

mà hs đã trả lời ở trên

b a

udv uv= − vdu

-Giao nhiệm vụ cho học sinh

-Cho học sinh nhận dạng bài toán trên và

nêu cách giải tương ứng

-Gọi học sinh giải trên bảng

Theo dõi các học sinh khác làm việc,định

hướng,gợi ý khi cần thiết

-Nhận xét bài giải của học sinh,chỉnh sửa

và đưa ra bài giải đúng

-Nêu cách giải tổng quát cho các bài toán

x e − ∫xe dx e= − J với

1 0

x

J =∫xe dx (Tính J tương tự như I3)

Hoạt động 3: Củng cố

- Từ bài toán 1,đưa ra cách giải chung nhất cho

bài toán tích phân dùng phép đổi biến

Kiểu 1: Đặt t = u(x), với tích phân có dạng

-Lĩnh hôi kiến thức,và ghi bài

-Đưa ra cách đổi biến, đổi cận

Trang 16

- Từ bài toán 2, đưa ra một số dạng tổng quát có

thể trực tiếp dùng tích phân tưng phần

Trang 17

Tiết 57,58 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

- Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b

- Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung

- Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox

- Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt

- Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng

- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích

- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập

II Phương tiện: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK

III Tiến trình bài dạy:

1 Kiểm tra bài cũ: Tính =∫2(− + − )

1

2 3x 2.dx x

- Giới thiệu 3 trường hợp:

+ Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên

[ ]a; b Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị của f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x =

b là: =∫b

a

dx x f

Ví dụ : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

- Tiến hành giải hoạt động 1

- Hs suy nghĩ

Lĩnh hội kiến thức

Theo dõi ví dụ

Trang 18

Parabol y=−x2 +3x−2 và trục hoành Ox

Phát phiếu học tập cho học sinh

- Tìm hoành độ giao điểm của (P) và trục Ox

- Từ công thức tính diện tích của hình thang cong

suy ra được diện tích của hình phẳng trên được

tính bởi công thức =∫b −

a

dx x f x f

S 1( ) 2( )

Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo các cách

Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức

f1(x) – f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt đối

Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình

− +

−

=

− +

f

dx x f x

f

dx x f x

f

dx x f x

f

dx x f x

f

dx x f x

f

S

) ( )

(

) ( )

(

) ( )

(

) ( )

(

) ( )

(

) ( )

(

2 1

Trang 19

- Phát phiếu học tập số 2

- Tìm hoành độ giao điểm của 2 đường cong

- Thảo luận theo nhóm và tiến hành giải

Hoạt động 3: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể

- Đặt vấn đề như SGK và thông báo công thức

tính thể tich vật thể (treo hình vẽ đã chuẩn bị lên

Hoạt động 4: Hướng dẫn học sinh hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt

- Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A và diện tích đáy

là S, đường cao AI = h Tính diện tích S(x) của

thiết diện của khối chóp (khối nón) cắt bởi mp

song song với đáy? Tính tích phân trên

- Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn bởi mp

đáy có hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0 < h1) Gọi

S0 và S1 lần lượt là diện tích 2 mặt đáy tương ứng

Viết công thức tính thể tích của khối chóp cụt này

- Củng cố công thức:

+ Phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích của vật thể

nằm giữa 2 mp x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện

của vật thể bị cắt bởi mp vuông góc với Ox tại

điểm có hoành độ x (x∈[ ]3;5 ) là một hình chữ

nhật có độ dài các cạnh là 2x, x2 −9

Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm

- Yêu cầu Hs trình bày

- Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả

2

2.)(

h

x S x

Do đó, thể tích của khối chóp (khối nón) là:

3

0 2

dx h

x S V

h

=

=∫

- Hs tiến hành giải quyết vấn đề đưa ra dưới

sự định hướng của giáo viên

2)(x = x x2 −

S

- Do đó thể tích của vật thể là:

3

128

9

2

)(

5 3

2

5 3

x

dx x S V

- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên

Trang 20

- Các nhóm nhận xét bài làm trên bảng

Hoạt động 5: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay

- Nhắc lại khái niệm khối tròn xoay: Một mp quay

quanh một trục nào đó tạo nên khối tròn xoay

+ Định hướng Hs tính thể tích khối tròn xoay (treo

bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK) Xét bài toán

cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên

[ ]a; b Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục

hoành và đường thẳng x = a, x = b quay quanh

trục Ox tạo nên khối tròn xoay

Tính diện tích S(x) của thiết diện khối tròn xoay

cắt bởi mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức

tính thể tích của khối tròn xoay này

- Thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với Ox là hình tròn có bán kính y

= f(x) nên diện tích của thiết diện là:

)(.)(x f 2 x

Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi

quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường sau

+ Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả

- Dưới sự định hướng của giáo viên, hình thành công thức tính thể tích khối cầu và giải vd5 SGK

- Tiến hành làm việc theo nhóm

- Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận xét bài làm của nhóm khác

3 Củng cố:

1 Hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học

2 Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thức của thể tích khối chóp, khối nón

3 Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay

Trang 22

Tiết 59-60 BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

- Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân

- Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân

- Biết tính được diện tích một số hình phẳng,thể tích một số khối nhờ tích phân

- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm ta lại bài của học sinh

- Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn

-Có tinh thần hợp tác trong học tập

II Phương tiện: Bảng phụ,phiếu học tập

III Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, đàm thoại giải quyết vấn đề,hoạt động nhóm

1 Kiểm tra bài cũ:kiểm tra đan xen vào bài tập

2 Bài mới:

Hoạt động 1 :Giải bài toán tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y =x3-x,trục ox, các đường thẳng x=-1,x=1

+Yêu cầu HS nêu công thức tính diện tích giới

hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x),liên tục ,trục hoành

và 2 đường x=a,x=b

+ +Gọi hs lên bảng giải,hs dưới lớp tự giải để

Hoạt động 2:Bài toán tìm diện tích giới hạn bởi hai đường cong

Giải bài tập 1a,b,c (SGK)

+Nêu công thức tính diện tích giới hạn bởi đồ thi

hàm số y=f(x),y=g(x) và 2 đường thẳng x=a,x=b

+Gọi học sinh lên bảng giải câu 1a ở sgk

+Vẽ hình minh hoạ trên bảng phụ để hs thấy rõ

+Cho hs nhận xét và cho điểm

+Gợi ý hs giải bài tập 1b,c tương tự

Hs trả lời

+Vận dụng công thức tính+ Các học sinh khác nhận xét và bổ sung

Hoạt động 3:Bài toán liên quan đến tìm diện tích hai đường cong

Giải bài tâp 2 (SGK)

+ Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại M

Trang 23

Hoạt động 4:Giáo viên tổng kết lại một số bài toán về diện tích

+Phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

Theo dõi các nhóm thảo luận

Cho các nhóm nhận xét sau đó đánh giá tổng kết

Treo kết qủa ở bảng phụ

+Các nhóm tiến hành thảo luận, mỗi nhóm

cử đại diện lên bảng trình bày+ Các nhóm còn lại nhận xét bổ sung

Hoạt động 5: Bài toán tính thể tích khối tròn xoay

Giải bài tập 4a, 4c

+Nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh

ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

cử đại diện trình bày kết quả+ Các nhóm còn lại nhận xét bổ sung

Hoạt động 6: Bài toán liên quan đến tính thể tích khối tròn xoay

Gải bài tập 5(sgk)

+ Gợi ý học sinh xem hình vẽ

+ Dẫn dắt hs tính được thể tích khối tròn xoay

+ Gợi ý hs tìm GTLN của V theo a

+ Gợi ý đặt t= cosa với t 1;1

2

é ù

ê úÎ

Phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm

Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình

phẳng xác định bởi

a.y=2x-x 2 ;y=0

Hs giải và mỗi nhóm lên bảng trình bày

Trang 24

Theo dõi các nhóm thảo luận

Cho các nhóm nhận xét sau đó đánh giá tổng kết

Treo kết qủa ở bảng phụ

cử đại diện lên bảng trình bày+ Các nhóm còn lại nhận xét bổ sung

VI Rút kinh nghiệm :

I.Mục tiêu:Giúp học sinh

 Hệ thống lại kiến thức trong chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương

 Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay

Trang 25

 Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic

II Phương tiện: Bảng phụ, phiếu học tập

III.Phương pháp: Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm.

IV.Tiến trình bài học:

1 Kiểm tra bài cũ: Thông qua các hoạt động học tập

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Giải bài toán:Tìm nguyên hàm của hàm số:

a/ f(x)= sin4x cos22x b/ ( )

x

e x

e e

+ Giao nhiệm vụ cho các nhóm

- Dùng công thức hạ bậc, biến đổi hàm số đã cho

về hàm số đơn giản

+ Theo dõi các nhóm thảo luận

+ Yêu cầu học sinh giải thích về phương pháp làm

của mình

+ Nhận xét và kết luận

Các nhóm tiến hành thảo luận và lên bảng trình bày và giải thích về phương pháp làm Các nhóm khác nhận xét và bổ sung

Hoạt động 2: Giải bài toán: Tính:

1

Sử dụng phương pháp đổi biến số vào bài toán tìm

nguyên hàm

+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến

số

+Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ nêu ý tưởng

lời giải và lên bảng trình bày lời giải

+Đối với biểu thức dưới dấu nguyên hàm có chứa

căn, thông thường ta làm gì?

+(sinx+cosx)2, ta biến đổi như thế nào để có thể áp

dụng được công thức nguyên hàm

*Gợi ý học sinh đổi biến số

Các nhóm thảo luận theo định hướng và hướng dẫn của giáo viên

Hoạt động 3: Giải bài toán: Tính:∫(2−x sin) xdx

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần vào

giải toán

+Hãy nêu công thức nguyên hàm từng phần

+Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên nào

+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời

Trang 26

Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tính tích

phân

+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến

số

+Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm

+ Nhận xét tính đúng sai của lời giải và hoàn

chỉnh

+Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến

+Học sinh làm việc tích cực theo nhóm và đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải của mình

x

b.∫π +

0

2)sin(x x dx

Sử dụng phương pháp tích phân tứng phần để tính

tích phân

+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tính tích

phân theo phương pháp tích phân từng phần

+Cho học sinh đứng tại chỗ nêu phương pháp đặt

đối với câu a, b

+Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến

+Học sinh làm việc tích cực theo nhóm và đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải của mình

Các học sinh khác nhận xét và bổ sung

Hoạt động 6: Giải bài toán:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :y = ex , y = e- x , x = 1

+Yêu cầu học sinh nêu công thức tính diện tích

hình phẳng giới hạn bởỉ

y= f(x), y= g(x), đường thẳng x=a,x=b

+Giao nhiệm vụ cho các nhóm

- Tìm hoành độ giao điểm của hai đường cong sau

đó vận dụng công thức

+ Theo dõi các nhóm hoạt động

+ Nhận xét tính đúng sai của lời giải và hoàn

chỉnh

Nhắc lại công thức

Hoạt động 6: Giải bài toán:Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bới

các đường y =lnx,x=1,x=2,y=0 khi nó quay xung quanh trục Ox

Trang 27

+Hãy nêu công thức tính thể tích của vật thể tròn

xoay sinh bởi đồ thị (C):y= f(x) và đường thẳng:

x=a,x=b, quay quanh trục Ox

+Yêu cầu học sinh lên bảng trình bày

+Cho học sinh chính xác hoá lại bài toán

+Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và thể tích tích của vật thể tròn xoay

4 Dặn dò: Làm các bài tập còn lại trong SGK và ôn tập chuẩn bị kiểm tra 1 tiết

5 Rút kinh nghiệm:

Trang 28

Tiết 62 KIỂM TRA

I Mục tiêu: Nhằm đánh giá kết quả học tập của học sinh về:

- Khái niệm tích phân

- Ứng dụng của tích phân trong hình học

- Sử dụng các phương pháp tính tích phân để tính một số tích phân

- Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

II Nội dung đề:

0) ln∫ +1

Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y=0; y=x2-3x; x=0; x=4

Bài 3:Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y=0;

y=x3; x=0; x=1 khi nó quay xung quanh trục Ox

III Đáp án + Biểu điểm:

Trang 30

Tiết 63-64 SỐ PHỨC

I Mục tiêu:Giúp học sinh:

- Hiểu được số phức , phần thực phần ảo của nó; hiểu được ý nghĩa hình học của khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau

- Biết biểu diễn được số phức trên mặt phẳng toạ độ

- Xác định được môđun của số phức , phân biệt được phần thực và phần ảo của số phức

- Biết cách xác định được điều kiện để hai số phức bằng nhau

-Tìm một yếu tố của số phức khi biết các dữ kiện cho trước

- Biết biểu diễn một vài số phức dẫn đến quỹ tích của số phức khi biết được phần thực hoặc ảo

- Nghiêm túc , hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động

II Phương tiện: Phiếu học tập, bảng phụ.

III Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,đan xen hoạt động nhóm.

IV Tiến trình bài học:

1.Kiểm tra bài cũ:

Gọi một học sinh giải các phương trình bậc hai sau

2.Bài mới:

Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa số i

Phương trình x2 +1=0 vô nghiệm trên tập số

thực Nhưng trên tập số phức thì phương trình

này có nghiệm hay không ?

+ số thoả phương trình x2 =−1

gọi là số i

H: z = 2 + 3i có phải là số phức không ? Nếu

phải thì cho biết a và b bằng bao nhiêu ?

+ Phát phiếu học tập 1:

+ z = a +bi là dạng đại số của số phức

+ Nghe giảng

Lĩnh hội kiến thức+ Dựa vào định nghĩa để trả lời

Hoạt động 2: Tiếp cận định nghĩa hai số phức bằng nhau

+Để hai số phức z = a+bi và z = c+di bằng

nhau ta cần điều kiện gì ?

- Phát phiếu học tập cho học sinh

- Hãy chỉ ra hướng giải ví dụ trên?

- Giao nhiệm vụ cho các nhóm:

+Bằng logic toán để trả lời câu hỏi ngay dưới lớp

Nêu định nghĩa

Các nhóm thảo luận, cử đại diện trình bày kết quả

Định dạng
Số trang	61
Dung lượng	1,81 MB